Giáo án Đại số 11 Cơ bản tiết 38: Phương pháp quy nạp toán học (t2)

Tuần:13. 
Tiết: 38.
Ngaứy soạn:27/10/2009.
Đ1: PHệễNG PHAÙP QUY NAẽP TOAÙN HOẽC (T2)
I. MUẽC TIEÂU:
1. Kieỏn thửực :
Nắm được phương pháp quy nạp toán học bao gồm hai bước theo một trình tự quy định .
Biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý .
2. Về kỹ năng:
Vận dụng được phương pháp quy nạp toán học vào giải toán đặc biệt là bài toán chứng minh .
Giải được một số bài toán đơn giản về quy nạp toán học .
3. Về tư duy:
Rèn luyện tư duy lôgíc, óc sáng tạo , chí tưởng tượng phong phú .
4. Về thái độ:
Rèn tính cẩn thận , tỉ mỉ , chính xác , lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học .
II. CHUAÅN Bề CUÛA THAÀY VAỉ TROỉ:
Học sinh đã được làm quên với phương pháp quy nạp ở lớp dưới nhưng chưa có hiểu biết rõ ràng về phần này .
Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo , đồ dùng dạy học .
III. PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC:	
Thuyeỏt trỡnh vaứ ẹaứm thoaùi gụùi mụỷ.
Nhoựm nhoỷ , neõu Vẹ vaứ PHVẹ
IV. TIEÁN TRèNH BAỉI HOẽC :
1.Ôn định tổ chức lớp .
2.Kiểm tra bài cũ : 5 phuựt
Nội dung : Phương pháp quy nạp toán học ?
3.Bài mới : 
Hoạt động 1 : Bài tập chứng minh đẳng thức. 10 phuựt
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn
Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
Nội dung
Boồ sung
-Yêu cầu học sinh đọc kỹ bài tập 1 , suy nghĩ , nêu hướng giải 
-Hướng dẫn học sinh làm bài tập 
-Hướng dẫn học sinh Thực hiện bước 1 , thử với n=1 
-Tiến hành bước 2 , giả thiết quy nạp và dựa vào giả thiết quy nạp để chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 
-Kết luận , củng cố phương pháp chứng minh bằng phương pháp quy nạp 
-Thực hiện theo yêu cầu của gv 
-Thực hiện theo hướng dẫn của gv 
-Thực hiện theo yêu cầu và hướng dẫn của gv .
-Nghe , ghi , làm theo hướng dẫn , biến đổi biểu thức , chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 
-Hiểu rõ hơn về phương pháp quy nạp .Bước đầu biết vận dụng .
Bài tập: 1 /82
Chứng minh rằng với mọi nta có đẳng thức .
a)2+5+8++3n-1=
Giải 
.Với n=1 ta có 2=2 vậy đẳng thức đúng với n=1 
.Giả sử đẳng thức đúng với n=k 1 
Tứ là 
2+5+8++3k-1=(*)
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1 
Cộng vào hai vế của (*) với 3(k+1)-1 ta được 
2+5+...+3(k+1)-1=
Vậy đẳng thức đúng với n=k+1 nên đẳng thức đúng với mọi n
Hoạt động 2 : Bài tập chứng minh chia hết . 10 phuựt
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn
Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
Nội dung
Boồ sung
-Yêu cầu học sinh nghiên cứu đề bài bài tập 2 
-Hướng dẫn học sinh làm bài tập 2
-Yêu cầu học sinh thực hiện bước 1, thử với n=1 
-Yêu cầu học sinh đưa ra gt quy nạp 
-Hướng dẫn học sinh chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 
-Thực hiện theo yêu cầu của gv 
-Thực hiện theo hướng dẫn của gv 
-Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực hiện 
-Suy nghĩ , nêu giả thiết quy nạp 
-Thực hiệnh theo hướng dẫn của gv 
Bài tập 3 /82
Chứng minh rằng với nta có : 
a) n3+3n2+5n chia hết cho 3 
giải 
.Với n=1 ta có 9 chia hết cho 3 vậy mệnh đề đúng với n=1 
.Giả sử mệnh đề đúng với n=ktức là k3+3k2+5k chia hết cho 3 
.Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1 
Ta có : 
(k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
= (k3+3k2+5k)+3(k2+3k+3) 
Vậy mệnh đề đúng với n=k+1 nên nó đúng với mọi n
Hoạt động 3 : Bài tập chứng minh bất đẳng thức. 15 phuựt
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn
Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh
Nội dung
Boồ sung
-Yêu cầu học sinh tìm hiểu đề bài bài tập 3 
-Hướng dẫn học sinh cách giải bài tập 
-Yêu cầu học sinh thực hiện giải bài tập 
-Nhận xét , chữa bài tập của hs , củng cố kiến thức 
-Thực hiện theo yêu cầu của gv , tìm hiểu đề bài tập 
-Nắm được hướng giải bài tập 
-Thực hiện theo yêu cầu của gv 
-Nghe, ghi, chữa bài tập , củng cố phương pháp ,.
Bài tập 3 /82
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n2 ta có : 
3n > 3n+1
Giải 
Với n=2 ta có 9>7 vậy bđt đúng với n=2 
Giả sử bđt đúng với n= k2 
Tức là 3k>3k+1 (*)
Ta chứng minh nó đúng với n=k+1 
Nhân cả hai vế của (*) với 3 ta được : 
3k+1>3(3k+1)>3(k+1)+1 
Vậy bđt đúng với n=k+1 nên nó đúng với mọi n
V. CŨNG CỐ: 5 phuựt
Haừy neõu phương pháp quy nạp toán học ?
VI. NHIỆM VỤ VỀ NHÀ:
VII. RUÙT KINH NGHIỆM: