Giáo án Đại Số 11 KHTN - Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp – tổ hợp

Ngày soạn : Tiết PPCT : 24 
Ngày dạy :
Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:
+ Khái niệm hoán vị, công thức tính hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử.
+ Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính chỉnh hợp.
2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
+ Sử dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp để giải một số bài toán.
+ Chứng minh các định lý về hoán vị và chỉnh hợp.
3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài học. Có tư duy và sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại một số kiến thức đã học, các tính chất về tập hợp.
III. Phương pháp dạy học:
+ Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen với hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục.
2. Bài cũ: Nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân. Sự khác nhau giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân?
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hoán vị 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
+ Yêu cầu học sinh nêu một vài cách sắp xếp.
+Nói mỗi cách sắp xếp như vậy là một hoán vị. Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa hoán vị.
+ Trở lại ví dụ 1, dùng quy tắc nhân tính số các cách sắp xếp?
+ Vậy nếu sắp xếp cho n người vào n chỗ ngồi thì có bao nhiêu cách sắp xếp?
+ Hướng dẫn học sinh dựa vào quy tắc nhân chứng minh định lý.
+ Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để tìm ra kết quả.
+ Trả lời tại chỗ câu hỏi của giáo viên.
+ Chú ý theo dõi giáo viên và ghi nhận kiến thức. Nêu định nghĩa khi được gọi.
+Dùng quy tắc nhân tính số cách sắp xếp 5 bạn vào 5 chỗ ngồi.
+ Trả lời câu hỏi của giáo viên.
+ Chú ý giáo viên hướng dẫn và chứng minh định lý.
+ Thảo luận nhóm tìm ra kết quả và trả lời khi giáo viên hỏi.
1. Hoán vị:
a. Hoán vị là gì?
Ví dụ 1: Cần sắp xếp 5 bạn vào một cái bàn có 5 chỗ ngồi. Có bao nhiêu cách sắp xếp?
Định nghĩa:Cho tập A gồm n phần tử (n>0). Khi sắp xếp n phần tử này theo một thứ tự, ta được một hoán vị các phần tử của tập hợp A (Gọi tắt là một hoán vị của A).
b. Số các hoán vị:
+Xét lại ví dụ 1, số cách sắp xếp là :
 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 cách
Và 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 5! Đọc là 5 giai thừa.
Định lý 1: Số các hóan vị của một tập hợp có n phần tử là: 
 Pn = n! = n(n - 1)(n - 2)(n - 3).21
Chứng minh: SGK
Bài tập:Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chứ số khác nhau?
ĐS: Pn
Họat động 2: Chỉnh hợp
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
+ Treo bảng phụ có chuẩn bị sẵn ví dụ 2.
+ Thông qua ví dụ 2 giúp HS khái niệm về chỉnh hợp.
+ Yêu cầu học sinh nêu định nghĩa chỉnh hợp.
+ Dùng quy tắc nhân tính số cách chọn và sắp thứ tự 5 cầu thủ trong ví dụ 2 nêu trên.
+ Tổng quát, nếu chọn k phần tử từ n phần tử () thì số cách chọn và sắp xếp là bao nhiêu?
+ Chú ý đọc kỹ đề bài.
+ Cùng giáo viên nghiên cứu ví dụ 2 trong sách giáo khoa.
+ Nêu định nghĩa.
+ Dùng quy tắc nhân tính và trả lời câu hỏi của giáo viên.
+ Trả lời câu hỏi của giáo viên.
1. Chỉnh hợp:
a. Chỉnh hợp là gì?
Ví dụ 2: Trong một trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11 mét. Huấn luyện viên (HLV) của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá 5 quả luân lưu 11 mét.
àMỗi danh sách sắp thứ tự 5 cầu thủ được gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ.
Định nghĩa: Cho tập A gồm có n phần tử và số nguyên k với . Khi lấy ra k phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần tử của A(gọi tắt là một chỉnh hợp chập k của A).
b. Số các chỉnh hợp:
Xét lại ví dụ 2, số cách chọn và sắp xếp là:
11 x 10 x 9 x 8 x 7 = 5540 cách
Định lý 2: Số chỉnh hợp chập k của một tập có n phần tử là: 
Chứng minh: Đã chứng minh khi đặt câu hỏi cho học sinh rồi.
Chú ý: +Với 0<k<n, (1)
 + Ta quy ước: 0! = 1, =1 Khi đó (1) đúng cho cả k = 0 và k = n.
4. Củng cố: 
+ Nhắc lại hóan vị là gì? Chỉnh hợp là gì? Sự khác nhau giữa hóan vị và chỉnh hợp? 
5. Dặn dò: Về nhà xem lại bài, đọc trước bài mới.
6. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : Tiết PPCT : 25 
Ngày dạy :
Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
(tt)
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:
+ Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử.
+ Cách chứng minh các định lý về tổ hợp.
+Phân biệt được hóan vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
+ Sử dụng công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải một số bài toán.
+ Chứng minh các định lý về hoán vị và chỉnh hợp, tổ hợp.
3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài học. Có tư duy và sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại một số kiến thức đã học, các tính chất về tập hợp.
III. Phương pháp dạy học:
+ Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen với hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục.
2. Bài cũ: 
 +Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp.
+ Viết các công thức số hoán vị , số chỉnh hợp . Áp dụng tính: P4, 
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Tổ hợp 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
+Giáo viên nêu định nghĩa tổ hợp.
+ Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm và viết.
+ Hai tổ hợp khác nhau khi nào?
+ Yêu cầu học sinh nêu định lý SGK.
+Hướng dẫn học sinh chứng minh định lý.
+ Nêu một số chú ý cho học sinh.
+Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 6 và 7 trong 7phút.
+ Theo dõi lên bảng kết hợp SGK.
+ HS thực hiện.
+ Học sinh trả lời.
+ Nêu định lý.
+Cùng giáo viên chứng minh định lý.
+ Chú ý ghi nhận kiến thức.
+Nghiên cứu ví dụ, có chỗ nào chưa hiểu hỏi giáo viên.
3. Tổ hợp:
a. Tổ hợp là gì?
Định nghĩa: Cho tập A có n phần tử và số nguyên k với . Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là một tổ hợp chập k của A).
Bài tập: Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của tập A = {a; b; c; d}.
+Hai tổ hợp khác nhau khi các phần tử của chúng khác nhau.
b. Số các tổ hợp:
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k của một tập có n phần tử.
Định lý 3: Số tổ hợp chập k của tập A có n phần tử là:
. (2)
+Chứng minh: SGK
Chú ý: Với ta có thể viết (2) dưới dạng: (3)
+Quy ước: ( coi là tổ hợp chập 0 của tập hợp có n phần tử). Khi đó, (3) cũng đúng với k = 0. Vậy công thức (3) đúng với mọi số nguyên k với .
Ví dụ: SGK
4. Củng cố: 
 + Nhắc lại tổ hợp là gì? Sự khác nhau giữa hóan vị và chỉnh hợp, tổ hợp? 
5. Dặn dò: Về nhà xem lại bài, làm các bài tập SGK,đọc trước bài mới.
6. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn : Tiết PPCT : 26 
Ngày dạy :
Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
(tt)
I. Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững:
+ Hai tính chất của .
2. Kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng:
+ Chứng minh các tính chất của , từ đó vận dụng chứng minh các bài toán có dạng tương tự.
3. Thái độ: Tích cực, chủ động tham gia xây dựng bài học. Có tư duy và sáng tạo.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
+ Sách giáo khoa, giáo án, phấn màu, thước kẻ, bảng phụ.
2. Chuẩn bị của học sinh:
+ Ôn lại một số kiến thức đã học, các tính chất về tập hợp.
III. Phương pháp dạy học:
+ Vấn đáp, gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy đan xen với hoạt động nhóm.
IV. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định lớp: + Sỉ số, vệ sinh, đồng phục.
2. Bài cũ: 
 +Định nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Nêu sự khác nhau giữa chúng
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hai tính chất của 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
+Giáo viên nêu Tính chất 1.
+Cùng học sinh chứng minh tính chất 1.
+Giáo viên nêu Tính chất 2.
+Cùng học sinh chứng minh tính chất 2.
+ Theo dõi lên bảng kết hợp SGK.
+Theo dõi lên bảng và trả lời câu hỏi phát vấn khi giáo viên hỏi.
+ Theo dõi lên bảng kết hợp SGK.
+Theo dõi lên bảng và trả lời câu hỏi phát vấn khi giáo viên hỏi.
4. Tính chất của :
Tính chất 1:Cho số nguyên dương n và số nguyên k với . Khi đó .
Chứng minh: SGK
Tính chất 2: (Hằng đẳng thức Pascal)
Cho các số nguyên n và k với . Khi đó 
Hoạt động 2: Bài tập áp dụng
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
+Cho học sinh thảo luận nhóm để chứng minh bài tập này.
+ Thảo luận nhóm và chứng minh.
Bài tập: Cho thỏa 
Chứng minh: 
Chứng minh:
Ta thấy VT = VP (đpcm)
4. Củng cố: 
 + Nhắc lại tổ hợp là gì? Sự khác nhau giữa hóan vị và chỉnh hợp, tổ hợp? 
 +Nhắc lại tính chất đã học trong bài. 
5. Dặn dò: Về nhà xem lại bài, làm các bài tập SGK chuẩn bị tiết luyện tập.
6. Rút kinh nghiệm: