Giáo án Đại số 11 tiết 37, 38: Phương pháp quy nạp toán học - Bài tập

Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
I.Mục tiêu:
 1.Về kiến thức: Giúp cho học sinh hiểu được phương pháp quy nạp toán học. 
 2.Về kĩ năng: Biết cách giải một số bài toán đơn giản bằng quy nạp.
 3.Về thái độä: Xây dựng tư duy logic, khả năng suy luận, linh hoạt, cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận. 
II.Chuẩn bị:
 1.Giáo viên: máy tính cầm tay, phiếu học tập.
 2.Học sinh : Đọc trước bài học, ôn tập lại kiến thức về hằng đẳng thức, máy tính cầm tay, 
III.Tiến trình bài dạy : 
 TIẾT 37: Ngày soạn: 05/11/2008 
 Ngày dạy: 07/11/2008
Kiểm tra bài cũ: (không)
Bài Dạy: 
 Hoạt động 1: Tiếp cận phương pháp quy nạp toán học.
	HĐ1-SGK/80: Xét hai mệnh đề chứa biến vàvới .
Với n = 1, 2, 3, 4, 5 thì đúng hay sai?
Với mọi thì đúng hay sai?
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Treo bảng phụ trên đó kẻ sẵn các nội dung sau:
3n
n + 100
2n
n
n = 1
3
101
n = 1
2
1
n = 2
9
102
n = 2
4
2
n = 3
n = 3
n = 4
n = 4
n = 5
n = 5
Cho HS điền tiếp vào các chỗ trống trên bảng phụ và nhận xét (so sánh) trả lời câu a.
Đặt vấn đề: Khi n ³ 6 thì P(n) đúng hay sai. Q(n) đúng hay sai. Từ đó hướng HS trả lời câu b.
Kết luận:
Phép thử với một vài trường hợp (n = 1, 2, 3, 4, 5) không phải là chứng minh cho kết luận trong trường hợp tổng quát.
Muốn chứng tỏ một kết luận là đúng, ta phải chứng minh nó đúng trong mọi trường hợp. Chẳng hạn việc xét Q(n), nếu ta thử kiểm tra tiếp với n ³ 6 thì mặc dù Q(n) là đúng, song ta vẫn chưa thể khẳng định được rằng Q(n) là đúng với mọi .
Muốn chứng tỏ một kết luận là sai, ta chỉ cần chỉ ra một trường hợp sai là đủ. Chẳng hạn trong trường hợp trên thì P(n) với mọi là sai vì khi n = 5 thì P(5) sai.
Để hiểu rõ hơn về cách chứng minh câu b ta có phương pháp chứng minh sau gọi là phương pháp chứng minh quy nạp.
Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu của GV.
Trả lời câu a:
P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, P(5) sai.
Q(1), Q(2), Q(3), Q(4), Q(5) đều đúng.
Trả lời câu b:
Với mọi thì P(n) sai vì P(5) sai.
Với mọi thì Q(n) đúng vì 
Hoạt động 2: Hình thành phương pháp quy nạp toán học.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nêu phương pháp chứng minh quy nạp trong SGK trang 80. Nhấn mạnh các bước của phương pháp quy nạp.
Cho ví dụ: chứng minh rằng , ta luôn có: (1)
Bước 1: Khi n = 1 ta có: vế trái bằng 1 và vế phải bằng 1. Vậy (1) đúng.
Bước 2: Đặt 
 Giả sử đẳng thức đúng với n = k ³ 1, nghĩa là:
 (giả thiết quy nạp)
 Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, tức là 
 Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:
 Vậy (1) đúng với mọi 
Ghi hoặc xem phương pháp chứng minh quy nạp trong SGK trang 80. 
Theo dõi GV giải ví dụ và cộng tác khi GV yêu cầu.
Ghi nhớ ví dụ để vận dụng chứng minh các bài toán khác bằng quy nạp.
Hoạt động 3: Luyện tập kỹ năng giải toán bằng quy nạp.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Giao nhiệm vụ: Sử dụng phương pháp quy nạp giải các bài tập sau:
 Chứng minh rằng, với n Ỵ N*, ta có:
 Chứng minh rằng, với n Ỵ N* thì chia hết cho 5.
Hướng dẫn HS xem phần chú ý SGK trang 82. 
Thực hiện giải bài toán theo hai bước quy nạp. Hai HS lên bảng trình bày lời giải.
Đọc chú ý và hiểu được vấn đề thay đổi ở điều kiện của n.
 Củng cố: 
Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp.
Chú ý tới bước 1 trong giả thiết n ³ p.
Hướng dẫn về nhà: 
BTVN: 1, 2, 3 SGK/82.
 	Bổ sung-Rút kinh nghiệm: 
 TIẾT 38: BÀI TẬP Ngày soạn: 05/11/2008 
 Ngày dạy: 07/11/2008
Kiểm tra bài cũ: (không)
Bài Dạy: 
Hoạt động 1: Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N*, ta có đẳng thức: 12 + 22 + 32 +  + n2=(1)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+ Khi n = 1, VT = 1, VP = =1
 Þ (1) đúng với n = 1.
 + Giả thiết (1) đúng với mọi số tự n = k ³ 1, tức là
12 + 22 + 32 +  + k2 = 
 + Ta chứng minh (1) đúng với n = k + 1, có nghĩ a là:
12 + 22 + 32 +  + k2 + (k + 1)2 = 
 Thậy vậy:
 12 + 22 + 32 +  + k2 + (k + 1)2 = + (k + 1)2
 = (k + 1)(2k2 + 7k + 6)/6 = (đpcm)
Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu của GV.
Nhắc lại phương pháp qui nạp.
Vận dụng giải toán.
Thực hiện bước 1 và thiết lập giả thiết quy nạp.
Theo dõi Gv biến đổi và chứng minh phần tiếp theo.
Hoạt động 2: Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N, biểu thức un = 13n – 1 (2) chia hết cho 6.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
+ Khi n = 0, uo = 1 – 1 = 0 chia hết cho 6.
 Þ (2) đúng với n = 0.
 + Giả thiết (2) đúng với mọi số tự nhiên n = k ³ 0, nghĩa là:
uk = 13k – 1 
 + Chứng minh (2) đúng với n = k + 1, có nghĩa là:
uk + 1 = 13k + 1 – 1 chia hết cho 6
 Thật vậy:
 uk + 1= 13k+1 – 1 = 13k+1 – 13k + 13k – 1 
 = 12.13k + (13k – 1) chia hết cho 6.
Nghe, hiểu và thực hiện nhiệm vụ theo yêu cầu của GV.
Nhắc lại phương pháp qui nạp.
Vận dụng giải toán.
Thực hiện bước 1 và thiết lập giả thiết quy nạp.
Dưới sụ hướng dẫn của GV lên bảng trình bày lời giải.
Hoạt động 3: Chứng minh rằng "n Ỵ N, n ³ 3, ta có: 2n > 2n + 1 (3)
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV : cho học sinh nhắc lại công thức : ak - bk
Vận dụng công thức này để chứng minh bài toán trên. 
GV : Cho m, n Ỵ N, a > 0: am.an = ?
GV : Giới thiệu cho học sinh kỹ thuật phân tích để làm xuất hiện giả thiết qui nạp.
VT = 2k + 1 = 2.2k > 2(2k + 1) 
 = (2k + 3) + (2k – 1)
HS: Thực hiện chứng minh:
Khi k = 3, VT = 8, VP = 7
 Þ (3) đúng với n = 3.
 + Giả thiết (3) đúng với mọi số tự nhiên n = k ³ 3, tức là:
2k > 2k + 1
 + Ta cần chứng minh (3) đúng với n = k + 1, có nghĩa là:
2k+1 > 2k + 3
 Thậy vậy: 2k + 1 = 2.2k > 2(2k + 1) 
 = (2k + 3) + (2k – 1) > 2k + 3
Vì : k ³ 3 Þ 2k – 1 > 0
 Củng cố: 
Các bước của phương pháp chứng minh quy nạp.
Chú ý tới bước 1 trong giả thiết n ³ p.
Hướng dẫn về nhà: 
BTVN: Các bài còn lại trong SGK/82.
Đọc trước bài dãy số.
 	Bổ sung-Rút kinh nghiệm: