Giáo án Đại số 11 - Tuần 20 - Tiết 47, 48, 49: Giới hạn của dãy số

Tiết 47,48,49 tuần 20	CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN
Ngày soạn 24/12/ 011	 §1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
	I/ Mục tiêu: 
Thông qua ví dụ biết khái niệm của dãy số.
Biết các định lí về giới hạn trong sgk và biết vận dụng để giải các bài toán đơn giản.
Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó.
II/ Chuẩn bị: sgk, sgv, stk bảng phụ.
III/ Tiến hành bài dạy:
1/ Kiểm tra: không kiểm tra.
2/ Bài mới: 
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Cho hs làm HĐ1 sgk
Khắc sâu | un | có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý
G/v hướng dẫn 
Hs lên bảng làm ví dụ
Đ/n 2 Xuất phát từ đ/n1
Học sinh cần ghi nhớ vài giới hạn đặc biệt này
Hết tiết 1
Cho học sinh dễ nhớ g/v cần nĩi : lim tổng, hiệu bằng tổng hiệu các lim . . .
Cho hs nói kquả từng giới hạn
Khắc sâu cơng thức tính tổng của csn lùi vơ hạn
Hết tiết 2
Cho hs đọc và làm HĐ2 từ đĩ dẫn đến đ/n
Cho hs làm ví dụ 7,8 sgk
Lớp khá làm thêm ví dụ 9
I/ Giới hạn hữu hạn của dãy số:
1/ Đ/n 1: Dãy (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu 
| un | có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý.
Kể từ một số hạng nào đó trở đi.
k/h : hay 
Như vậy (un) có giới hạn là 0 khi nếu un có thể gần 0 bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn.
VD1: Cho (un) với 
Biểu diễn (un) trên trục số
Ta cm được rằng nghĩa là | un | có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Chẳng hạn | un | = 
Với mọi n thỏa mãn .
Nói cách khác | un | < 0,01 kể từ số hạng thứ 11 trở đi
Đ/n 2: Ta nói có giới hạn là a ( hay ) khi nếu
K/h : 
VD2: = CMR 
2/ Một vài giới hạn đặc biệt:
a) ; 
b) nếu 
c) Nếu un = c ( c là hằng số ) thì 
Chú ý: Từ nay về sau thay cho ta viết tắt lim un = a
II/ Định lí về giới hạn hữu hạn:
Ta thừa nhận đlí:
Đlí 1:
Nếu lim un = a và lim vn = b thì
b) Nếu và lim un = a thì :
 và 
VD3: Tìm 
VD4: Tìm 
III/ Tổng của CSN lùi vô hạn:
* CSN vô hạn (un) có công bội q với đgl CSN lùi vô hạn
VD: Dãy số : là CSN lùi vô hạn với 
* Cho CSN lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó
Vì nên lim qn = 0
Từ đó lim Sn = giới hạn này đgl tổng của CSN lùi vô hạn (un) và được k/h là :
như vậy 
VD5: (xem sgk)
IV/ Giới hạn vô cực (xsgk)
1) Định nghĩa (sgk)
NHẬN XÉT 
Ví dụ 6: (sgk)
2) Một vài giới hạn đặc biệt (ta thừa nhận kết quả sau)
 a) 
 b) 
3) Định lí Ta thừa nhận ĐL2 sgk
Ví dụ 7 sgk Ví dụ 8 sgk
Ví dụ 9 Tìm 
IV/ Củng cố: Nhắc lại các giới hạn cần nhớ. CSN lùi vô hạn và tổng S.Bỏ các bài tập 1, 2, 6, 8 
V/ Rút kinh nghiệm: