Giáo án Đại số 11 cơ bản - Chương V: Đạo hàm

t số hàm thường gặp.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Tiếp cận định lí.
 ?1: Tính đạo hàm của x, x2, x3.
 ?2: Dự đoán đạo hàm của x100, x999.	
	Giới thiệu định lí 1.
 ?3: Nêu khai triển , .
 ?4: Dạng tổng quát của khai triển 
 ?5: Tính và khai triển.
 ?6: Trong khai triển trên có bao nhiêu số hạng.
 ?7: Tính 
	Củng cố định lí.
 	Tính đạo hàm các hàm số sau.
 a) y = x –x2 tại x0 = 1 và b) y = x3 – 2x tại x0 = 2 
	Tổ chức cho HS nắm lấy kiến thức nhận xét.
 ?1: Tính .
 ?2: Tính 
Nhận xét: 
 + (C)’ = 0.
 + (x)’ = 1.
	Hướng dẫn giải bài 2b, c.
	Tiếp cận định lí 2.
 ?1: Tính .
 ?2: Tính 
	Giới thiệu định lí 2, và củng cố.
Ví Dụ: Tính đạo hàm của .
	Lưu ý: Hàm số chỉ có đạo hàm tại các điểm x > 0 ( x dương).
	Hoạt động nhóm.
 Ta có: x’ = 1; (x2)’ = 2x; (x3)’ = 3x2.
 Khi đó: (x100)’ = 100x99 ; (x999)’ = 999x998.
	Ghi nhận kiến thức mới.
 và 
 Do đó: 
	Có n số hạng.
 Suy ra: .
	Trao đổi nhóm.
Ta có: y’ = 1- 2x Þ y’(1) = -1
Ta có: y’ = 3x2 – 2 Þ y’(2) = 10.
	Lên bảng trình bày bài giải.
	.
 Suy ra: .
	Ghi nhận kiến thức mới.
Tương tự:
	b) 
	c) 
Ta có: .
	.
	Trao đổi nhóm.
Khi đó: 
Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Hình thành định lí 3.
?1: Tính cho hàm y = uv.
?2: Tính .
?3: Tính cho hàm .
?4: Tính .
?5: Hãy dự đoán công thức tính đạo hàm của hàm tổng, hiệu.
	Giới thiệu nội dung định lí 3.
	Củng cố định lí.
 	Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a) 
 b) .
 c) .
	Hướng dẫn HS nắm bắt nội dung các ví dụ trong SGK.
	Tiếp cận các kiến thức của hệ quả.
 ?1: Tính (ku)’ với k là hằng số.
 ?2: Tính 
	Hoạt động nhóm.
Ta có: .
Suy ra: .
Tương tự: .
 Do đó: 
.
	HS trình bày các ý tưởng của mình.
	Ghi nhận kiến thức mới.
	Thảo luận nhóm.
 a) .
 b) 
 c) 
	Trảo đổi hoạt động nhóm.
 Ta có: 
 Tương tự:
Củng cố và dặn dò.
- HS nắm chắc các công thức đạo hàm một số hàm thường gặp và các hàm tổng , hiệu, tích, thương.
- Làm bài tập 2 SGK trang 163.
- Xem trước nội dung “ Hàm hợp và đạo hàm của hàm hợp ”.
Rút kinh nghiệm: 
Ngày soạn: 	 Ngày giảng:
Tiết 2
Kiểm tra bài cũ:
 ?: Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
 Câu hỏi: Tính đạo hàm các hàm số sau:
Bài mới:
Hoạt động 1: Hàm hợp.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Tiếp cận khái niệm.
Xét 
và 
 .
?1: Xác định hàm 
 ?
	GV giới thiệu khái niệm hàm hợp.
?2: Hãy xác định hàm hợp của hai hàm số .
?3: Hãy xác định xem hàm số là hàm hợp của các hàm số nào.
	Hoạt động trao đổi nhóm.
 Khi đó: .
	Ghi nhận kiến thức mới.
 Tương tự: là hàm hợp của hai hàm số trên.
 Là hàm hợp của các hàm số .
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm hợp.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Giới thiệu định lí 4.
 	Thực hiện hoạt động củng cố khái niệm.
 Tính đạo hàm các hàm số sau:
 a) b) 
 c) d) 
 ?1: Hàm y là hàm hợp của hàm số nào.
 ?2: Tính .
 ?3: Tính .
 ?4: Tính .
	Trình bày bài giải mẫu.
 Ta có: trong đó .
 Suy ra: , .
 Vậy: .
 Giới thiệu bảng tóm tắt tính đạo hàm hàm hợp.
	Lưu ý:
 + Khi tính đạo hàm của một số hàm hợp cần xác định đứng các hàm thành phần.
 + Các công thức đã học đều được hình thành tương tự trong bảng tóm tắt.
	Hoạt động trao đổi nhóm.
	Ghi nhận kiến thức mới.
 Ta có: trong đó .
 Do đó: , .
	Vậy: .
Tương tự: trong đó .
Khi đó: và .
 	Vậy: .
 c) 
	Nhận xét:
 Chỉ tính đạo hàm của một hàm số bất kì theo định nghĩa khi đề bài yêu cầu.
Củng cố và dặn dò.
- HS nắm được công thức thức đạo hàm của một số hàm hợp 
- Biết vận dụng linh hoạt các công thức vào tính đạo hàm của một hàm số bất kì.
- Làm bài tập 3, 4, 5 SGK trang 163.
- Xem trước bài “ Đạo hàm của hàm số lượng giác ”.
Rút kinh nghiệm: 
Ngày soạn: 	 Ngày giảng: 
Tiết 3, TC
Kiểm tra bài cũ: 
?1: Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.
?2: Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
Bài tập áp dụng: Tính đạo hàm của .
Bài mới.
Hoạt động 1: Giải các bài tập SGK.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Tổ chức thực hiện giải BT3/ tr 163.
?1: Công thức .
?2: (u.v)’
?3: 
?4: Tính .
 Tương tự tính đạo hàm của .
	+ Xác định dạng của hàm số y.
	+ ?
?5: Tính đạo hàm của 
	Áp dụng tính tương tự.
 ?6: Tính đạo hàm của .
 Tổ chức thực hiện giải BT5/ tr 163.
 ?1: Tính y’.
 ?2: Giải BPT trên tìm x.
 ?3: Tương tự giải y’ < 3.
 Tương tự: Cho và .
Giải bất phương trình .
 ?3: Tính f’ (x) và g’(x).
 ?4: Giải BPT f’ (x) > g’(x)
	Thảo luận nhóm.
Ta có:
 Ta có: 
	Lưu ý: Khi sử dụng các công thức tính đạo hàm cần xác định đứng điều kiện của hàm số đó.
	Trao đổi hoạt động nhóm.
	Khi đó: vì m, n là các hằng số.
	Thảo luận nhóm.
Ta có: y’ = 3x2 – 6x Þ y’ > 0 Û 3x2 – 6x > 0
	Vậy: Nghiệm của BPT trên là .
Khi đó: 
	Vậy: Nghiệm của BPT trên là 
	Hoạt động trao đổi nhóm.
 Ta có: , .
 Khi đó: 
 hoặc .
	Vậy: Nghiệm của BPT là .
	Hoạt động 2: Củng cố qui trình tính dạo hàm của hàm hợp.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Củng cố cách tính đạo hàm của các dạng hàm số.
 BT1: Cho . Chứng minh .
 ?1: Tính .
 ?2: Xác định , , .
 ?3: So sánh và .
 BT2: Tính đạo hàm của
a) b) 
 c) 
 ?1: Xác định dạng của hàm số.
 ?2: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tương ứng.
 BT3: CMR không có đạo hàm tại x = 0, nhưng liên tục tại đó.
 ?1: Không tồn tại đạo hàm tại x = 0 khi nào.
 ?2: Hàm số liên tục tại điểm x = 0 khi thỏa điều kiện nào.
 Bài 2.12 / SBT.
 ?1: Sử dụng hằng đẳng thức 3 rút gọn tử.
 ?2: Nhân lượng liên hiệp rút gọn mẫu.
 ?3: Rút gọn biểu thức f(x).
 ?4: Tính f’(x).
	Thảo luận nhóm.
BT1:
 Ta có: .
 Khi đó: và .
 Mà 
	Vậy: .
BT2:
 a) Ta có: 
 b) 
 c) .
BT3:
 Ta có: 
 	Vậy: Không tồn tại đạo hàm tại điểm x = 0.
 Tương tự: 
	Vậy: Hàm số liên tục tại điểm x =0.
Bài 2/SBT.
 Ta có: 
 Do đó: 
Củng cố và dặn dò.
Nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào từng bài tập cụ thể
Xem lại các bài tập và ví dụ đã giải.
Làm các bài tập 2.16, 2.18, 2.20 sách bài tập.
Xem trước bài “ Đạo hàm các hàm số lượng giác ”.
Rút kinh nghiệm: 
Ngày soạn: 	Ngày giảng: 
BÀI 3: ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Tiết 69, 70, TC
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: HS nắm được.
- Giới hạn của 
- Đạo hàm của hàm số y = sinx
- Đạo hàm của hàm số y = cosx
2. Về kỹ năng:
- Tính giới hạn 
- Tính đạo hàm của hàm số y = sinx
- Tính đạo hàm của hàm số y = cosx
3 . Về tư duy, thái độ:
Thái độ cẩn thận, chính xác, thấy được tính thực tiễn của toán học.
Tư duy các vấn đề toán học một cách logíc và sáng tạo, biết quy lạ về quen.
II. Chuẩn bị:
 1. Giáo viên: Thước kẻ, phấn màu, bảng phụ.
	2. Học sinh: Chuẩn bị trước theo sự hướng dẫn của GV.
III. Gợi ý về phương pháp giảng dạy: 
Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy, đặt vấn đề và đan xen thảo luận nhóm.
IV. Tiến trình bài giảng:
1. Kiểm tra bài cũ: 
?1: Công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
 	?2: Công thức tính đạo hàm của hàm số hợp.
Bài tập áp dụng: Tính đạo hàm của .
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giới hạn của .
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 	Tiếp cận khái niệm.
 ?1: Tính bằng MTBT.
	Giới thiệu đinh lí 1.
	Thực hiện củng cố khái niệm thông qua các ví dụ.
 Tính a) , b) , c) 
 ?1: Đưa về đạng .
 ?2: Xác định giới hạn của các biểu thức trên.
Nhận xét:
 Khi sử dụng định lí một yếu tố x ® 0 để mẫu tiến dần về không là rất quan trọng cần xác định kĩ.
	Hoạt động trao đổi nhóm.
 Ta có: ; , 	.
	HS ghi nhận kiến thức mới
	Hoạt động thảo luận nhóm.
 Ta có: 
 Tương tự: 
 .
 Mặt khác: không tồn tại.
	Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = sinx 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
	Tiếp cận định lí 2.
 Tính đạo hàm y = sinx bằng định nghĩa.
 	?1: Tính Dy.
	?2: Xác định .
	Giới thiệu nội dung định lí 2.
 ?1: Công thức tính đạo hàm hàm hợp.
 ?2: Tính (sinu)’ với u = u (x).
	Thực hiện củng cố khái niệm.
 Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
a) b) 
 ?1: Xác định các hàm tạo nên hàm số hợp trong câu a, b.
 ?2: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp.
	Lưu ý: Khi tính đạo hàm của hàm số hợp các em cần xác định biểu thức u(x) sao cho việc xác định đạo hàm của hàm u(x) đơn giản.
	Trao đổi thảo luận nhóm.
 Ta có:
 Do đó: 
	Ghi nhận và khắc sâu kiến thức mới.
 Tương tự: (sinu)’ = u’.cosu
	Hoạt động nhóm.
 Đặt 
	Vậy: 
 Tương tự: 
 	Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = cosx, y = tanx, y = cotx
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
	Tiếp cận định lí 3.
 ?1: Áp dụng công thức góc phụ tính 
 ?2: Tương tự tính 
	Giới thiệu nội dung định lí 3.
 Thực hiện củng cố định lí thông qua ví dụ.
Tìm đạo hàm hàm số sau: 
a) b) 
 ?1: Xác định biểu thức u (x).
 ?2: Tính đạo hàm của các hàm hợp.
 ?3: Sử dụng công thức tính đạo hàm của thương. 
	Giới thiệu nội dung định lí 4
 Lưu ý: Đối với hàm số tanx chỉ tồn tại đạo hàm tại các điểm .
	Thực hiện củng cố khái niệm.
 Tìm đạo hàm hàm số sau: 
c) d) 
e) f) 
 ?1: Rút gọn các biểu thức đã cho.
 ?2: Biến đổi 
 ?3: Dùng cung phu biến đổi , .
	Giới thiệu nội dung định lí 5
 Lưu ý: Đối với hàm số tanx chỉ tồn tại đạo hàm tại các điểm .
	Thực hiện củng cố khái niệm.
 Tìm đạo hàm hàm số sau: 
 a) 
	Trao đổi hoạt động nhóm.
 Ta có: 
	Ghi nhận kiến thức.
 Nhận xét: 
	Thảo luận nhóm.
 a) Ta có: Đặt 
 Khi đó: 
	Vậy: 
 Tương tự:
	Ghi nhận kiến thức mới.
 Tương tự ta có: 
	Trao đổi nhóm.
 Ta có:
 Ta có: 
	Ghi nhận kiến thức mới.
 Tương tự ta có: 
	Trao đổi nhóm.
Ta có: 
 3. Củng cố và dặn dò.
HS nắm vững công thức tính đạo hàm của hàm số sin, cos, tan, cot 
	Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà
HS nắm vững các công thức tính đạo hàm và biết vận dụng linh hoạt vào việc làm BT
BTVN: 1, 4 (trừ d)
Rút kinh nghiệm: 
 Ngày soạn: 	 Ngày giảng: 
Tiết TC
1. Kiểm tra bài cũ: 
 	?: Công thức tính đạo hàm các hàm số lượng giác.
Bài tập áp dụng: Tính các đạo hàm sau: 
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Giải các bài tập trong sách giáo khoa.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
	Tổ chức thực hiện bài tập 4
 ?1: Rút gọn hàm số y.