Giáo án Đại số & Giải tích 11 CB cả năm - Trường THPT Bán Công Lục Ngạn

+ 1, tức là chứng minh
Sk+1=1+2+3+..+(2k-1)+[2(k+1)-1]=(k+1)2
ThÊt vËy:
Sk+1 = Sk + 
 = 
Vậy (1) đúng với mọi 
HĐ3: Luyện tập (yêu cầu HS làm theo nhĩm)
tg
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn vµ häc sinh
Néi dung
Chứng minh với mọi thì
- Yêu cầu hs làm theo nhĩm
 * Hs: Làm việc theo nhĩm
- GV quan sát và giúp đỡ khi cần thiết
 Gọi bất 1 hs trình bày để kiểm tra và sữa chữa
 * Hs:- HS trình bày bài giải
* GV lưu ý cho hs TH: Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì ta thực hiện ntn ?
 Hs :Suy nghÜ t×m h­íng tr¶ lêi.
* Chú ý:
Nếu phải c/m MĐ đúng với mọi số tự nhiên thì:
- B1 ta phải kiểm tra MĐ đúng với n = p.
- B2 ta giả thiết MĐ đúng với số tự nhiên bất kì và phải chứng mỉnhằng nĩ cũng đúng với n = k + 1.
HĐ4: Luyện tập ( Phát phiếu học tập số 2)
Cho hai số và 8n với 
a) SS với 8n khi n = 1, 2, 3, 4, 5
 HD: Điền vào bảng sau
n
3n
?
8n
1
2
3
4
5
b) Dự đốn kết quả TQ và chứng minh bằng phương pháp qui nạp
 HD: - Dựa vào bảng kq câu a) để đưa ra dự đốn
 - Phát biểu lại bài tốn và chứng minh
+ Cho hs làm theo nhĩm
+ GV quan sát và hd khi cần thiết
+ Gọi đại diện của một nhĩm trình bày, cho các nhĩm khác nhận xét và bổ sung 
( nếu cần)
+ Lưu ý cho hs là nhờ phép thử mà tìm ra n = 3 là số nhỏ nhất sao cho > 8n .
a)
n
3n
?
8n
1
2
3
4
5
3
9
27
81
243
<
<
>
>
>
8
16
24
32
40
b) “ Chứng minh rằng > 8n với mọi n 3 ”
 - HS chứng minh bằng phương pháp qui nạp
 4. Củng cố và hướng dẫn học tập :
 - Nêu các bước của phương pháp chứng minh qui nạpvà chỉ rõ thực chất của bước 2 là gì ?
 - Xem lại các bài đã gải và ví dụ 2 trang 81 - Làm các bài tập 1 – 5 sgk. 
Ch­¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n
TiÕt 38 :Bµi tËp. 
Ngµy so¹n:............ Ngµy d¹y:.
I.Mục tiêu:
Qua bài học HS cần nắm:
 1. Kiến thức:
 - Củng cố kiến thức cơ bản về phương pháp qui nạp tốn học.
 2.Kỹ năng:
 - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một mệnh đề cĩ chứa số tự nhiên n bằng phương pháp qui nạp.
 3. Tư duy:Thái độ:
 - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
 - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 
II. Chuẩn bị:
 - GV: Phiếu học tập.
 - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp và bài tập 1 – 5 (sgk).
III. Phương pháp:
 - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhĩm.
IV. Tiến trình:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc líp : KiĨm tra sÜ sè líp
2: Kiểm tra bài cũ:
Tg 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1) Nêu cách chứng minh MĐ cĩ chứa số tự nhiên bằng phương pháp qui nạp? 
 Em hiểu mệnh đề đúng với n = k và 
n = k + 1 cĩ nghĩa như thế nào ?
- Gọi học sinh TB trả lời
2) Chứng minh , ta cĩ đẳng thức
- Gọi học sinh khá làm bài tập
1) HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài cũ 
2) B1: n = 1 : VT = 12 = 1, VP = 
 Vậy đẳng thức đúng với n = 1.
B2: Giả thiết đẳng thức đúng với một số tự nhiên bất kỳ , tức là:
Ta chứng minh :
3.Bµi míi
 Bài tập 2 (Chia lớp thành 6 nhĩm )
Tg 
Ho¹t ®éng cđa gi¸o viªn vµ häc sinh
Néi dung
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhĩm
Nhĩm 1 và 3: Bài 2a) Nhĩm 2 và 4: Bài 2b) 
* Hs:Các nhĩm tìm hiểu và tiến luận để hồn thành nhiệm vụ nhiệm vụ
- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần 
- Gọi đại diện của nhĩm trình bày
- Cho các nhĩm khác nêu nhận xét và bổ sung 
- GV: khẳng định lại kết quả
Bài 2a) Đặt 
+ n = 1: 
+ GS 
Ta c/m 
Vậy với mọi 
Bài 2b) Đặt 
+ 
+ GS: 
Ta c/m 
Vậy với mọi 
a) C/m , ta cĩ
 chia hết cho 3
b) C/m , ta cĩ
 chia hết cho 9
H­íng dÉn:
a) Đặt 
+ n = 1: 
+ GS 
Ta c/m 
Vậy với mọi 
Bài 2b) Đặt 
+ 
+ GS: 
Ta c/m 
Vậy với mọi 
Bài tập 3 (Chia lớp thành 6 nhĩm )
Tg 
Ho¹t ®éng cđa Gv vµ Hs
Néi dung
Giao nhiệm vụ cho mỗi nhĩm
Nhĩm 1 và 3: Bài 3a) Nhĩm 2 và 4: Bài 3b)
*Hs :Các nhĩm tìm hiểu và tiến luận để hồn thành nhiệm vụ nhiệm vụ 
- GV: Quan sát và hướng dẫn khi cần 
- Gọi đại diện của nhĩm trình bày
- Cho các nhĩm khác nêu nhận xét và bổ sung 
- GV: khẳng định lại kết quả
Bài 3a) 
+ n = 2: VT = 9, VP = 7 bất đẳng thức đúng
+ GS 
Ta c/m 
Vì 6k -1 >0 nên 
CM víi mäi sè tù nhiªn ta cã
 CM víi mäi sè tù nhiªn ta cã
H­íng dÉn:
+ n = 2: VT = 9, VP = 7 bất đẳng thức đúng
+ GS 
Ta c/m 
Vì 6k -1 >0 nên 
Bài 3b) Tương tự
Bài tập 4
a) Gọi HS tính ?
b) Từ câu a), hãy dự đốn CT tổng quát ?
Chứng minh Ct đĩ bằng PP qui nạp 
+ n = 1 
+ GS (1) đúng vứi n = k 1, tức là ta cĩ điều gì ?
C/m (1) đúng với n = k +1, tức là chứng minh điều gì ?
 Gọi HS lên chứng minh
b) 
+ n = 1 . Vậy (1) đúng
+ GS 
Ta C/m 
Vậy (1) được chứng minh
4.Củng cố:
 - Ơn lại kiến thức về phương pháp qui nạp
 - Làm các bài tập cịn lai
 - Xem bài đã giải.
 - Xem và soạn trước bài dãy số.
Ch­¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n
TiÕt 39 : DÃY SỐ (TiÕt 1)
Ngµy so¹n:............ Ngµy d¹y:.
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
 - Biết khái niệm dãy số, cách cho dãy số
 2.Kỹ năng:
Biết cách ký hiệu một dãy số và biết rằng ngồi cách ký hiệu dãy số như SGK, người ta cịn dùng các ký hiệu khác để ký hiệu một dãy số, chẳng hạn hay ,...
Biết xác định các số hạng trong dãy số cho trước, viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển.
Biết cho ví dụ về dãy số để khắc sâu định nghĩa.
 - Biết cách tìm số hạng tổng quát
 3. Tư duy:Thái độ:
 - Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng.
 - Nghiêm túc, hứng thú trong học tập. 
II. Chuẩn bị:
 - GV: Phiếu học tập.
 - HS: Kiến thức phương pháp qui nạp.
III. Phương pháp:
 - Nêu vấn đề, vấn đáp và đan xen hoạt động nhĩm.
IV. Tiến trình:
1.ỉn ®Þnh tỉ chøc líp :
2.KiĨm tra bµi cị
3.Bµi míi
HĐ1: Định nghĩa dãy số.
Tg 
Hoạt động của giáo viên-học sinh
Néi dung
HĐTP1: Ơn lại về hàm số
 Cho hàm số . Tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5) ?
- HS suy nghĩ và trả lời 
Từ HĐ trên GV dẫn dắt HS đi đến đ/n dãy số
HĐTP2: Định nghĩa dãy số vơ hạn
Dạng khai triển: u1, u2, u3,, un,,
 u1: số hạng đầu
 un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)
Ví dụ: (Sgk)
HĐTP3: Định nghĩa dãy số hữu hạn
- GV: Giới thiệu đn
- Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um
 u1: số hạng đầu
 um: số hạng cuối
I. Định nghĩa
1. Định nghĩa dãy số vơ hạn
a)§n: Mçi hsè u x¸c ®Þnh trªn tËp hỵp c¸c sè nguyªn d­¬ng N* ®gl mét d·y sè v« han(gäi t¾t lµ d·y sè) vµ ®­ỵc kÝ hiƯu lµ:
* Dạng khai triển: u1, u2, u3,, un,,
 u1: số hạng đầu
 un: số hạng thứ n ( số hạng tổng quát)
b)Ví dụ: (Sgk)
2. Định nghĩa dãy số hữu hạn
a) §n: 
Mçi hsè x¸c®Þnh trªn tËp hỵp M={1,2,3,m}
Víi mN* ®glµ mét d·y sè h÷u h¹n
* Dạng khai triển: u1, u2, u3,, um
 u1: số hạng đầu
 um: số hạng cuối
b) VÝ dơ:(Sgk)
HĐ2: Cách cho một dãy số
Tg 
Ho¹t ®éng cđa Gv vµ Hs
Néi dung
HĐTP1: Ơn tập về cách cho hàm số
GV: Phát phiếu học tập
 Hãy nêu các phương pháp cho một vài hàm số và ví dụ minh hoạ ?
- Cho các nhĩm thảo luận và trình bày kết quả
HĐTP2: Cách cho một dãy số
1. Dãy số cho bằng cơng thức của số hạng tổng quát
* Ví dụ: 
a) Cho dãy số (un) với 
 - Từ CT (1) hãy xác định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dãy số ?
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
b) Cho dãy số (un) với .
- Viết dãy số đã cho dưới dạng khai triển ?
* HĐ củng cố (GV phát phiếu học tập)
 Viết năm số hạng đầu và số hạng TQ của dãy số sau:
 a) Dãy nghịch đảo của các số tự nhiên lẻ
 b) Dãy các số tự nhiên chia cho 3 dư 1
- Các nhĩm thảo luận và trình bày kq
2. Dãy số cho bằng phương pháp mơ tả
 -GV: Phân tích ví dụ 4 / 87 để học sinh hiểu 
- Cho học sinh nêu thêm vài ví dụ khác ?
HS lấy thêm ví dụ
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
Hãy nêu nhận xét về dãy số trên ?
- HS nêu nhận xét
GV: Giới thiệu cách cho dãy số bằng pp truy hồi
* HĐ củng cố: 
 Viết mười số hạng đầu của dãy số Phi-bơ-na-xi ?
- Gọi hs trình bày
II. Cách cho dãy số
1. Dãy số cho bằng cơng thức của số hạng tổng quát
* Ví dụ: 
a) Cho dãy số (un) với 
 , 
b) Cho dãy số (un) với .
2. Dãy số cho bằng phương pháp mơ tả
3. Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi
* Ví dụ: Dãy số Phi-bơ-na-xi là dãy số (un) được xđ:
Cho d·y sè b»ng pp truy håi:
-Cho sè h¹ng ®Çu(hoỈc vµi sè h¹ng ®Çu)
-Cho hƯ thøc truy håi mèi liªn hƯ gi÷a un víi c¸c sè h¹ng ®øng tr­íc nã.
HĐ3: Luyện tập
Tg 
Ho¹t ®éng cđa Gv vµ Hs
Néi dung
Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX 
Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số của các dãy số cĩ số hạng TQ un cho bởi CT sau:
KÕt qu¶:
.
 - Gọi HS TB giải, cho lớp NX
a) -1, 2, 5, 8, 11
b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
 un = 3n – 4
Cho các nhĩm thảo luận
GV quan sát, hướng dẫn khi cần
Cho nhĩm hồn thành sớm nhất trình bày
+) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng)
+) GS cĩ uk= 3k – 4, 
Ta cĩ: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4
Vậy CT được c/m
Bài2. Cho dãy số (un), biết
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:
 un = 3n – 4
4: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Nêu khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn.
-Cĩ bao nhiêu cách cho dãy số? Đĩ là những cách nào?Lấy ví dụ minh họa.
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
Ch­¬ng III: D·y sè.CÊp sè céng.CÊp sè nh©n
TiÕt 40 : DÃY SỐ (TiÕt 2)
Ngµy so¹n:............ Ngµy d¹y:.
I.Mục tiêu:
Qua bài học này HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết biểu diễn hình học của mọt dãy số.
+ Nắm định nghĩa khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy số bị chặn. 
2. Về kỹ năng:
	+ Biết các phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm, 
	+ Biết cách chứng minh dãy số bị chặn 
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hĩa, tư duy lơgic,
Học sinh cĩ thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đốn chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, 
III. Phương pháp:
 Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhĩm
IV.Tiến trình bài học:
1.Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhĩm.
2.Kiểm tra bài cũ: 
-Nêu khái niệm dãy số và dãy số hữu hạn.
-Áp dụng: Cho dãy số (un) với số hạng tổng quát là un = . Viết 5 số hạng đầu của dãy số.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và cho điểm.
3.Bµi míi:
Tg 
Hoạt động của GV-của HS
Néi dung
HĐ1: (Biểu diễn hình học của một dãy số)
H1:T×m 5 sè h¹ng ®Çu cđa d·y sè trªn?
HS thảo luận và cử đại diện lên bảng viết n