Giáo án Đại Số 11KHTN tiết 27, 28: Luyện tập

Ngày soạn : Tiết PPCT : 27 - 28 
Ngày dạy :
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Giúp học sinh ôn tập:
+ Hai quy tắc đếm cơ bản.
+Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
+ Áp dụng lý thuyết vào giải các bài tập cụ thể.
3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài học. Có tư duy và sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại kiến thức đã học..
III. Phương pháp dạy học:
+ Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen với hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục.
2. Bài cũ: đan xen trong tiến trình luyện tập
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Kiến thức cần có
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
+ Gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời những kiến thức nêu trên.
+ Trả lời khi giáo viên hỏi.
+Quy tắc cộng.
+Quy tắc nhân.
+Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
+Các tính chất.
Họat động 2: Bài tập áp dụng
I) quy t¾c céng vµ quy t¾c nh©n:
Bµi 1: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu:
	1) Sè lÎ gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau?
	2) Sè ch½n gåm 4 ch÷ sè bÊt kú? 
Bµi 2: Cã 4 con ®­êng nèi ®iÓm A vµ ®iÓm B, cã 3 con ®­êng nèi liÒn ®iÓm B vµ ®iÓm C. §i tõ A ®Õn C qua B, råi tõ C trë vÒ A còng ®i qua B. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän lé tr×nh ®i vµ vÒ nÕu kh«ng muèn dïng ®­êng ®i lµm ®­êng vÒ trªn c¶ hai chÆng AB vµ BC? 
Bµi 3: Cã 5 miÕng b×a, trªn mçi miÕng ghi mét trong 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4. LÊy 3 miÕng b×a nµy ®Æt lÇn l­ît c¹nh nhau tõ tr¸i sang ph¶i ®Ó ®­îc c¸c sè gåm 3 ch÷ sè. LËp ®­îc bao nhiªu sè cã nghÜa gåm 3 ch÷ sè vµ trong ®ã cã bao nhiªu sè ch½n? 
Bµi 4: Cho 8 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tõ 8 ch÷ sè trªn cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè, mçi sè gåm 4 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau vµ kh«ng chia hÕt cho 10. 
Bµi 5: Mét ng­êi cã 6 c¸i ¸o, trong ®ã cã 3 ¸o säc vµ 3 ¸o tr¾ng; cã 5 quÇn, trong ®ã cã 2 quÇn ®en; vµ cã 3 ®«i giµy, trong ®ã cã 2 ®«i giÇy ®en. Hái ng­êi ®ã cã bao nhiªu c¸ch chän mÆc ¸o - quÇn - giµy, nÕu:
	1) Chän ¸o, quÇn vµ giµy nµo còng ®­îc.
	2) NÕu chän ¸o säc th× víi quÇn nµo vµ giµy nµo còng ®­îc; cßn nÕu chän ¸o tr¾ng th× chØ mÆc víi quÇn ®en vµ ®i giµy ®en. 
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP:
Bài 1.Trong 1 lớp có 18 nam, 12 nữ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
a) Một thủ quỹ cho lớp? b) Một đôi song ca nam – nữ?
Bài 2) Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau? 
b) Các bạn nam ngồi liền nhau? 
c)Nam ngồi liền nhau và nữ ngồi liền nhau.
Bài 3.Trong mp, cho 10 điểm phân biệt,không có 3 điểm nào thẳng hàng.
a) Có bao nhiêu vec tơ khác vectơ – không có điểm đầu, điểm cuối lấy trong các điểm trên.
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút lấy từ các điểm trên.
c) Có bao nhiêu tam giác được tạo thành mà các đỉnh lấy từ các điểm trên.
Bài 4.Một đa giác lồi 20 cạnh có bao nhiêu đường chéo?
Bài 5.Một đoàn đại biểu gồm 4 học sinh được chọn từ 1 tổ gồm 5 nam và 4 nữ.
a)Có bao nhiêu cách chọn? b) Có đúng 2 nam. c) Có ít nhất 1 nữ.
Bài 6. Một hộp đựng 7 viên bi đỏ, 3 viên bi trắng,người ta lấy ra 3 viên bi từ hộp đó. 
a) Có bao nhiêu cách lấy như vậy? 
b) Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có 2 viên bi đỏ?
c)Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có nhiều nhất 2 viên bi đỏ?
d)Có bao nhiêu cách lấy để trong đó có ít nhất 1 viên bi đỏ?
Bài 7.Trong 1 Ban chấp hành Đoàn trường có 7 người và phải chọn 3 người vào Ban thường vụ với 3 chức vụ khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Bài 8.Một lớp học có 40 học sinh, cử ra 1 ban đại diện lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó và 3 ủy viên. Hỏi có mấy cách lập ra ban đại diện?
Bài 9.Xét các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số: 1,2,3,4.
a) Có bao nhiêu số được tạo thành. b) Bao nhiêu số bắt đầu bằng chữ số 3.
c) Bao nhiêu số không bắt đầu bằng chữ số 4.
Bài 10.Từ 7 chữ số 1, 2,3,4,5,6,7.
a) Có bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? Tính tổng của tất cả số đó?
b) Trong các số ở câu a),có bao nhiêu số chẵn?
b) Trong các số đó ở câu a) có bao nhiêu số luôn luôn có mặt chữ số 7?
c)Trong các số ở câu a), có bao nhiêu số uôn có mặt chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là chữ số 1?
Bài 11.Từ các chữ số 0 ; 1; 2; 3; 4 ;5 ;6 .
a)Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
b) Bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
Bài 12.Từ 6 chữ số 1 ; 2 ; 3 ; 4; 5 ; 6.
a)Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 8 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số, trong đó có 2 chữ số 4, các chữ số khác 4 và khác nhau đôi một.
Bài 13.Với các chữ số 0; 1; 2; 3;4 ;5 ;6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và trong đó phải có mặt chữ số 5.
Bài 14. Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) b) c) 
Bài 15.Chứng minh: 
Bài 16. Hai đường thẳng a,b song song.Xét tập H có 30 điểm khác nhau, trong đó trên a có 10 điểm và trên b có 20 điểm của H.Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập H?
Bµi 17: Cã n ng­êi ngåi quanh mét bµn trßn (n >3). Cã bao nhiªu c¸ch xÕp sao cho:
 	1) Cã 2 ng­êi Ên ®Þnh tr­íc ngåi c¹nh nhau.
 	2) 3 ng­êi Ên ®Þnh tr­íc ngåi c¹nh nhau theo mét thø tù nhÊt ®Þnh 
Bµi 18: Mét ®éi x©y dùng gåm 10 c«ng nh©n vµ 3 kü s­. §Ó lËp mét tæ c«ng t¸c cÇn chän 1 kü s­ lµm tæ tr­ëng, 1 c«ng nh©n lµm tæ phã vµ 5 c«ng nh©n lµm tæ viªn. Hái cã bao nhiªu c¸ch lËp tæ c«ng t¸c. 
Bµi 19: Víi c¸c sè: 0, 1, 2, 5, 9 lËp ®­îc bao nhiªu sè lÎ cã 7 ch÷ sè. 
Bµi 20: Tõ hai ch÷ sè 1; 2 lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 10 ch÷ sè trong ®ã cã mÆt Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 1 vµ Ýt nhÊt 3 ch÷ sè 2. 
Bµi 21: T×m tæng c¸c sè cã 5 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc viÕt tõ c¸c ch÷ sè: 1, 2, 3, 4 , 5 
Bµi 22: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 6, 9 cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè chia hÕt cho 3 vµ gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau 
Bµi 23: Cã bao nhiªu sè ch½n cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®­îc t¹o thµnh tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6?
Bµi 24: Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 lËp tÊt c¶ c¸c sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau. Trong c¸c sè ®· lËp ®­îc, cã bao nhiªu sè mµ hai ch÷ sè 1 vµ 6 kh«ng ®øng c¹nh nhau? 
Bµi 25: Víi c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè kh¸c nhau vµ kh«ng lín h¬n 789? 
Bµi 26: Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4 thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè cã 7 ch÷ sè, trong ®ã ch÷ sè 4 cã mÆt ®óng 3 lÇn, cßn c¸c ch÷ sè kh¸c cã mÆt ®óng 1 lÇn.
III) to¸n vÒ c¸c sè , , :
Bµi 1: Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 2: Cho k, n lµ c¸c sè nguyªn vµ 4 £ k £ n; Chøng minh:
Bµi 3: Cho k vµ n lµ c¸c sè nguyªn d­¬ng sao cho k < n. Chøng minh r»ng: 
Bµi 70 Cã bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho 5 mµ mçi sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau?
Bµi 71 Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn mµ mçi sè cã 6 ch÷ sè kh¸c nhau vµ ch÷ sè 2 ®øng c¹nh ch÷ sè 3?
Bµi 72 Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5, 6 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn, mçi sè cã 6 ch÷ sè vµ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: S¸u ch÷ sè cña mçi sè lµ kh¸c nhau vµ trong mçi sè ®ã tæng cña ba ch÷ sè ®Çu nhá h¬n tæng cña ba ch÷ sè cuèi mét ®¬n vÞ?
Bµi 73 Tõ mét tæ gåm 7 häc sinh n÷ vµ 5 häc sinh nam cÇn chän ra 6 em trong ®ã sè häc sinh n÷ ph¶i nhá h¬n 4. Hái cã bao nhiªu c¸ch chän nh­ vËy?
Bµi 74 Tõ 9 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n mµ mçi sè gåm 7 ch÷ sè kh¸c nhau?
Bµi 75 T×m sè tù nhiªn n tho¶ m·n: 
Bµi 76 T×m sè giao ®iÓm tèi ®a cña 
a) 10 ®­êng th¼ng ph©n biÖt.
b) 6 ®­êng trßn ph©n biÖt. Tõ kÕt qu¶ h·y suy ra sè giao ®iÓm tèi ®a cña tËp hîp c¸c ®­êng nãi trªn. 
Bµi 77 Cho ®a gi¸c låi cã n c¹nh. T×m n ®Ó ®a gi¸c cã sè ®­êng chÐo gÊp ®«i sè c¹nh.
Bµi 78 Cho c¸c ch÷ sè: 0, 1, 2, 3, 4. Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau lËp tõ c¸c ch÷ sè trªn?
Bµi 79 Chøng minh r»ng víi mäi sè nguyªn d­¬ng n ta ®Òu cã:
Bµi 80 Tõ c¸c ch÷ sè 1, 2, 3, 4, 5 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè gåm 3 ch÷ sè kh¸c nhau nhá h¬n 245. 
Bµi 81 Tõ 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 5, 9 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè lÎ, mçi sè gåm 4 ch÷ sè kh¸c nhau. 
Bµi 82 Gi¶i ph­¬ng tr×nh: (x ³ 3, x Î N)
Bµi 83 Chøng minh r»ng: 
Bµi 84 TÝnh P = 
Bµi 85 Chøng minh r»ng: P1 + 2P2 + 3P3 + ... + nPn = Pn + 1 – 1, n lµ sè tù nhiªn 
Bµi 86 CMR: n Î N, n ³ 2. X¸c ®Þnh n ®Ó dÊu "=" x¶y ra? 
Bµi 87 TÝnh tæng: S = , n>2
Bµi 88 TÝnh tæng: S = biÕt 
Bµi 89 CMR: , n ³ k + 2 ; n, k nguyªn d­¬ng
Bµi 90 Gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh: £ 720
Bµi 91 Cho ®a thøc: P(x) = = 
TÝnh tæng: S = 
Bµi 92 T×m sè nguyªn d­¬ng n tho¶ m·n ®¼ng thøc: 
Bµi 93 T×m hÖ sè lín nhÊt cña trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña: 
Bµi 94: Tõ c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 cã thÓ lËp ®­îc bao nhiªu sè tù nhiªn chia hÕt cho 5, mçi sè cã 5 ch÷ sè ph©n biÖt. 
Bµi 95: H·y khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n (1 - x)2n, víi n lµ sè nguyªn d­¬ng. Tõ ®ã chøng minh r»ng: 1. 
Bµi 96: Mét tæ häc sinh cã 5 nam vµ 5 n÷ xÕp thµnh mét hµng däc.
 1) Cã bao nhiªu c¸ch xÕp kh¸c nhau?
 2) Cã bao nhiªu c¸ch xÕp sao cho kh«ng cã häc sinh cïng giíi tÝnh ®øng kÒ nhau?
Bµi 97: TÝnh tæng: S = 
Bµi 98: Cho tËp hîp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
 1) Cã bao nhiªu tËp con X cña A tho¶ m·n ®iÒu kiÖn X chøa 1 vµ kh«ng chøa 2?
 2) Cã bao nhiªu sè tù nhiªn ch½n gåm 5 ch÷ sè ®«i mét kh¸c nhau lÊy tõ tËp A vµ kh«ng b¾t ®Çu bëi 123?
Bµi 99: Chøng minh r»ng: 
TÝnh hÖ sè cña sè h¹ng chøa x25 trong khai triÓn 
Bµi 100: Trong mét phßng cã hai bµn dµi, mçi bµn cã 5 ghÕ. Ng­êi ta muèn xÕp chç ngåi cho 10 häc sinh gåm 5 nam vµ 5 n÷. Hái cã bao nhiªu c¸ch xÕp chç ngåi nÕu:
 1) C¸c häc sinh ngåi tuú ý.
 2) C¸c häc sinh nam ngåi mét bµn vµ c¸c häc sinh n÷ ngåi mét bµn. 
Bµi 101: Víi c¸c ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 6, 9 cã thÓ thµnh lËp ®­îc bao nhiªu sè chia hÕt cho 3 vµ gåm 5 ch÷ sè kh¸c nhau? 
4. Củng cố: Đan xen trong tiến trình luyện tập
5. Dặn dò: Về nhà làm các bài tập đã cho.
6. Rút kinh nghiệm: