Giáo án Đại số Giải tích 11: Biến cố và xác suất của biến cố

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I. Kiến thức cơ bản
1. Phép thử và biến cố
Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử gọi là không gian mẫu của phép thử (kí hiệu W)
Biến cố A liên quan đến phép thử T là biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của A tùy thuộc kết quả của T. Mỗi kết quả của phép thử T làm cho A xảy ra, được gọi là một kết quả thuận lợi cho A. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu là WA.
Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử T. Biến cố chắc chắn được mô tả bởi tập W và được kí hiệu là W.
Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử T. Biến cố không thể được mô tả bởi tập Æ và được kí hiệu là Æ.
2. Xác suất của biến cố
a) Định nghĩa cổ điển của xác suất
Giả sử phép thử T có không gian mẫu W là một tập hữu hạn và các kết quả của T là đồng khả năng. Nếu A là một biến cố liên quan với phép thử T và WA là tập hợp các kết quả thuận lợi cho A, thì xác suất của A là một số, kí hiệu là P(A), được xác định bởi công thức
.
Như vậy, ta có: , , .
b) Định nghĩa thống kê của xác suất
Số lần xuất hiện biến cố A được gọi là tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T.
Tỉ số giữa tần số của A với số N được gọi là tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T.
II. Một số bài toán
Bài 1. Gieo một con súc sắc được chế tạo cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố:
A: Tổng số nốt hai lần bằng 8;
B: Tổng số nốt hai lần là một số chia hết cho 9;
C: Tổng số nốt hai lần giống nhau.
Bài 2. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để:
Tổng số nốt xuất hiện trên hai con súc sắc là 7.
Tổng số nốt xuất hiện trên hai con súc sắc là 8.
Bài 3. Gieo đồng thời ba con súc sắc. Tính xác suất để tổng số nốt xuất hiện của ba con súc sắc là 8.
Bài 4. Gieo một con súc sắc được chế tạo cân đối đồng chất ba lần liên tiếp. Gọi A là biến cố: “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của con súc sắc trong ba lần gieo bằng 9”.
Mô tả không gian mẫu.
Mô tả tập WA các kết quả thuận lợi cho A.
Tính P(A).
Bài 5. Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 6 quả. Tìm xác suất để chọn được 3 quả , 2 quả đỏ , 1 quả đen.
Bài 6. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 tới 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tinha xác suất để:
Tất cả 10 tấm thẻ đều mang số chẵn;
Có đúng 5 tấm thẻ có số chia hết cho 3;
Có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết cho 10.
Bài 7. Một khách sạn có 6 phòng đơn. Có 10 khách đến thuê phòng, trong đó có 6 nam, 4 nữ. Người quản lí chọn ngẫu nhiên 6 người cho thuê phòng. Tìm xác suất để:
Cả 6 người đều là nam.
Có 4 nam và 2 nữ.
Có ít nhất hai nữ.
Bài 8. Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác nhau.
Bài 9. Trong một căn phòng có 36 người trong đó có 25 người họ Nguyễn, 11 người họ Trần. Trong số những người họ Nguyễn có 8 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 9 người còn lại (gồm 4 nam và 5 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Trong 11 người họ Trần, có 3 cặp là anh em ruột (anh trai và em gái), 5 người còn lại (gồm 2 nam, 3 nữ) không có quan hệ họ hàng với nhau. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất để
Hai người được chọn có họ Nguyễn.
Hai người được chọn có cùng họ.
Hai người được chọn là hai anh em ruột.
Hai người được chọn có cùng họ và khác giới tính.
Bài 10. Một hộp đựng 8 cây kẹo gói giấy xanh, 6 cây kẹo gói giấy đỏ có hình dáng và kích thước như nhau. Lấy ngẫu nhiên 4 cây.
4 câu kẹo màu xanh;
4 cây kẹo màu đỏ;
2 cây kẹo màu xanh và 2 cây kẹo màu đỏ.
Bài 11. Cho một hộp đựng 12 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi lần 3 viên bi. Tìm xác suất trong hai trường hợp sau:
Lấy ra 3 viên bi đỏ.
Lấy ra được ít nhất 2 viên bi đỏ.
Bài 12. Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở một sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để một toa có 3 người, một toa có một người và hai toa còn lại không có ai.