Giáo án Đại số 11 tuần 5 + 6 + 7

nh về dạng cotx = a.
 H6. Hãy giải phương trình.
3. Phương trình đưa về bậc nhất đối với một hàm số lượng giác
• GV hướng dẫn HS thực hiện ví dụ 3
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy sử dụng công thức nhân đôi đối với sin2x.
Câu hỏi 2
Hãy giải phương trình a).
Câu hỏi 3
Hãy sử dụng công thức nhân đôi đối với sin2x.
Câu hỏi 4
Hãy giải phương trình b).
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
sin2x = 2sinxcosx.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình đã cho trở thành 
cosx(5 - 4cosx) = 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
sinxcosx = sin2x.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Phương trình đã cho trở thành
GV cho HS giải tiếp.
hoạt động 2
II.Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1. Định nghĩa
• GV nêu các câu hỏi sau:
H7. Hãy nêu các cách giải phương trình bậc hai.
• Nêu định nghĩa
	Phương trình bậc haiđối với một hàm số lượng giác là phương trình bậc hai đối với t dạng :	at2+ bt +c = 0,trong đó t là một trong các biểu thức sinx, cosx, tanx, cotx.
H8. Phương trình cos2x - 5cosx + 6 = 0 có nghiệm. Đúng hay sai?
H9. Phương trình sin2x - 5sinx + 6 = 0 có nghiệm sinx = 4, đúng hay sai?
• GV nêu một số ví dụ.
• Thực hiện ô2 trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy giải phương trình 
3t2 - 5t + 2 = 0.
Câu hỏi 2
Hãy giải phương trình a).
Câu hỏi 3
Hãy giải phương trình 
3t2 - t + 3 = 0.
Câu hỏi 4
Hãy giải phương trình b).
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
t = 1, t = .
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
cosx = 1, cosx = 
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Phương trình vô nghiệm.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Phương trình vô nghiệm.
3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 
• Thực hiện ô3 trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Nhắc lại hằng đẳng thức lượng giác.
Câu hỏi 2
Hãy nhắc lại công thức cộng.
Câu hỏi 3
Hãy nhắc lại công thức nhân đôi.
Câu hỏi 4
Hãy nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
GV cho HS nhắc lại và kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
GV cho HS nhắc lại và kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV cho HS nhắc lại và kết luận.
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
GV cho HS nhắc lại và kết luận.
• Nêu và thực hiện ví dụ 6.
GV có thể thay bởi ví dụ khác tùy thuộc vào đối tượng HS.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx.
Câu hỏi 2
Hãy giải phương trình 
 - 6t2 + 5t + 4 = 0.
Câu hỏi 3
Hãy giải phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 -6sin2x + 5sinx +4 = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình này có hai nghiệm
Giá trị >1 bị loại.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
sinx = 
• Nêu và thực hiện ví dụ 7.
GV có thể thay bởi ví dụ khác tùy thuộc vào đối tượng HS.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với sinx.
Câu hỏi 2
Hãy giải phương trình 
 .
Câu hỏi 3
Hãy giải phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Đặt tanx = t, ta được phương trình bậc hai
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình này có hai nghiệm
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
• Thực hiện ô3 trong 5 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với sin6x.
Câu hỏi 2
Hãy giải phương trình 
 3t2 - 4t + 1 = 0.
Câu hỏi 3
Hãy giải phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 -3sin26x + 4sin6x + 1 = 0
Đặt sin6x = t, tađược phương trình bậc hai
 3t2 - 4t + 1 = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Phương trình này có hai nghiệm
Giá trị >1 bị loại.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
• Nêu và thực hiện ví dụ 8
GV có thể thay bởi ví dụ khác tùy thuộc vào đối tượng HS.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với tanx.
Câu hỏi 3
Hãy giải phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nhận xét cosx ≠ 0.
Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được
Phương trình đưa được về phương trình bậc hai theo tanx là
4tan2x - 5tanx + 1 = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Phương trình này có hai nghiệm là
tanx = 1 và tanx = 
Các nghiệm này thỏa mãn điều kiện cosx≠ 0. 
hoạt động 3
II.Phương trình bậc nhất đối vớ sinx và cosx
1. Công thức biến đổi biểu thức asinx + bcosx 
• GV nêu các câu hỏi sau:
H10. Hãy nhắc lại các công thức cộng.
• Thực hiện ô5 trong 3 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chứng minh rằng:
.
Câu hỏi 2
Chứng minh rằng:
.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
• GV hướng dẫn HS chứng minh công thức sau:
với và 
H11. Chứng minh
H12. Chứng minh 
H13. Chứng minh 
2. Phương trình ainx + bcosx = c
• GV cho HS nêu tóm tắt cách giải của mình đối với dạng phương trình trên.
Sau đó GV kết luận về cách giải phương trình và chú ý nhấn mạnh mỗi dạng đó.
• Nêu và thực hiện ví dụ 9.
GV có thể thay bởi ví dụ khác tùy thuộc vào đối tượng HS.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chia cả hai vế phương trình cho số nào?
Câu hỏi 2
Hãy áp dụng vế trái cho công thức (1) SGK.
Câu hỏi 3
Giải phương trình 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
4.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
• Thực hiện ô6 trong 3 phút.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Chia cả hai vế của phương trình cho số nào?
Câu hỏi 2
Hãy áp dụng vế trái cho công thức (1) SGK.
Câu hỏi 3
Giải phương trình 
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
4.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
GV hướng dẫn HS giải tiếp.
C.Củng cố
• Một số câu hỏi củng cố:
Chọn đúng sai mà em cho là hợp lí.
H14. Phương trình 2sinx = 1 sinx = .
(a) Đúng;	(b) Sai.
H15. Phương trình 2cosxsinx = 1 sinx =1.
(a) Đúng;	(b) Sai.
H16. Phương trình 2sinx - cosx = 0 tanx = .
(a) Đúng;	(b) Sai.
H17. Phương trình 2sinx - cosx = 3 vô nghiệm.
(a) Đúng;	(b) Sai.
H18. Phương trình cos2x - sinx - 1 = 0 tương đương với phương trình 
2sin2x - sinx - 2 = 0.
(a) Đúng;	(b) Sai.
H19. Phương trình cos2x - sinx - 1 = 0 tương đương với phương trình 
2sin2x + sinx + 2 = 0.
(a) Đúng;	(b) Sai.
hoạt động 4
tóm tắt bài học
1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
	at + b = 0,	(1)
trong đó a, b là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác. 
Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình (1) cho a, ta đưa phương trình (1) về phương trình lượng giác cơ bản.
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng 
	at2 + bt + c =0,
trong đó a, b, c là các hằng số (a ≠ 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.
Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.
3. 	(2)
với và 	
Xét phương trình asinx + bcosx = c với a, b, c R; a, b không đồng thời bằng 0 (a2 + b2 ≠ 0).
Nếu a = 0, b ≠ 0 hoặc a ≠ 0, b = 0, phương trình có thể đưa ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a ≠ 0, b ≠ 0, ta áp dụng công thức (1).
D. hướng dẫn về nhà
Bài tập về nhà : 1,2,3,4 SGK
Tuần : 6 +7 Ngày soạn : 12 / 10 /2007
	 Tiết 12+13+14 luyện tập
I. mục tiêu
1. Kiến thức
HS rèn luyện :
• Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất.
• Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai.
• Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
• Cách giải một vài dạng phương trình khác.
2. Kĩ năng
• Sau khi học xong bài này HS cần phải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình cơ bản.
• Giải được phương trình lượng giác bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
• Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3.Thái độ
• Tự giác, tích cực trong học tập.
• Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
• Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
II. chuẩn bị của GV và HS
1. Cuẩn bị của GV
• Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
• Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của HS
• Cần ôn lại một số kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác.
• Ôn tập kĩ các dạng phương trình thường gặp.
III. phân phối thời lượng
Bài này chia làm 3 tiết:
Tiết 1: Từ đầu đến hết 2 bài.
Tiết 2 Đến hết bài 4
Tiết 3: Tiếp theo đến hết.
vi.tiến trình dạy học
a. đặt vấn đề
Câu hỏi 1
Cho phương trình lượng giác 2sinx + 3 cosx = m.
a) Giải phương trình trên với m = 1.
b) Với những mặt phẳng nào thì ptr có nghiệm.
Câu hỏi 2.
Giải phương trình : sin2x - 3sinx + 2 = 0
Câu hỏi 3
Khi biết được một nghiệm của phương trình lượng giác thì ta biết được tất cả các nghiệm. Đúng hay sai?
b. bài mới
1.Bài tập 1 SGK Tr 36.
 Hướng dẫn
- Cách 1. Đưa về dạng phương trình bậc hai đối với sinx.
- Cách 2. Đặt thừa số chung để đưa về hai phương trình bậc nhất.
Đáp số. sinx = 0 hoặc sinx = 1.
2. Bài tập 2 SGK Tr 36
 a) Đặt t = cosx, ta có t = 1, hoặc t = .
 b) Ta có sin2x = 0 hoặc cos2x = .
3. Bài tập 3 SGK Tr 37
 a) Đặt t = cos ta có phương trình: t2 + 2t - 3 = 0.
Đáp số. x = p + k4p .
 b) Hướng dẫn HS làm ở nhà.
Đáp số. sinx = và sinx = .
 c) Hướng dẫn HS làm ở nhà.
Đáp số. tanx = -1 và sinx = .
 d) Hướng dẫn HS làm ở nhà.
Đáp số. tanx = -1 và tanx = -2.
4. Bài tập 4 SGK Tr 37
a) 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
cosx = 0 có là nghiệm của phương trình hay không?
Câu hỏi 2
Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào?
Câu hỏi 3
Giải phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
không.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Chia hai vế của phương trình cho cos2x ≠ 0, ta được phương trình 
2tan2x + tanx - 3 = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
.
b)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
cosx = 0 có là nghiệm của phương trình hay không?
Câu hỏi 2
Chia hai vế cho cos2x ta được phương trình nào?
Câu hỏi 3
Giải phương trình đã cho.
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
không.
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Chia hai vế của phương trình cho cos2x ≠ 0, ta được phương trình 
tan2x - 4tanx + 3 = 0.
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
.
d)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
cosx = 0 có là nghiệm của phương trình hay không?
Câu hỏi 2
Chia hai vế cho