Giáo án Đại số 11 cơ bản - Chương III: Dãy số cấp số cộng và cấp số nhân

n học bài và làm bài tập ở nhà (5’)
Xem lại lí thuyết 
Làm bài tập trong sách giáo khoa
Ngày soạn:	Ngày giảng: 
Tiết 41: cấp số cộng
A, Phần chuẩn bị:
I, Mục tiêu:
1,Kiến thức: 
Biết được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
2,Kĩ năng: 
Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải quyết các bài toán : Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn, 
3, Thái độ: 
Tự giác, tích cực học tập
Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
II, Chuẩn bị :
1, Giáo viên: sgk, bài soạn, máy tính bỏ túi.
2, Học sinh: sgk, vở ghi, máy tính bỏ túi, 
B, Phần thể hiện khi lên lớp :
I,Kiểm tra bài cũ:
	Kết hợp kiểm tra trong khi dạy bài mới 
	II, Dạy bài mới : 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 (20’)
Cho học sinh thực hiện hoạt động :
Biết bốn số hạng đầu tiên của một dãy là: -1, 3, 7, 11.
Hãy chỉ ra quy luật và viết tiếp 5 số hạng của dãy ? 
Phát biểu định nghĩa ?
Viết hệ thức truy hồi
Xét ví dụ 
Hoạt động 2 (20’)
 Cho hs phát biểu định lí 
Hướng dẫn học sinh chứng minh định lí bằng phương pháp quy nạp:
Bước 1:..
Bước 2:..
Kết luận 
Xét ví dụ :
a, Tìm 
b, số 100 là số hạng thứ bao nhiêu.
c, biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số.Nhận xét vị trí của mỗi điểm :so với hai điểm kề bên.
Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng thêm 4 đơn vị
-1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31
Học sinh phát biểu .
là cấp số cộng với công sai d, ta có hệ thức truy hồi:
vvới 
hs phát biểu định lí
Khi n=2 thì 
Giả thiết công thức (2) đúng với tức là : ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là: .
Vậy : với 
a, Theo công thức cộng (2)
 ta có :
b, theo công thức (2) ta có :
vì Vì nên : 
Biểu diễn trên trục số năm số hạng đầu của cấp số cộng là:
-5, -2, 1, 4, 7 
I.Định nghĩa :
1, Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.
Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.
Nếu là cấp số cộng với công sai d, ta có hệ thức truy hồi:
với (1)
 Khi d=0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi.
Ví dụ : chứng minh dãy số sau là một dãy số hữu hạn: 1, -3, -7, -11, -15
Giải : vì : - 3= 1+(-4); - 11=-7+(-4)
 - 7= -3+( -4); - 15= -11+(-4)
Nên theo định nghĩa dãy số đã cho là một cấp số cộng với công sai d=- 4
II. Số hạng tổng quát 
Định lí:
Nếu cấp số cộng () có số hạng đầu và công sai d thì số hạng tổng quát được xác định bởi công thức:
với (2)
Chứng minh: (chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học)
Khi n=2 thì đúng
Giả thiết công thức (2) đúng với tức là : ta phải chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là: .
Thật vậy theo gt quy nạp và công thức cộng ta có:
Vậy : với 
Ví dụ: cho cấp số cộng () biết 
a, Tìm 
b, số 100 là số hạng thứ bao nhiêu.
c, biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số.Nhận xét vị trí của mỗi điểm :so với hai điểm kề bên.
Giải :
a, Theo công thức cộng (2) ta có : 
b, theo công thức (2) ta có :
vì Vì nên : 
c, năm số hạng đầu của cấp số cộng là:
-5, -2, 1, 4, 7được biểu diễn bởi các điểm trên trục số:
Điểm là trung điểm của đoạn 
III, Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (5’)
Xem lại lí thuyết 
Làm bài tập trong sách giáo khoa
Ngày soạn:	Ngày giảng: 
Tiết 42: Cấp số cộng
A, Phần chuẩn bị:
I, Mục tiêu:
1,Kiến thức: 
Biết được khái niệm cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
2,Kĩ năng: 
Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải quyết các bài toán : Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn
3, Thái độ: 
Tự giác, tích cực học tập
Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
II, Chuẩn bị :
1, Giáo viên: sgk, bài soạn, máy tính bỏ túi.
2, Học sinh: sgk, vở ghi, máy tính bỏ túi 
B, Phần thể hiện khi lên lớp :
I,Kiểm tra bài cũ:
	Kết hợp kiểm tra trong khi dạy bài mới 
	II, Dạy bài mới : 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 (15’)
Cho học sinh phát biểu định 
Hướng dẫn học sinh chứng minh?
Hoạt động 2 (25’)
 Cho hs phát biểu định lí 
Nêu chú ý :
Xét ví dụ :
a, chứng minh () là cấp số cộng.Tìm và d
b, tính tổng của 50 số hạng đầu.
c, Biết tìm n
Phát biểu định lí 2 
 với (3)
Giả sử () là cấp số cộng với công sai d.áp dụng công thức 1 ta có:
 suy ra 
Phát biểu định lí 3
Đặt 
Vì nên
a, Vì nên 
 với , xét hiệu suy ra vậy () là cấp số cộng với công sai d=3
b, nên theo công thức (4’) ta có:
c, vì nên theo công thức (4’) ta có :
 hay 
III.tính chất các số hạng của cấp số cộng
Định lí 2:
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều là trung bình của hai số hạng đứng kề với nó nghĩa là 
 với (3)
Chứng minh :
Giả sử () là cấp số cộng với công sai d.áp dụng công thức 1 ta có:
 suy ra 
IV, Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
Định lí 3:
Cho cấp số cộng ().
Đặt 
Khi đó : (4)
Chú ý :
vì nên công thức (4) có thể viết (4’)
Ví dụ 3: cho dãy số () với 
a, chứng minh () là cấp số cộng.Tìm và d
b, tính tổng của 50 số hạng đầu.
c, Biết tìm n
Giải :
a, Vì nên 
 với , xét hiệu suy ra vậy () là cấp số cộng với công sai d=3
b, nên theo công thức (4’) ta có:
c, vì nên theo công thức (4’) ta có :
 hay giải phương trình trên ta tìm được n=13 thoả mãn.
III, Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (5’)
Xem lại lí thuyết 
Làm bài tập :1-3 trong sách giáo khoa
Ngày soạn: 	Ngày giảng:
Tiết 43: cấp số nhân
A, Phần chuẩn bị:
I, Mục tiêu:
1,Kiến thức: 
Biết được khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
2,Kĩ năng: 
Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số nhân để giải quyết các bài toán : Tìm các yếu tố còn lại khi biết ba trong năm yếu tố u1, un, n ,d, Sn, 
3, Thái độ: 
Tự giác, tích cực học tập
Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống
II, Chuẩn bị :
1, Giáo viên: sgk, bài soạn, máy tính bỏ túi.
2, Học sinh: sgk, vở ghi, máy tính bỏ túi, 
B, Phần thể hiện khi lên lớp :
I,Kiểm tra bài cũ:
	Kết hợp kiểm tra trong khi dạy bài mới 
	II, Dạy bài mới : 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 (15’)
Cho học sinh thực hiện hoạt động :
Cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất đến thứ 6 của bàn cờ? 
Phát biểu định nghĩa ?
Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng như thế nào ?
Khi q = 1 thì cấp số nhân có dạng như thế nào ?
Khi thì cấp số nhân có dạng như thế nào ?
Xét ví dụ/98
Biểu diễn các số hạng qua và q?
tương tự biểu diễn ,,lần lượt qua các số hạng đứng trước nó?
Kết luận gì về dãy số đã cho?
Hoạt động 2 (10’)
 Cho hs phát biểu định lí 
Xét ví dụ sgk/100
a, Tính 
b,hỏi số hạng thứ mấy?
ô 1 có 1 hạt
ô 2 có 2 hạt
ô 3 có 6 hạt
ô 4 có 8 hạt
ô 5 có 16 hạt
ô 6 có 32 hạt
Học sinh phát biểu khái niệm .
Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng 
Khi q=1 cấp số nhân có dạng 
Khi thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 
Học sinh phát biểu định lí?
a, 
b, 
I.Định nghĩa :
1, Định nghĩa
Cấp số nhân là một dãy số (hữu
 hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ 
sốhạng thứ hai, mỗi số hạng đều là 
tích của số hạng đứng ngay trước
 nó với một số không đổi d.
Số q được gọi là công bội của cấp
 số nhân.
Nếu ()là cấp số nhân với công 
bội d, ta có hệ thức truy hồi:
với (1)
Khi q = 0 thì cấp số nhân có dạng 
là một dãy số không đổi.
Khi q=1 cấp số nhân có dạng 
Khi thì với mọi q,
 cấp số nhân có dạng 
Ví dụ 1:chứng minh dãy số hữu 
hạn sau là một cấp số nhân:
Giải : vì : 
Nên dãy số 
là một cấp số nhân với công bội 
II. Số hạng tổng quát 
Định lí:
Nếu cấp số nhân () có số hạng 
đầu và công bội q thì số hạng
 tổng quát được xác định bởi
 công thức:
với (2)
Ví dụ: cho cấp số nhân () biết 
a, Tính 
b, Hỏi số hạng thứ mấy?
Giải:
áp dụng công thức (2) ta có :
b, Theo công thức (2) ta có:
suy ra n-1=8 hay n=9
Vậy số là số hạng thứ 9
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Ghi bảng
Hoạt động 1 (10’)
Cho học sinh phát biểu định lí
Hướng dẫn học sinh chứng minh?
Hoạt động 2 (10’)
Cho hs phát biểu định lí 
Viết dạng khai triển của cấp số nhân ?
Đặt: 
Biểu diễn qua 
Xét ví dụ :
tính tổng của 10 số hạng đầu tiên.
Với q=1 thì cấp số nhân có tổng bằng bao nhiêu? 
ví dụ 3/102
tính tổng của mười số hạng đầu tiên? 
tìm q=?
với q=3 ta có S=?
với q=-3 ta có S= ?
Phát biểu định lí 2 
 với (3)
Giả sử () là cấp số nhân với công sai d.áp dụng công thức 1 ta có:
 suy ra 
Phát biểu định lí 3
Đặt thì 
vì q=1 thì cấp số nhân là khi đó 
sử dụng công thức của số hạng tổng quát ta tính được q
q=3, ta có:
q=-3 ta có: 
III.tính chất các số hạng của cấp số nhân
Định lí 2:
Trong một cấp số nhân,bình phương mỗi số hạng ( trừ số hạng đầu và số hạng cuối) đều là tích của hai số
 hạng đứng kề với nó, nghĩa là 
 với (3)
(hay )
Chứng minh:sử dụng công thức (2) với , ta có: 
suy ra 
IV, Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
Cấp số nhân () với công bội q có thể viết dưới dạng:
Khi đó:
nhân hai vế của biểu thức(4) với q
 ta được :
Trừ tương ứng từng vế của các 
đẳng thức(4) và (5) ta được 
.
Ta có định lí:
Định lí 3:
Cho cấp số nhân ().với công bội 
Đặt 
Khi đó : (4)
Chú ý :
vì q=1 thì cấp số nhân là khi đó 
Ví dụ 3: cho cấp số nhân () biết tính tổng của mười số hạng đầu tiên
Giải :theo giải thiết ta có:
vậy có hai trường hợp:
q=3, ta có:
q=-3ta có: 
III, Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (5’)
Xem lại lí thuyết 
Làm bài tập :2,3,4,5:trong sách giáo khoa
Ngày soạn: 	Ngày giảng:	
 Tiết 44: bài tập 
I. Mục tiêu
1.Về kiến thức:Giúp học sinh vận dụng được:
 - Khái niệm cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất các số hạng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. 
2.Về kĩ năng:
 Giúp học sinh
Biết cách giải các bài tập về cấp số nhân như tìm công thức số hạng tổng quát tính tổng các số hạng
Biết sử dụng các công thức và tính chất của cấp số