Giáo án Đại số & Giải tích 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 + k2
Câu 15 : Phương trình cos(2x +150 ) = là :
x = 600 + k1800 ; x = 750 + k1800
x = 600 + k1800 ; x = - 750 + k1800
x = 600 + k3600 ; x = 750 + k3600
x = 600 + k3600 ; x = -750 + k3600
Đáp án
1. D	 2. C	 3. D 4. C 5. C	 6. C 7. D 	8. D 9. D	10. C
11. D 12.B 13.B 14. C 15.B
 5. Hướng dẫn về nhà : 
 + Nắm vững công thức nghiệm của phương trình sinx = a ; cosx = a
 + Giải các bài tập 1 , 2 , 3 , 4 , 7a trang 28 – 29 SGK
 + Xem tiếp ở SGK về phương trình tanx = a và cotx = a.
Ngày soạn: 
Tiết 	§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 
 ( Tiếp theo )
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được phương trình lượng giác tanx = a, cotx = a, điều kiện có nghiệm và công thức nghiệm của phương trình tanx = tana và cotx = cota
 * Kỹ năng : + Học sinh giải thành thạo các phưong trình lương giác cơ bản, giải được phương trình có dạng tanf(x) = tang(x) , cotf(x) = cotg(x)..
 + Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác.
 * Thái độ : Học sinh tự giác , tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể, tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. Phương pháp dạy học :
	*Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
 + GV : Hình 16 và 17 , phấn màu.
 + HS : Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về các công thức lượng giác.
III. Tiến trình dạy học :
	1. Ổn định tổ chức : 
 2. Kiểm tra bài cũ : * Nêu tập xác định của hàm số y = tanx ; y = cotx
	 * Giá trị x là bao nhiêu để tanx = 1; tanx = 0; cotx = 1; cotx = 0
	 * Vẽ đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx trên tập xác định D.
	 3. Vào bài mới 
Hoạt động 1 : 3. Phương trình tanx = a
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
3. Phương trình tanx = a 
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trị của hàm số y = tanx
+ Có giá trị nào của x mà tanx = -5 hay tanx = 3 không?. Nêu nhận xét.
 * GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = tanx . 
Từ đồ thị hàm số y = tanx ta kẻ đường thẳng y = a. Em hãy nêu nhận xét về hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên khoảng 
GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận xét pt tanx = a có bao nhiêu nghiệm trên D. GV Nêu nghiệm của phương trình tanx = a
 Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau 
 1. tanx= tan
 2. tan2x= 
 3. 
Pt này cĩ thể viết lại: 
Hãy xđ nghiệm?
* Gv cho học sinh thực hiện D5
Tập xác định D = R\
Trên D thì phương trình tanx = a luôn luôn có nghiệm .
Đường thẳng y= a và y= tanx cĩ chung một giao điểm trên 
Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện , kí hiệu x1 = arctana khi đó nghiệm của phương trình tanx = a là 
x = arctan
Pt cĩ vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác nhau một bội số của 
* Chú ý :
1. Phương trình tanx = tana có nghiệm là 
 * tanf(x) = tan g(x) Þ f(x) = g(x) + kp, 
2. Phương trình tanx = tanb0 có nghiệm là x = b0 + kp , 
* Các nhóm học sinh thực hiện các ví dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.
 + Dạng tanx = tan
Nghiệm của pt là
+ Dạng tanx = a
Nghiệm 
 , 
+ Dạng tanx = tan 
Nghiệm 
, 
* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.
Hoạt động 2 : 4. Phương trình cotx = a
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
4. Phương trình cotx = a
GV nêu các câu hỏi :
+ Nêu tập giá trị của hàm số y = cotx
+ Có giá trị nào của x mà cottx = -2 hay cotx = 4 không?. Nêu nhận xét.
 * GV treo bảng phụ vẽ đồ thị hàm số y = cotx . 
Từ đồ thị hàm số y = cotx ta kẻ đường thẳng y = a. Em hãy nêu nhận xét về hoành độ giao điểm của hai đồ thị trên khoảng ( 0; p)
GV cho HS quan sát hình vẽ và nhận xét pt cotx = a có bao nhiêu nghiệm trên D. GV Nêu nghiệm của phương trình cotx = a.
* Víù dụ : GV yêu cầu học sinh giải các pt sau 
1. cot4x= cot
2. cot3x= -2
3. cot 
* Gv cho học sinh thực hiện D6
Tập xác định D = R\
Trên D thì phương trình cotx = a luôn luôn có nghiệm .
Đường thẳng y= a và y=cotx cĩ chung một giao điểm trên ( 0; p)
Gọi x1 là hoành độ giao điểm thoả điều kiện , kí hiệu x1 = arcota khi đó nghiệm của phương trình cotx = a là 
x = arcot
Pt cĩ vơ số nghiệm và các nghiệm này sai khác nhau một bội số của 
* Chú ý :
1. Phương trình cotx = cota có nghiệm là 
 * cotf(x) = cot(x) Þ f(x) = g(x) + kp, 
2. Phương trình cotx =cotb0 có nghiệm là x = b0 + kp , 
* Các nhóm học sinh thực hiện các ví dụ , mỗi nhóm cử 1 HS lên bảng giải, cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.
+ Dạng cotx = cot
Nghiệm 
+ Dạng cotx = a
Nghiệm 
+ cot 
 nghiệm 
* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.
 4. Củng cố : 
Câu 1: Nghiệm của Pt tanx = là:
	a) 	b). 	c). 	d). 
Câu 2: Nghiệm của Pt cotx = - là:
	a) 	b). 	c). 	d). 
 Câu 3: Nghiệm của PT: cotx3= cot(x + ) là:
	a).	b). 	c). 	d). 
Câu 4 : PT cĩ nghiệm là:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 5: Phương trình: cĩ nghiệm là:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
 4. Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập 5 , 6 , 7 SGK trang 29. 
Ngày soạn: 
Tiết 
 §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất.. 
 * Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc nhất và phương trình đưa về dạng bậc nhất.
 * Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp.
II. Phương pháp dạy học :
	*Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
	Bảng phụ , phấn màu, các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác và kiến thức ở §2.
III. Tiến trình dạy học :
	1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút )
 2. Kiểm tra bài cũ : Cho phương trình 2sinx = m.
	( 4 phút )	a. Giải phương trình trên với m = .
	 b. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
	3. Vào bài mới : 
Hoạt động 1 : I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HSLG	
( 30 phút )
Hoạt động của giáo viên 
Hoạt động của học sinh
1. Định nghĩa : ( 15 phút )
GV nêu câu hỏi :
+ Phương trình bậc nhất đối với một HSLG là gì?. Cho ví dụ minh hoạ.
+ Hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với một HSLG.
+ GV yêu cầu HS nêu định nghĩa.
+ GV nêu ví dụ trong SGK.
* Gv cho học sinh thực hiện D1
Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét.
2. Cách giải :
Để giải pt at + b = 0 thì t = ?
* Gv cho học sinh thực hiện ví dụ 2 Gv yêu cầu HS giải bài tập.
GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét.
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. ( 15 phút )
* Ví dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = 0
sin2x = ?
Gv yêu cầu HS giải bài tập. 
GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét
* Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1 
sinxcosx = ?
Gv yêu cầu HS giải bài tập. 
GV yêu cầu học sinh lên bảng giải cả lớp quan sát và nêu nhận xét
1. Định nghĩa :
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số ( a ¹0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
+ HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.
* 2sinx – 3 = 0 Û sinx = nên phương trình vô nghiệm.
* Điều kiện 
2. Cách giải : Để giải phương trình at + b = 0 ta chuyển phương trình trở thành t = - , sau đó dựa vào cách giải phương trình lượng giác cơ bản.
* HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét.
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
 * HS thực hiện theo nhóm rồi trình bày trên bảng để cả lớp theo dõi và nêu nhận xét
 Vi dụ 1 : 5cosx – 2sin2x = 0Û cosx(5 – 4sinx) = 0Û 
Ÿ cosx = 0 Û 
Ÿ 5 - 4sinx = 0 Û sinx = nên phương trình này vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : 
* Ví dụ 2 : 8sinxcosxcos2x = - 1 
Û 4sin2xcos2x = - 1 Û 2sin4x = - 1 Û sin4x = Û 
 4. Củng cố : Giải phương trình 
( 9 phút )	 1. sin3x = cos2x
 	 2. 2sinx + sin2x=0
 5. Hướng dẫn về nhà : * Về nhà xem lại phần đã học .
 ( 1 phút ) * Phần II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Ngày soạn: 
Tiết 11 - 12
 §3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 
I. Mục tiêu : 
 * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được cách giải phương trình bậc hait đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai.. 
 * Kỹ năng : Học sinh giải thành thạo phương trình bậc hai và phương trình đưa về dạng bậc hai.
 * Thái độ : Tự giác, tích cực trong học tập, biết phân biệt rõ các cách giải cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp.
II. Phương pháp dạy học :
	*Diễn giảng - gợi mở -– vấn đáp và hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bị của GV - HS :
	Bảng phụ , phấn màu, các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác và kiến thức ở §2.
III. Tiến trình dạy học :
	1.Ổn định tổ chức : ( 1 phút )
 2. Kiểm tra bài cũ : a. Giải phương trình 2sinx - = 0 
	( 4 phút )	 b. Giải phương trình tan2x -1 = 0
	3. Vào bài mới : 
Hoạt động 1 : II. PHƯƠNG TRÌNH B