Giáo án Đại số 11 tiết 53 - 57: Giới hạn của hàm số

Ngày soạn:..........
Tiết: 53-57 
GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
A. Mục tiêu:
	* Về kiến thức: 
	- Giúp học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
	* Về kĩ năng: 
	- Giúp học sinh vận dụng thành thạo các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số để tìm giới hạn của hàm số.
	* Về tư duy, thái độ: 
	- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào bài học.
	- Hình thành tư duy suy luận logic cho học sinh
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
1. Chuẩn bị của giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu
2. Chuẩn bị của học sinh: Bút long, phim trong
C. Phương pháp dạy học: 
	- Đặt vấn đề, gợi mở
	- Hoạt động nhóm
D. Tiến trình bài dạy:
	1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số và vệ sinh lớp học 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV gọi 1 HS lên bảng kiểm tra bài cũ: nêu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số mà em đã được học? 
GV gọi HS dưới lớp kiểm tra, nhận xét câu trả lời của bạn.
HS ghi lại các công thức lên bảng
HS kiểm tra, đánh giá 
Hoạt động 2: Giới thiệu bài mới
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV dẫn dắt cho HS áp dụng các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, nêu được định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
GV trình chiếu các định lí 
GV lưu ý cho HS 2 định lí trên vẫn đúng khi thay x ® x0 bởi x ® + ¥ hay x ® - ¥
Yêu cầu HS tính axk với a là hằng số, k Î N* 
HS phát biểu định lí
HS ghi bài vào vở
axk
 = a. x.xx 
= a.(x)k 
= ax 
Định lí 1: 
Giả sử f(x)=L, g(x)=M
Khi đó:
a) [f(x) + g(x)] = L + M
b) [f(x) - g(x)] = L – M
c) [f(x).g(x)] = L.M
 [c.f(x)] = c.L 
 (c: hằng số)
d)Nếu M ≠ 0 thì =
Định lí 2: 
Giả sử f(x)=L. Khi đó:
a) ½f(x)½= ½L½
b) 
c) Nếu f(x) ≥ 0 "x ÎJ \ { x0 }, trong đó J là một khoảng nào đó chứa x0, thì 
L ≥ 0 và 
Nhận xét:
axk = ax
Hoạt động 3: Các ví dụ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
GV chiếu các ví dụ trên bảng, hướng dẫn HS phương pháp
H: ở ví dụ 1a, dùng công thức nào để tìm giới hạn?
H: ở ví dụ 1b, sử dụng công thức nào?
Yêu cầu HS tìm giới hạn của biểu thức dưới mẫu 
Áp dụng định lí 1d được không? Nêu cách làm
Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?
Gọi 1 HS trình bày cách thực hiện?
Đ: kết hợp định lí 1a, b và phần nhận xét tìm ra kết quả 
(3x2 - 7x + 11) = 9
Đ: HS có thể nhầm sử dụng liền định lí 1d
HS dễ dàng tính được 
(x3 + x2) = 0
Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn 
x ≠ -1: = 
Þ==-3
Tương tự như cách tìm giới hạn hữu hạn của dãy số, HS trình bày:
- Chia tử và mẫu của hàm số cho x3 (bậc cao nhất)
- Tìm giới hạn của biểu thức trên tử và ở mẫu sau khi chia
- Kết luận:=0
- Tìm giới hạn của biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối
- Áp dụng định lí 2a 
- Kết luận: ½x3 + 7x½= 8
Ví dụ 1: Tìm
a) (3x2 - 7x + 11)
b) 
Ví dụ 2: Tìm 
Ví dụ 3: Tìm ½x3 + 7x½
Hoạt động 4: Bài tập củng cố
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Chiếu đề bài tập
Chia lớp thành 4 tổ, mỗi tổ thành 4 nhóm. Mỗi tổ làm 1 bài, các nhóm làm bài vào phim trong. Sau 5’ GV gọi đại diện một nhóm bất kì trong tổ lên trình bày trước lớp. 
GV đánh giá, tổng kết bài làm của từng nhóm.
Sau khi tổ 2 trình bày, GV có thể cho sử dụng kết quả BT2 làm BT3
Lưu ý cho HS kết quả BT4
Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm bài trên phim trong
Sau thời gian 5’, đại diện 4 nhóm thuộc 4 tổ lên trình bày bài làm của nhóm mình.
Các HS còn lại theo dõi, nhận xét.
- Kết quả:
 = -4
 = 2
 =
 = -2
Tìm các giới hạn sau
BT1: 
BT2: 
BT3: 
BT4: 
Hoạt động 5
Tìm giới hạn phải, giới hạn trái và giới hạn (nếu có) của hàm số :
 khi x ® -1	
Hoạt động 3 : Giới hạn vô cực.
 1. Tìm a) b) 
 2. Điền khuyết : ; 
 ; 
(Bảng phụ)
- Nghe, hiểu nhiệm vụ.
- Đại diện nhóm lên trình bày.
- Học sinh nhóm khác nhận xét.
Phân lớp thành 3 nhóm :
Nhóm 1 : 1a ; Nhóm 2 : 1b ; nhóm 3 : 2.
Ví dụ 2 : Như hoạt động 3.
Hoạt động 4 : Củng cố toàn bài (Phát phiếu học tập).
 Tìm các giới hạn sau (nếu có) :
a) b) c)
Điền vào phiếu học tập.
Phát phiếu học tập, tổ chức trình bày kết quả.
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Ghi bảng –Trình chiếu
Hs nêu định nghĩa và tìm giới hạn.
Với x-1 
đặt f(x)== x - 4
Với mọi dãy số () trong R\{-1}(-1 với mọi n) mà lim=-1 ta có 
Limf()=lim(-4) =-5
Vậy 
Nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 1:Kiểm tra bài cũ
Gọi hs nêu định nghĩa giới hạn của hs tại 1 điểm ?
Áp dụng: Tìm giới hạn :
Gọi HS nhận xét.
Chiếu kết quả.
Slide trình chiếu.
HS nêu định nghĩa sgk.
Lần lượt từng hs nêu các định nghĩa .
Hs theo dõi.
Hoạt động 2:Giới hạn của hàm số tại vô cực
Giới hạn của hàm số tai vô cực (khi x dần đến + hoặc -) được định nghĩa tương tự như giới hạn của hàm số tại một điểm.
Nêu các trường hợp giới hạn của hàm số tại vô cực?
Nêu định nghĩa ?
Gọi HS nêu định nghĩa 
?
Chiếu định nghĩa cho hs theo dõi.
Yêu cầu HS theo dõi ví dụ 3 sgk.
2.Giới hạn tại vô cực.
Định nghĩa 2:
Slide trình chiếu đn.
Slide trình chiếu các đn.
Slide trình chiếu vd3
Thực hiện theo phân nhóm.
Bốn học sinh đại diện cho 4 nhóm lên bảng thực hiện hoạt động này.
Hoạt động 3:
*Áp dụng định nghĩa để chứng minh:
1, 
nếu k chẵn
nếu k lẻ
2, 
3, 
4, 
Nhận xét bài và chiếu lại phần cm trên bảng.
Slide trình chiếu phần cm 4 công thức trên. 
Đọc kỹ đề.
Xác định phương pháp biến đổi các dãy số để giải.
Câu a)b) Chia tử và mẫu cho luỹ thừa bậc cao nhất của xn trong tử và mẫu.
Câu c) Nhân cả tử và mẫu cho biểu thức liên hợp.
Câu d) |x| =-x khi x
Thảo luận theo nhóm và cử đại diện nhóm lên trình bày.
Các nhóm theo dõi bài giải và nhận xét lời giải sau khi đại diện mỗi nhóm trình bày xong.
Hoạt động 4: vận dụng giải bài tập.
Yêu cầu HS đọc kỹ đề .
Hướng dẫn HS áp dụng định nghĩa giải.
Chia HS thành 4 nhóm và làm bài trên giấy trong .
Gọi đại diện nhóm lên trình bày.
Nhận xét lời giải và các ý kiến của HS.
Trình chiếu bài giải trên màn hình.
Áp dụng định nghĩa giải bài tập
1. 
2.
3.
4.
Bài giải chi tiết.
(Slide trình chiếu)
Hs theo dõi trả lời và ghi BTVN
Hoạt động5:Củng cố và dặn dò
Gọi học sinh phát biểu lại định nghĩa?
Soạn “Một số định lí về giưói hạn hữu hạn”. 
Áp dụng định nghĩa giải một số bài toán tìm giới hạn hàm số bằng định nghĩa.
*Bài tập về nhà: 24,25/152
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng-Trình chiếu
Nghe hiểu nhiệm vụ
Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời các câu hỏi
Nhận xét câu trả lời của bạn
Cho biết các quy tắc tìm giới hạn vô cực
Vận dụng vào bài tập
Tính 
Chính xác hóa kiến thức
Nhận xét và chính xác hóa các câu trả lời của HS
Hoạt động 2: Củng cố quy tắc 1 thông qua bài tập 34/SGK
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng-Trình chiếu
Nghe hiểu nhiệm vụ
Trả lời bài tập
HĐTP1: Sửa bài tập 34a
Đặt làm thừa số chung
Tính 
Tính 
Kết luận
Cho HS nhóm khác nhận xét
Hỏi xem còn cách làm nào không?
Nhận xét lời giải của HS, chính xác hóa nội dung
Tìm các giới hạn sau:
a. 
HĐTP2: Sửa bài tập 34b
Tính 
Nghe hiểu nhiệm vụ
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 2, 4 làm BT 34b
Chuẩn bị sẵn trả lời BT
Đại diện nhóm trình bày
- Hướng dẫn HS tiến hành các bước 
 + Phân tích 
 + Tính 
 + Tính 
 + Kết luận
- Cho HS nhóm khác nhận xét
- Hỏi xem còn cách làm nào không?
Nhận xét bài tập và cho điểm
Như slide trình chiếu
Hoạt động 3: Củng cố quy tắc 2 của tìm giới hạn vô cực thông qua bài tập 35/SGK
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng-Trình chiếu
Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập đã giải
Nhóm khác trình bày cách giải khác
HĐTP1: Giải bài tập 35a
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1 làm bài tập 35a
- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:
 + Tính 
 + Tính 
 + Kết luận
- HS nhóm khác nhận xét
- Kiểm tra việc thực hiện các bước làm của HS
- Sửa chữa kịp thời các sai sót
- Đánh giá và cho điểm
Tính 
Như slide trình bày
HĐTP2: Giải BT 35d
Tính 
Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập 35d
Nhóm khác nhận xét lời giải
- Chia nhóm và yêu cầu nhóm 2 thực hiện lời giải 35d
- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:
 + 
 + Biến đổi 
 + 
 + Kết luận
- Sửa chữa kịp thời các sai sót
Như slide trình bày
HĐTP3: Giải BT 36b
Tính 
Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập 36b
Nhóm khác nhận xét lời giải
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 3 thực hiện BT
- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:
 + 
 + Biến đổi biểu thức
 + Tính giới hạn từng phần
 + Kết luận
- Nhận xét bài tập và cho điểm
Như slide trình bày
Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng qua bài tập 37/SGK
HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng-Trình chiếu
Nghe hiểu nhiệm vụ
Đại diện nhóm trả lời bài tập 37b
Nhóm khác nhận xét lời giải
HĐTP1: Giải BT 37b
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 4 thực hiện BT
- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:
 + Phân tích
 + Tính giới hạn từng phần
 + Kết luận
- Nhận xét lời giải của HS, chính xác hóa nội dung
Tính 
Như slide trình bày
Hoạt động 5: Củng cố toàn bài
Qua bài học, các em cần thành thạo 2 quy tắc về tìm giới hạn vô cực
Biết cách phân tích, tính lần lượt từng phần của giới hạn
 - Nêu lại các định lí tìm giới hạn hữu hạn của hàm số
 - Áp dụng vào bài toán tìm giới hạn cơ bản
	3. Dặn dò: 
 - Học thuộc các định lí
 - Làm bài tập 23, 24, 25/ 152 sgk