Giáo án Đại số 11 cơ bản tiết 28, 29: Nhị thức Niu – tơn

NHỊ THỨC NIU – TƠN
	Ngµy so¹n : / 10 / 2009
	TiÕt 	: 28 - 29
I. Môc tiªu : 
 1. KiÕn thøc : 
 - Học sinh hiểu được công thức nhị thức Niu – Tơn, tam giác Pa- Xcan.
2. Kĩ năng:
 - Thành thạo trong việc: khai triển nhị thức Niu – Tơn trong trường hợp cụ thể, tìm được hệ số của xk trong khai triển, tìm được số hạng thứ k trong khai triển, thiết lập tam giác Pa – Xcan có n hàng.
3. Tư duy - Thái độ:
 - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của thầy và trò :
- Thầy: Giáo án, máy chiếu.
- Trò: Ôn lại kiến thức đã học, nháp và chuẩn bị bài mới.
III. Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định: 
2. Kiểm tra bài cũ:
- Nêu công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và các tính chất của tổ hợp. Tính giá trị của 
- Nhắc lại các hằng đẳng thức (a + b)2,(a + b)3
3. Bài mới:
Hoạt động của GV
Hoạt động của Hs
Nội dung
HĐ1.Tìm hiểu nhị thức Niu – tơn
-Cho HS nhận xét về số mũ của a và b trong khai triển (a + b)2, 
(a + b)3 . So sánh hệ số các số hạng với .
-Gợi ý để HS tìm ra công thức 
- Chính xác hóa kiến thức.
-Hướng dẫn HS quan sát công thức, gợi ý, vấn đáp HS đưa ra hệ quả và chú ý.
-Tổ chức thảo luận nhóm làm VD1:
+ Nhóm 1,3: Khai triển thành đa thức.
+ Nhóm 2,4: Khai triển thành đa thức.
- Hướng dẫn HS làm VD 2:Tìm hệ số của x5 trong khai triển(2x+1)12 .
? Tính hệ số của khai triển:
- Nhóm 1: (a + b)4 
- Nhóm 2: (a + b)5
- Nhóm 3: (a+b)6
- Nhóm 4: (a + b)7
? Hãy cho biết cách xây dựng tam giác?
-Nhấn mạnhvề tam giác
?Hãy thiết lập tam giác đến hàng n = 11?
HĐ2.Áp dụng làm bài tập
-Gọi 2 HS lên bảng làm bài 1a,b (SGK)
-Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét.
-Nhận xét các bài làm và cho điểm .
-Tiếp tục gọi 3 HS lên bảng chữa tiếp bài 2,3,4 (SGK)
- Yêu cầu HS dưới lớp nhận xét.
-Nhận xét các bài làm và cho điểm .
- Hướng dẫn HS làm bài 5,6.
-Gọi 2 học sinh lên bảng trình bày lại.
-Nhận xét các bài làm và cho điểm 
-Chính xác hoá.
-Thực hiện theo yêu cầu của GV, qua đó phát hiện ra đặc điểm chung trong các khai triển các hằng đẳng thức.
-Dự đoán trong khai triển công thức .
-Dựa vào khai triển và gợi ý của GV, trả lời câu hỏi theo yêu cầu của GV.
-Dựa vào nhị thức Niu–tơn ,trao đổi thảo luận và đưa ra kết quả đúng nhanh nhất.
 Kiểm tra chéo kết quả giữa các nhóm với nhau.
- Làm VD theo hướng dẫn của GV
-Dựa vào công thức nhị thức Niu – tơn tính hệ số của khai triển bằng tổ hợp theo yêu cầu của GV, sau đó viết theo hàng.
-Dựa vào công thức 
 suy ra quy luật của các hàng.
?Thiết lập theo yêu cầu của GV .
-Lên bảng làm bài theo yêu cầu .
-Nhận xét bài làm của bạn
-Ghi nhận kết quả.
-Lên bảng trình bày lời giải
-Nhận xét bài 
-Ghi nhận kết quả
-Theo dõi gợi ý của GV
-Lên bảng làm bài theo yêu cầu của GV.
-Nhận xét bài làm của bạn
-Ghi nhận kết quả
1. Công thức nhị thức Niu – tơn:
 , quy ước 
Công thức này gọi là công thức nhị thức Niu – tơn( gọi tắt là nhị thức Niu - tơn)
* Hệ quả :
* Chú ý:Ở vế phải của công thức (1);
- Số các hạng tử là n + 1
- Số hạng tổng quát là 
- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n.
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
* VD 1:
 = 
* VD 2:
 Các số hạng của nhị thức đều có dạng :
 Mũ x là 5 thì 12 – k = 5 => k = 7
 Vậy hệ số của x5 là: 
2. Tam giác Pa – xcan
n = 0
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
n = 6
 .....
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
3. Bài tập
Bài 1 : 
a). ( a + 2b)5 =
=
= a5 +10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80 ab4 + 32 b5
b). +
+
= a6 -6a5 +30a4 -40a3 +60a2 -24a +8	
Bài 2 : 
Hệ số của x3 trong khai triển là : 2 
Bài 3 : n = 5
Bài 4 : Các hạng tử của khai triển đều có dạng: 
 Vì hạng tử không chứa x nên 24–4k=0 hay k= 6
 Vậy hạng tử đó là : 
Bài 5 : Tổng các hệ số của đa thức ( 3x – 4)17 là: ( 3.1 – 4)17 = ( - 1)17 = -1
Bài 6 : 1110 – 1 = ( 1 + 10)10 - 1 = 
4. Củng cố: 
- Cho HS nhác lại công thức nhị thức Niu-tơn, hệ quả và các chú ý.
- Cho HS thảo luận làm BTTN:
Câu 1: Chọn phương án đúng trong khai triển 
A. ;	B. ;
C. ;	D. .
Câu 2: Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển là
A. ;	B. ;	C. ;	D. .
5. Hướng dẫn học ở nhà:
 - Cần chú ý cho HS cách tính toán.
 - Yêu cầu HS học bài và làm bài tập trắc nghiệm :
 Câu 1: Số các hạng tử trong khai triển (x+2y)25 là:
	a/ 24	b/ 25	c/ 26	d/27
Câu 2: Trong khai triển (x+y)20.Hệ số của số hạng chứa x12y8 là:
	a/ 	b/ 	c/	d/	
Câu 3: Trong khai triển hệ số của số hạng chứa a5b10 là:
	a/ 	b/ -	c/	d/ 
Câu4: Trong khai trieån ( x + 2y)6 heä soá cuûa ñôn thöùc chöùa y5 laø :
	a/. 16	b/ 32	c/ 64	d/ 112
Đáp án : 1C, 2 , 3 , 4
IV. RKN: