Giáo án Đại số 11 tuần 1 + 2

b, Hµm sè c«tang 
§Þnh nghÜa ( SGK) 
Gi¸o viªn cho hs nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè ?
?2 H·y so s¸nh c¸c gi¸ trÞ sin(-x) víi sinx
Vµ cos(-x) víi cosx .
II. TÝnh tuÇn hoµn vµ chu k× cña hµm sè l­îng gi¸c.
Gi¸o viªn cho hs lµm ?3
H·y chØ ra mét sè T sao cho sin(x+T) = sinx.
H·y chØ ra mét sè T mµ tan(x+T)= tanx.
Gi¸o viªn kÕt luËn:
 Ng­êi ta chøng minh ®­îc lµ : T = 2
Lµ sè nhá nhÊt tho¶ m·n sin(x+T) = sinx víi mäi sè thùc x .
T­¬ng tù víi c¸c hµm sè y = cosx , y = tanx vµ y = cotx.
III. Sù biÐn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè l­îng gi¸c
Hµm sè y = sinx
Hµm sè y = sinx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo ?
Hµm sè y = sinx ch½n hay lÎ ?
Nªu chu k× cña hµm sè
Gi¸o viªn kÕt luËn: 
Vµ víi 
VËy hµm sè y = sinx ®ång biÕn trªn vµ nghÞch biÕn trªn .
B¶ng biÕn thiªn:
x
0 
y= sinx
1
0
0
Hµm sè y = cosx 
Gi¸o viªn ®­a ra mét sè c©u hái
Hµm sè y = cosx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo?
Hµm sè y = cosx ch½n hay lÎ ?
Chu k× cña hµm sè y = cosx ?
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 6 vµ ®­a ra c©u hái.
Trong ®o¹n hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ?
Trong ®o¹n hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ?
B¶ng biÕn thiªn 
x
 - 
y=cosx
1
-1
-1
Gi¸o viªn nªu c¸c b­íc vÏ ®å thÞ hµm sè 
y = cosx .
3.Hµm sè y = tanx
Gi¸o viªn ®­a ra mét sè c©u hái
Hµm sè y = tanx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo?
Hµm sè y = tanx ch½n hay lÎ ?
Chu k× cña hµm sè y = tanx ?
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 7 vµ ®­a ra c©u hái.
Trong ®o¹n hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ?
B¶ng biÕn thiªn 
x
0 
y=tanx
1
0
Dùa vµo tÝnh chÊt lÎ cña hµm sè y= tanx suy ra suy ra sù biÕn thiªn cña hµm sè 
 y= tanx trong 
4.Hµm sè y = cotx
Gi¸o viªn ®­a ra mét sè c©u hái
Hµm sè y =cotx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo?
Hµm sè y = cotx ch½n hay lÎ ?
Chu k× cña hµm sè y = cotx ?
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 9 vµ ®­a ra c©u hái.
Trong ®o¹n hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch biÕn ?
B¶ng biÕn thiªn 
x
0 
y=cotx
0
Dùa vµo tÝnh chÊt lÎ cña hµm sè y= cotx suy ra suy ra sù biÕn thiªn cña hµm sè 
 y= cotx trong 
Hs thùc hiÖn tr¶ lêi (Dïng m¸y tÝnh )
Hs ®Þnh nghÜa SGK
Quy t¾c cho t­¬ng øng víi mçi sè thùc x víi mçi sè thùc y = sinx. Quy t¾c nµy ®­îc gäi lµ hµm sè sin.
TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ R
Quy t¾c cho t­¬ng øng víi mçi sè thùc x víi mçi sè thùc y =cosx. Quy t¾c nµy ®­îc gäi lµ hµm sè cosin.
TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè lµ R
Hs ph¸t biÓu
Hµm sè tang ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc 
KÝ hiÖu y = tanx.
TX§ cña hµm sè 
Hs ph¸t biÓu
Hµm sè c«tang ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc 
KÝ hiÖu y = cotx.
TX§ cña hµm sè 
Häc sinh lµm bµi :
Sin(-x) = - sinx.
Cos(-x) = cosx.
Gîi û tr¶ lêi c©u hái 3
Theo tÝnh chÊt cña GTLG ta cã c¸c sè T nh­ 
Theo tÝnh chÊt cña GTLG ta cã c¸c sè T nh­ 
Hs quan s¸t h×nh 9,10,11 råi ®­a ra c©u tr¶ lêi.
Vµ víi 
VËy hµm sè y = sinx ®ång biÕn trªn vµ nghÞch biÕn trªn .
Hs vÏ ®å thÞ hµm sè y = sinx trªn 
Råi suy ra ®å thÞ hµm sè trªn 
Vµ tõ ®ã suy ra ®å thÞ hµm sè y = sinx.
( b¶ng phô )
Häc sinh tr¶ lêi :
Hµm sè y = cosx cã TX§ : D = R
Hµm sè y= cosx lµ hµm sè ch½n.
Hµm sè y = cosx nghÞch biÕn trong ®o¹n 
 vµ nghÞch biÕn trong ®o¹n 
Häc sinh dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ tÝnh chÊt cña hµm sè y = cosx tõ ®ã suy ra ®ß thÞ hµm sè y = cosx.
( h×nh vÏ )
Häc sinh tr¶ lêi :
Hµm sè y = tanx cã TX§ : D = R\+k
Hµm sè y= tanx lµ hµm sè lÎ.
Hµm sè y = tanx nghÞch biÕn trong kho¶ng 
Häc sinh dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ tÝnh chÊt cña hµm sè y = tanx tõ ®ã suy ra ®ß thÞ hµm sè y = tanx.
( h×nh vÏ )
Häc sinh tr¶ lêi :
Hµm sè y = cotx cã TX§ : D = R\ k
Hµm sè y= cotx lµ hµm sè lÎ.
Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trong kho¶ng 
Häc sinh dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ tÝnh chÊt cña hµm sè y = cotx tõ ®ã suy ra ®ß thÞ hµm sè y = cotx.
( h×nh vÏ )
D. Cñng cè bµi häc
tãm t¾t bµi häc
1. Quy t¾c ®Æt t­¬ng øng mçi sè thùc x víi sè thùc y = sinx. Quy t¾c nµy ®­îc gäi lµ hµm sè sin.
• y = sinx x¸c ®Þnh víi mäi vµ - 1 ≤ sinx ≤ 1.
• y = sinx lµ hµm sè lÎ.
• y = sinx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× 2.
	hµm sè y = sinx ®ång biÕn trªn vµ nghÞch biÕn trªn .
2. Quy t¾c ®Æt t­¬ng øng mçi sè thùcx víi sè thùc y = cosx (h.2b). Quy t¾c nµy ®­îc gäi lµ hµm sè c«sin.
• y = cosx x¸c ®Þnh víi mäi vµ - 1 ≤ sinx ≤ 1.
• y = cosx lµ hµm sè ch½n.
• y = cosx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× 2.
	hµm sè y = sinx ®ång biÕn trªn [-; 0]vµ nghÞch biÕn trªn [0; ].
3. Hµm sè tang lµ hµm sè ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc 
	y = tanx = 	(cosx ≠ 0).
	TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = tanx lµ .
• y = tanx x¸c ®Þnh víi mäi x ≠ 
• y = tanx lµ hµm sè lÎ.
• y = tanx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× .
	Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn nöa kho¶ng [0; ).
4. Hµm sè c«tang lµ hµm sè ®­îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc 
	y = cotx = 	(sinx ≠ 0).
	TËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y = tanx lµ .
• y = tanx cã tËp x¸c ®Þnh lµ:.
• y = tanx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× .
• y = cotx lµ hµm sè lÎ.
	Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; ).
5.H­íng dÉn vÒ nhµ
Bµi tËp 1,2,3,4,5 (SGK)
Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Chän ®óng sai mµ em cho lµ hîp lý.
	H29. Hµm sè y = sinx nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; ).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H30. Hµm sè y = sinx ®ång biÕn trªn kho¶ng (;).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H31. 	Hµm sè y = sinx nghÞch biÕn trªn kho¶ng (;).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H32. Hµm sè y = cosx ®ång biÕn trªn kho¶ng (-; 0).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H33. Hµm sè y = cosx nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0; ).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H34. Hµm sè y = cosx nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-; 0).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H35. Hµm sè y = cosx ®ång biÕn trªn kho¶ng (0;).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H36. Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn kho¶ng (-;0).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H37. Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn kho¶ng (0;).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H38. Hµm sè y = tanx nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-;0).
	(a). §óng;	(b). Sai.
	H39. Hµm sè y = tanx nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0;).
	(a). §óng;	(b). Sai.
TuÇn : 2
 Ngµy so¹n : 7/ 9/2008
 TiÕt 3 + 4 Bµi so¹n : LuyÖn tËp
A.Môc ®Ých
Gióp häc sinh n¾m ®­îc :
* KiÕn thøc
+ Nhí l¹i b¶ng GTLG .
+ Hµm sã y = sinx , hµm sè y = cosx; sù biÕn thiªn , tÝnh tuÇn hoµn vµ c¸c tÝnh chÊt cña hai hµm sè nµy.
+T×m hiÓu tÝnh chÊt tuÇn hoµn cña hµm sè l­îng gi¸c.
+§å thÞ cña hµm sè l­îng gi¸c. 
*KÜ n¨ng
+Hs diÔn t¶ ®­îc tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k× cña hµm sè l­îng gi¸c vµ sù biÕn thiªn cña hµm sè l­îng gi¸c.
+BiÓu thÞ ®­îc ®å thÞ cña hµm sè l­îng gi¸c.
+Mèi quan hÖ gi÷a c¸c hµm sè y = sinx vµ y = cosx .
+ Mèi quan hÑ gi÷a c¸c hµm sè y = tanx vµ y = cotx.
*ThaÝ ®é
+Sau khi häc xong bµi nµy hs tÝch cùc trong häc tËp.BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vµo trong mét sè tr­êng hîp cô thÓ.
B.ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
Ph©n phèi thêi l­îng :
Bµi nµy chia lµm : 2 tiÕt 
TiÕt 1 : Tõ bµi tËp 1 ®Õn bµi tËp 4
TiÕt 2 : PhÇn cßn l¹i.
*Gi¸o viªn chuÈn bÞ:
+ C©u hái gîi më
+ChuÈn bÞ c¸c h×nh vÏ tõ h×nh 1 ®Õn h×nh 11.
*ChuÈn bÞ cña hs
+Mét sè kiÕn thøc ®· häc vÒ l­îng gi¸c ë líp 10.
C.TiÕn tr×nh bµi häc
1. æn ®Þnh líp
2. KiÓm tra bµi cò
mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm «n tËp bµi 1
1. (a) TËp x¸c ®Þnh cña hµm y = tanx lµ R. (b) TËp x¸c ®Þnh cña hµm y = cotx lµ R.
 (c) TËp x¸c ®Þnh cña hµm y = cosx lµ R. (d) TËp x¸c ®Þnh cña hµm y = lµ R.
Tr¶ lêi. (c).
2. (a) TËp x¸c ®Þnh cña hµm y = tanx lµ R \ { + k}.
 (b) TËp x¸c ®Þnh cña hµm y = cotx lµ R.
 (a) TËp x¸c ®Þnh cña hµm y = cosx lµ R \ { + k}.
 (d) TËp x¸c ®Þnh cña hµm y = lµ R.
Tr¶ lêi. (a).
3. (a) Hµm sè y = tanx lu«n lu«n ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã.
 (b) Hµm sè y = tanx lu«n lu«n nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã.
 (c) Hµm sè y = cotx lu«n lu«n ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã.
 (d) C¶ ba kÕt luËn trªn ®Ò sai.
Tr¶ lêi. (a).
4. (a) Hµm sè y = cotx lu«n lu«n ®ång biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã.
 (b) Hµm sè y = cotx lu«n lu«n nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã.
 (c) Hµm sè y = tanx lu«n lu«n nghÞch biÕn trªn tËp x¸c ®Þnh cña nã.
 (d) C¶ ba kÕt luËn trªn ®Ò sai.
Tr¶ lêi. (b).
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn
Ho¹t ®éng cña häc sinh
1Bµi 1 (SGK Tr 17 )
 H­íng dÉn.
 Sö dông b¶ng c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c ®· häc ë líp 10 vµ tÝnh chÊt cña hµm sè l­îng gi¸c.
Bµi 2 ( SGK Tr 17 )
H­íng dÉn
. Sö dông b¶ng c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c ®· häc ë líp 10 vµ tÝnh chÊt cña hµm sè l­îng gi¸c. Sö dông ®­êng trßn ®¬n vÞ hoÆc ®å thÞ cña c¸c hµm sè l­îng gi¸c.
Bµi 3 ( SGK Tr 17 )
H­íng dÉn.
 Sö dông b¶ng c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c ®· häc ë líp 10 vµ tÝnh chÊt cña hµm sè l­îng gi¸c, hµm sè chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi. Sö dông ®­êng trßn ®¬n vÞ hoÆc ®å thÞ c¸c hµm sè l­îng gi¸c.
Bµi 4 ( SGK Tr 17 )
 H­íng dÉn. Sö dông b¶ng c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c ®· häc ë líp 10 vµ tÝnh chÊt cña hµm sè l­îng gi¸c, chu k× vµ tÝnh ch½n lÎ cña c¸c hµm sè sin.
-
y
1
x
-1
-
Bµi 5 ( SGK Tr 18 )
H­íng dÉn. 
Sö dông b¶ng c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c ®· häc ë líp 10 vµ tÝnh chÊt cña hµm sè l­îng gi¸c, chu k× vµ tÝnh ch½n lÎ cña c¸c hµm sè c«sin.
Bµi 8 ( SGK Tr 18)
H­íng dÉn. 
Sö dông b¶ng c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c ®· häc ë líp 10 vµ tÝnh chÊt cña hµm sè l­îng gi¸c, chu k× vµ tÝnh ch½n lÎ, miÒn gi¸ trÞ vµ ®å thÞ cña hµm sè l­îng gi¸c.
§¸p sè.
(a) tanx = 0 t¹i .
(b) tanx = 1 t¹i .
(c) tanx > 0 khi .
(d) tanx < 0 khi .
§¸p sè.
(a). VËy
(b)V× nªn ®iÒu kiÖn lµ > hay .
VËy .
(c) §iÒu kiÖn: 
 VËy .
(d) §iÒu kiÖn: VËy .
Ta cã nÕu 
Mµ nªn lÊy ®èi xøng qua trôc Ox phÇn ®å thÞ cña hµm sè y = sinx trªn c¸c kho¶ng nµy, cßn gi÷ nguyªn phÇn ®å thÞ cña hµm sè y = sinx trªn c¸c ®o¹n cßn l¹i, ta ®­îc ®å thÞ cña hµm sè .
§¸p sè.
Ta cã .
Tõ ®ã ta suy ra hµm sè lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k× . H¬n n÷a, lµ hµm sè lÎ. V× vËy, ta vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn ®o¹n råi lÊy ®èi xøng qua O, ®­îc ®å thÞ trªn ®o¹n . Cuèi cïng, tÞnh tiÕn song song víi trôc Ox c¸c ®o¹n cã ®é dµi , ta ®­îc ®å thÞ cña hµm sè trªn R.
§¸p sè.
C¾t ®å thÞ hµm sè bëi ®­êng th¼ng , ta ®­îc c¸c giao ®iÓm cã hoµnh ®é t­¬ng øng lµ vµ .
§¸p sè.
(a) Ta cã , dÊu ®¼ng thøc s¶y ra khi , tøc . VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ t¹i c¸c gi¸ trÞ .
(b) Ta cã , dÊu ®¼ng thøc s¶y ra khi . VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ ®¹t ®­îc khi .
4.Cñng cè bµi häc
Häc sinh lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm
1.H·y ®iÒn vµo trç trèng trong b¶ng sau:
x
0
sin2x
(a)