Giáo án Đại số 11 cơ bản tiết 37, 38: Phương pháp quy nạp toán học

PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
	Ngµy so¹n : / 10 / 2009
	TiÕt 	: 37 - 38
I. Môc tiªu : 
 1. KiÕn thøc : 
- Hiểu nội dung phương pháp quy nạp toán học gồm hai bước theo một trình tự quy định.
2. Kĩ năng:
- Biết cách lựa chọn và sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý.
3. Tư duy - Thái độ:
 - Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,
II. Chuẩn bị của thầy và trò :
- Thầy: Giáo án, tài liệu.
- Trò: Ôn bài và chuẩn bị bài mới.
III. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định: 
2. Kiểm tra bài cũ: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng nhất.
- Xác định không gian mẫu?
- Xác định biến cố A: “con súc sắc xuất hiện mặt lẻ”?
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
Tiết 37
HĐ1. Tìm hiểu phương pháp quy nạp toán học .
-Cho mệnh đề chứa biến 
,
a/ Với n=1,2,3,4,5 thì P(n),Q(n) đúng hay sai?
b/ Với mọi thì
P(n),Q(n) đúng hay sai?
- Giới thiệu phương pháp qui nạp toán học.
-Hướng dẫn HS làm VD1 theo các bước CM quy nạp.
?Bước 1 làm gì? 
?Bước 2 làm gì? 
?Với n=k >1 ta có mệnh đề nào?
?Với n=k +1 ta có mệnh đề nào? Đã đúng chưa?
-Nhận xét, kết luận và hoàn chỉnh lời giải chi tiết.
-Yêu cầu HS nhắc lại các bước quy nạp toán học.
- Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện nêu lời giải.
-Gọi HS nhận xét.
-GV nhận xét
Tiết 38
HĐ2 : Áp dụng làm bài tập
-GV gọi một HS nêu đề bài tập 1 trong SGK .
- Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện nêu lời giải.
-Gọi HS nhận xét.
-GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
-GV gọi một HS nêu đề bài tập 2 trong SGK .
- Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện nêu lời giải.
-Gọi HS nhận xét
-GV nhận xét .
-Tương tự với bài 4
- Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện nêu lời giải.
-Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
-GV nhận xét .
- Thảo luận trả lời câu hỏi:
a/Với n=1,2,3,4,5 thì P(n) sai, Q(n) đúng.
b/P(n) sai còn Q(n) chưa biết?
- Tiếp thu kiến thức.
-Làm bài theo hướng dẫn của GV.
B1. Thử n=1 =>VT=VP=1 đúng
B2. Với n= k ta có:
1 + 3 + 5 +...+ (2k-1) = k2
 Cần chứng minh MĐ đúng với n = k+1, tức là chứng minh :
1 + 3 + 5 +...+ (2k-1) + 2k+1 = (k+1)2
-HS suy nghĩ trả lời
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải 
-HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.
- 1HS nêu đề.
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
-HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.
- 1HS nêu đề.
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
-HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.
- Các nhóm thảo luận để tìm lời giải và ghi lời giải vào bảng phụ, cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
-HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép.
I.Phương pháp quy nạp toán học
Để chứng minh 1 mệnh đề đúng với nN* ta thực hiện:
- Bước 1:Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với n=1.
- Bước 2:Giả thiết mệnh đề đúng với n=k³1 (giả thiết quy nạp), cần chứng minh rằng nó cũng đúng với n=k+1.
* Chú ý:Nếu c/m A(n) đúng n p. Khi đó ta cũng c/m tương tự nhưng ở Bước 1 thì thử với n=p.
II.Ví dụ áp dụng :
Ví dụ 1:Chứng minh rằng với thì (1)
Giải:
- Bước 1:Với n=1,VT=1,VP=1
Vậy (1) đúng .
- Bước 2:Giả sử mệnh đề đúng với n=k³1,nghĩa là:
 Ta phải chứng minh rằng (1) đúng với n=k+1,tức là:
Thật vậy:
Vậy (1) đúng với mọi 
Ví dụ 2 Chứng minh rằng với
 thì chia hết cho 3.
Giải: 
Đặt 
Bước 1:Với n=1,ta có 3
Bước 2:Giả sử n=k³1 ta có:
Ta phải chứng minh .Thật vậy:
Vậy chia hết cho 3 với mọi .
IV. Bài tập
Baøi 1:CMR với ,ta có:
Giải:
a/Bước 1:Với n=1,VT=2,
VP =
Vậy (a) đúng .
Bước 2:Giả sử mệnh đề đúng với n=k³1,nghĩa là:
Ta chứng minh rằng (a) đúng với n=k+1,tức là:
Thật vậy:
b/ Chứng minh tương tự
Bài 2:CMR với ,ta có:
 chia hết cho 6
-Đặt Sn = n3 +3n2 +5n
-Với n = 1 thì S1 = 93.
-Giả sử MĐ đúng với n = k, tức là:
Sk = (k3 +3k2 +5k)3
Cần chứng minh MĐ đúng với 
n = k+1, tức là chứng minh Sk+1 3
 Thật vậy, ta có: 
Sk+1 = [(k+1)3 +3(k+1)2 +5(k+1)] 
= (k3 +3k2 +5k )+ 3k2 +9k+9 3
(đpcm)
Bài 4:Cho tổng (với )
 a/ S1 =1/2, S2=2/3, S3=3/4
b/ Sn= 
( chứng minh tương tự bài 1).
4. Củng cố:
 - GV cho học sinh nhắc lại các bước quy nạp toán học
5. Hướng dẫn học ở nhà :
 - Nhắc học sinh về học bài, làm bài tập còn lại (SGK trang 82-83).
 Lưu ý : Làm tương tự các bài tập đã chữa.
IV. RKN: