Giáo án Đại số Giải tích 11: Cấp Số Nhân

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
e¬f
I. MỤC ĐÍCH BÀI DẠY:
	w Kiến thức cơ bản: 
	 + Nắm vững khái niệm cấp số nhân và các tính chất của nó.
	 + Nắm được công thức số hạng tổng quát.
	 + Nắm được công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
	w Kỉ năng:
	 + Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân.
	 + Biết cách tìm số hạng tổng quát, và cách tính tổng của n số hạng đầu.
	 + Biết vận dụng các lí thuyết đã học để giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa cũng như trong thực tế cuộc sống.
II. PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Phương pháp:
	+ Sử dụng chủ yếu phương pháp vấn đáp.
	+ Ngoài ra, tổ chức dạy học theo mô hình khám phá.
Phương tiện:
	Sử dụng bảng phụ, tóm tắt nội bài học.
III. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Chuẩn bị:
	+ Kiểm tra bài cũ: bài Cấp Số Cộng
	+ Vào bài: (dùng bảng phụ)
	Nêu ra một số dãy số, cho học sinh nhận xét dãy nào là cấp số cộng, dãy nào không phải. Những dãy số không phải cấp số cộng được cho theo cấp số nhân. Yêu cầu học nhận xét đặc điểm chung của các dãy số đó, từ đó giới thiệu cho học sinh cấp số nhân.
Trình bày tài liệu mới:
Bài: Cấp Số Nhân
Nội dung lưu bảng
Thời gian
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1. Định nghĩa:
 Cấp số nhân là một dãy số(hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước với một số không đổi, nghĩa là:
là cấp số nhân 
Số được gọi là công bội của cấp số nhân.
Ví dụ 1:
a/ dãy số 
b/ Dãy số
Ví dụ 2:
Cho dãy xác định bởi:
và 
Chứng minh rằng dãy số xác định bởi là một cấp số nhân.hãy cho biết số hạng đầu và công bội của dãy .
2. Tính chất:
Định lí 1:
Nếu là một cấp số nhân thì kể từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số nhân hữu hạn) bằng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, nghĩa là, 
H2 Có hay không một cấp số nhân mà ?
Ví dụ 3:
Cho cấp số cộng với công bội . Biết và , hãy tính ?
3. Số hạng tổng quát: 
Định lí 2:
 Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu thì số hạng tổng quát của nó được xác định bởi công thức .
H3 (SGK 11NC, trang 119)
4. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
 Định lí 3:
Nếu là một cấp số nhân với công bội thì được tính theo công thức:
Ví dụ 5: (SGK)
5. Bài tập:
Bài 29, 30, 31, 32
Tiết1
5ph
2ph
3ph
7ph
8ph
2ph
3ph
5ph
10ph
Tiết2
5ph
3ph
5ph
7ph
15ph
?
 Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số cộng, dãy nào không phải? Xác định công sai của cấp số cộng đó.
?
 Dãy số b,c và e không là cấp số cộng nhưng chúng có chung một đặc điểm giữa các số hạng, đó là đặc điểm gì?
 Những dãy số có đặc điểm như trên gọi là cấp số nhân. Vậy cấp số nhân là gì?
?
 Dãy số trên là cấp số nhân, với số hạng đầu và công bội là bao nhiêu?
?
 Dựa vào định nghĩa cấp số nhân, để chứng minh dãy là cấp số nhân ta cần chứng mính điều gì?
 Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm. Sau đó đại diện một nhóm lên bảng trình bày. 
?
 Yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất liên quan đến ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
 Vậy cấp số nhân có tính chất như cấp số cộng hay không, ta quan sát cấp số nhân sau:
?
 Nhận xét gì về mối liên hệ giữa số hạng chính giữa với hai số hạng kề bên?
?
 Vậy với một cấp số nhân bất kì, có công bội là . Dựa vào định nghĩa hãy tính:
i. theo 
ii. theo .
?
 Thực hiện phép nhân vế theo vế biểu thức (1) và (2) ta được biểu thức nào?
 Đây chính là nội dung trong phần định lí 1.
 Hiển nhiên với thì công thức trên luôn đúng.
 Nhấn mạnh lại công thức tính số hạng tổng quát.
 Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động hai SGK.
 Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm.
 Nếu tìm số hạng thứ 60 ta có thể áp dụng cách làm như trên nhưng mất nhiều thời gian. Cũng như cấp số cộng, cấp số nhân cũng có công thức tính số hạng tổng quát của nó. 
 Gọi (người) là dân số thành phố A sau năm.
Theo đề bài ta có:
Do đó là một cấp số nhân.
Với số hạng đầu
Dựa vào công thức tính số hạng tổng quát tính 
?
 Tương truyền có một nhà toán học đến gặp một nhà tỉ phú và đề nghị được “bán” tiền cho ông ta theo cách sau:
Liên tục trong 30 ngày, mỗi ngày nhà toán học “bán” cho nhà tỉ phú 10 triệu đồng với giá 1 đồng ở ngày đầu tiên. Kể từ ngày thứ hai trở đi, mỗi ngày nhà tỉ phú phải mua với giá gấp đôi giá của ngày hôm trước. Không một chút đắn đo, nhà tỉ phú đồng ý ngay tức khắc vì ông nghĩ rằng ông có cơ hội hốt tiền mà có nằm mơ cũng không thấy.
 Nhà tỉ phú có lời hay không trong cuộc mua bán kì lạ này?
 Theo cách “mua-bán” trên thì số tiền nhà tỉ phú mua ở mỗi ngày lập thành một cấp số nhân. Để biết nhà tỉ phú có lời hay không ta đi tìm công thức tính tổng số tiền mua trong 30 ngày. Tổng quát lên đây chính là tìm công thức tính tổng của n số hạng đầu trong một cấp số nhân. 
 Gọi là cấp số nhân với công bội là .
Với , gọi là tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
w Nếu thì . Khi đó bằng bao nhiêu?
w Nếu , ta có:
Lấy vế theo vế ta được biểu thức gì?
 Công thức trên chính là công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.
 Yêu cầu học sinh làm việc nhóm, sau đó đại diện một nhóm lên trình bày.
 Trở lại bài toán đố trên, yêu cầu học sinh tính số tiền mà nhà tỉ phú bỏ ra mua trong 30 ngày, và số tiền ông ta nhận được trong 30 ngày.
 Gọi là tổng số tiền nhà tỉ phú mua trong 30 ngày.
 Yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
 Dãy số a và d là cấp số cộng.
 Có đặc điểm số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với một số không đổi.
 Cấp số nhân là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng trước với một số không đổi.
 a/ 
 b/ 
 Ta chứng minh số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với một số không đổi.
 Thảo luận nhóm
 Ta có: 
Vậy là cấp số cộng với công sai là .
 “số hạng chính giữa bằng trung bình cộng của hai số hai bên”
 Ta có: 
 (2)
 Không tồn tại, vì ta có: 
 vô lí.
 Theo định lí trên:
Vì và nên .
Từ (1) suy ra: (3)
Thế (3) vào (2) ta được:
 (người)
 Gọi hai học sinh trả lời.
 Ta có: 
Mà 
Do đó: 
 Ta có: 
Với 
Khi đó 
 (đồng)
Số tiền nhà tỉ phú nhận được trong 30 ngày:
 (đồng)
Vậy nhà tỉ phú không có lời trong cuộc mua bán.
3. Củng cố (5ph)
 Nội dung: các công thức đã học, bằng cách phát phiếu học tập cho các nhóm thảo luận và điền vào.
4. Bài tập về nhà: thực hiện các bài còn lại và phần bài tập luyện tập.
	Ngày soạn: 13/2/2009
 	 Người soạn
	Nguyễn Thị Hải Lý