Giáo án Đại số 11 tiết 11 - 16: Một số phương trình lượng giác thường gặp - Bài tập

gày soạn:....../......../........
Ngày dạy :....../......../......... 	Lớp 11H Lớp 11I
	 ....../......../......... 	Lớp 11H Lớp 11I
	 ....../......../.........	Lớp 11H Lớp 11I
	 ....../......../.........	Lớp 11H Lớp 11I
	 ....../......../.........	Lớp 11H Lớp 11I
 ....../......../.........	Lớp 11H Lớp 11I
I. Mục tiêu
1. Kiến thức : Học sinh nắm được:
Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất.
Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai.
Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
2. Kĩ năng
- HS giải thành thạo các phương trình lượng giác khác ngoài phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải được phương trình lượng giác dạng bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
- Giải và biến đổi thành thạo phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
3. Thái độ
- Tự giác tích cực trong học tập
- Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp cụ thể.
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
1. Chuẩn bị của giáo viên
- Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở.
- Chuẩn bị phấn mầu và đồ dùng khác.
2. Chuẩn bị của học sinh
- Ôn tập lại các kiến thức đã học về lượng giác ở lớp 10 về công thức lượng giác.
- Ôn tập lại bài phương trình lượng giác cơ bản.
III. Tiến trình
1. ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Cho phương trình lượng giác 2sinx = m
a, Giải phương trình trên với m = .
b, Với gía trị nào của m thì phương trình có nghiệm.
Câu hỏi 2: Phương trình tanx = k luôn có nghiệm với mọi k, đúng hay sai?
Câu hỏi 3: Khi biết một nghiệm của phương trình lượng giác thì biết được tất cả các nghiệm. Đúng hay sai?
3 Bài mới.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
I.Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
1. Định nghĩa
- Hãy nêu định nghĩa và cách giải phương trình bậc nhất ẩn x
- Giới thiệu phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.Yêu cầu HS đọc định nghĩa trong SGK - T29.
- Nêu ví dụ về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
- Cho HS làm hoạt động 1 - SGK - T29
a) Giải phương trình: 2sin x - 3 = 0
b) Giải phương trình: tan x + 1= 0
2. Cách giải:
- Qua hoạt động 1, hãy nêu cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác?
- Phương trình at + b = 0 đưa về giải phương trình lượng giác cơ bản.
Ví dụ 2: Giải phương trình:
a) 5cos x+1=0
- Gọi HS chuyển phương trình về dạng cosx = a.
- Yêu cầu HS giải phương trình.
b) 
Gọi HS lên bảng làm
3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác.
Ví dụ 3: Giải phương trình:
a) 5cos x - 2sin 2x = 0
- Yêu cầu HS sử dụng công thức nhân đôi sin 2x = ? 
- Biến đổi về phương trình tích.
- Gọi HS giải phương trình : 
 cos x(5 – 4cos x) = 0
b) 8sin x cos x cos 2x = -1
- Yêu cầu HS sử dụng liên tiếp công thức nhân đôi đối với sin 2x để biến đổi pt.
- Gọi HS giải phương trình 
II. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
1.Định nghĩa
-Hãy nêu định nghĩa và cách giải phương trình bậc hai ẩn x?
- Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là gì?
- Yêu cầu HS đọc ví dụ trong SGK.
- Yêu cầu HS lấy ví dụ khác.
- Cho HS làm hoạt động 2 - SGK - T31
Giải phương trình:
a) 
- Đặt cos x = t, ỳ tỳ , hãy chuyển pt đã cho về pt bậc 2 ẩn t.
- Gọi HS giải pt: 3t2-5t+2=0
- Gọi 2 HS giải pt:
 cos x = 1 và cosx = 
b) 
Yêu cầu HS làm tương tự ý a
2. Cách giải
- Qua hoạt động 2 hãy nêu cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
- Cho HS làm ví dụ 5: Giải pt
a) 2sin2 x +5sin x - 3 = 0
Gọi HS làm
b) 
Gọi HS làm
3. Phương trình đưa về dạng phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
 Cho HS làm hoạt động 3 - SGK - T32
- Yêu cầu HS nhắc lại:
+ Các hằng đẳng thức lượng giác.
+ Công thức cộng.
+ Công thức nhân đôi.
+ Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
- Kết luận và bổ xung nếu cần.
Ví dụ 6: Giải phương trình:
cos2x + sin x + 1 = 0
- Hãy đưa về phương trình bậc hai đối với sinx?
- Hãy giải phương trình:
sin2x - sin x - 2 = 0
Ví dụ 7:
 Giải pt: a) 2cos 2x +2cos x - =0
- Hãy dùng công thức nhân đôi đưa về pt bậc hai đối với cos x?
- Gọi HS giải pt: 
b) 5tan x - 2cot x - 3 = 0
- Hãy nêu điều kiện của phương trình?
-Hãy dùng công thức cot x = và đưa về pt bậc hai đối với tan x?
- Hãy giải pt: 5tan2x - 3tan x - 2 = 0
 Cho HS làm hoạt động 4 - SGK - T34
Giải pt: 3cos26x+8sin 3x cos 3x - 4 = 0
- Yêu cầu HS cho biết:
+ 2 sin 3x cos 3x = ?
+ cos2 6x = ?
- Hãy biến đổi phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với sin 6x?
- Giải pt: ?
Ví dụ 8: Giải pt:
sin2x - 2sin x cos x - 2cos2x = 
- Hãy xét xem cos x = 0 có là nghiệm của phương trình?
- Hãy chia hai vế của pt cho cos2x, đưa về pt bậc 2 đối với tan x?
- Hãy giải pt: tan2x +4tan x -5 = 0
* Pt trên gọi là pt đẳng cấp bậc hai đối với sin x và cos x.
III. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
1.Công thức biến đổi biểu thức 
asinx + bcosx 
 Cho HS làm hoạt động 5 - SGK - T35
- Hãy nhắc lại công thức cộng?
- Chứng minh rằng
a) 
b)
- CM công thức:
 (1)
Với 
2. Phương trình asinx + bcosx = c
* Xét pt: asinx + bcosx = c (2) với a, b, c và .
- Yêu cầu HS nêu cách giải.
- Kết luận:
+ Nếu a = 0, b hoặc a , b = 0: pt (2) là pt lượng giác cơ bản.
+ Nếu a , b: áp dụng công thức (1) 
đưa về giải pt: sin
 *Ví dụ 9:
Giải pt: 
- Hãy xác định a, b và tính ?
- Hãy sử dụng công thức (1) để biến đổi vế trái của pt?
- Hãy giải pt: 
Cho HS làm hoạt động 6- SGK - T36
Giải pt: 
- Yêu cầu HS nêu điều kiện để phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm.
IV. Bài Tâp.
Bài 1- T36 - SGK
- Hãy nêu dạng của pt?
- Gọi HS giải pt.
Bài 2 - T36 - SGK
Gọi HS lên bảng giải pt:
a) 2cos2x - 3cos x + 1 = 0
b) 2sin 2x + sin 4x = 0
Bài 3 - T37 - SGK
Gọi HS lên bảng giải các pt:
a) 
b)8cos2x + 2sin x - 7 = 0
c) 2 tan2x + 3 tan x + 1 = 0
d) tan x - 2 cot x + 1 = 0
Bài 4 - T37 - SGK
Gọi HS giải các pt:
a) 2sin2x + sin x cos x - 3 cos2x = 0
b) 3sin2x - 4 sin x cos x + 5 cos2x = 2
- Yêu cầu HS về nhà làm câu c và d.
Bài 5 - T37 - SGK
Gọi HS giải các pt:
a) cos x - 
b) 3sin 3x - 4 cos 3x = 5
- Yêu cầu HS về nhà làm câu c và d. 
Bài 6 - T37 - SGK
Giải pt:
a) tan (2x+1) tan (3x - 1) = 1
- Hướng dẫn HS sử dụng công thức:
cot x = và công thức cung (góc) phụ nhau để chuyển về phương trình dạng: tan f(x) = tan g(x).
- Gọi HS giải pt:
b) tan x + tan (x + ) = 1
- Hướng dẫn HS sử dụng công thức cộng: 
tan= ? 
- Hãy biến đổi pt đưa về dạng pt bậc 2 đối với tan x và giải pt đó?
- Là phương trình bậc nhất chứa một ẩn x có dạng: ax +b = 0, a.
- pt ax +b = 0, a 
- Đọc theo yêu cầu.
- Lấy ví dụ: 5cos x - 1 = 0; ,..
a) 2sinx -3 = 0 phương trình vô nghiệm.
b) Điều kiện:
tan x + 1= 0
- Nêu như SGK - T30.
a) 5cos x+1=0
b) 
- Có: sin2x = 2sinxcosx
- Pt 5cos x - 4 sin x cosx = 0
+ cos x = 0 
+ 5 - 4sin x = 0 - pt vô nghiệm
- 8sin x cos x cos 2x = -1
- Phương trình bậc hai ẩn x là pt có dạng: 
ax2+bx+c=0,a.
- Cách giải: Tính 
+ Nếu : Phương trình vô nghiệm.
+Nếu :Pt có nghiệm kép 
+ Nếu ()
- Trả lời như SGK.
- Đọc theo yêu cầu.
- pt 3t2-5t+2=0- thoả mãn điều kiện
+ cos x = 1 
+ cosx = 
- Đặt tan x = t, pt - pt vô nghiệm do 

- Cách giải: Ba bước
+ Bước 1: Đặt hàm số lượng giác làm ẩn phụ t và đặt điều kiện cho t (nếu có)
+ Bước 2:Giải phương trình bậc 2 theo t và kiểm tra điều kiện để chọn nghiệm t.
+ Bước 3: Giải pt lượng giác cơ bản theo mỗi nghiệm t nhận được.
- Đặt sin x = t, ỳ tỳ . Pt 
- Điều kiện: sin 3x 
- Đặt cot 3x = t, pt 
- Thực hiện theo yêu cầu.
- Sử dụng công thức: cos2 x = 1- sin2x
Pt sin2x - sin x - 2 = 0
- Đặt sin x = t, ỳ tỳ . Pt 
- Pt 
- Đặt cos x = t, ỳ tỳ 
Pt 
- Điều kiện: cos x 
- Pt 
- Đặt tan x = t, pt 5t2 - 3t - 2 = 0
- Có: 2 sin 3x cos 3x = sin 6x; cos2 6x = 1- sin26x
- Pt 
- Đặt sin6x = t, ỳ tỳ , pt 3t2 – 4t + 1 = 0
- Nếu , pt có dạng: 1 = .
Do đó, cos x .
 - Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x ta được:
- Nhắc lại theo yêu cầu.
 - Ta có 
Mà 
Nên có một góc :
; 
Khi đó: 
- Nêu cách giải.
- Có: a = 
- Pt asinx + bcosx = c có nghiệm 
ỳ ỳ 
- Pt: sin2x - sin x = 0 là pt bậc 2 đối với sin x
- Pt 
a, 2cos2x - 3cos x + 1 = 0 
b, 2sin 2x + sin 4x = 0
a) 
b) 8cos2x + 2sin x - 7 = 0
c, * Điều kiện: cos x 
*2 tan2x + 3 tan x + 1 = 0 
d)* Điều kiện: cos x , sin x 
 * tan x - 2 cot x + 1 = 0 
- Nếu , pt có dạng: 2 = 0.
Do đó, cos x .
- Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được phương trình: 2tan2x + tanx – 3 = 0
- Nếu , pt có dạng: 3 = 2.
Do đó, cos x .
- Chia hai vế của phương trình cho cos2x ta được phương trình:
 3tan2x - 4 tanx +5 = 
a) cos x - 
b) 3sin 3x - 4 cos 3x = 5
với cos 
a, ta có:
b, tan= 
 - Ta được pt: tan x + =1
 tanx(tanx - 3) = 0
IV. Củng cố – HDVN:
Củng cố:
Một số câu hỏi trắc nghiệm khách quan.
Hãy điền đúng vào ô trống sau.
Câu 1. Cho phương trình: asinx + b = 0.
a, Phương trình có nghiệm với mọi a và b.
b, Phương trình có nghiệm với mọi a > b.
c, Phương trình có nghiệm với mọi a > - b
d, Phương trình có nghiệm với mọi . (đ)
Câu2: Cho phương trình: 2sinx + 3cosx = a.	 
a, Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Với mọi a.
b, Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Với mọi 
c, Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Với mọi 
d, Điều kiện có nghiệm của phương trình là: Với mọi (đ)
Hãy chọn khẳng định đúng trong các câu sau.
Câu3: Cho phương trình:- 2sinx = 1
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình:
 a, b, c, d, (đ)
Câu 4: Cho phương trình:- 2cosx = 1
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình:
 a, b, (đ) c, d, 
Câu 5: Cho phương trình: - 3tanx = 
Trong các số sau đây số nào là nghiệm của phương trình:
 a, b, c, (d) d, 
Câu 6: Cho phương trình : 3cotx = 
Nghiệm của phương trình là:
 a, b, c, (đ) d, 
Câu 7: Cho phương trình : sinx + cosx = -1
Nghiệm của phương trình là:
 a, b, 
 c, (đ) d,
2. HDVN:
- Nắm được dạng, cách giải mộ