Giáo án Đại số 11 – Cơ bản - Chương 3: Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân

 về: Dãy số, cách cho một dãy số, tính đơn điệu và bị chặn của dãy số.
2. Về kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng: Xác định số hạng của một dãy số, tìm số hạng tổng quát của một số hạng, xét tính tăng giảm, bị chặn của dãy số.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận, tư duy lôgic, lập luận.
II. Chuẩn bị phương tiện
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Học lí thuyết, làm các bài tập SGK
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
	- Kiểm tra lồng trong bài học.
3. Bài mới
Hoạt động 1: Xác định số hạng của dãy số và tìm số hạng tổng quát.
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày 4 ý của bài tập, kiểm tra vở bài tập của HS đánh giá việc học và làm bài ở nhà của HS.
GV: Gọi HS nhận xét và đánh giá sau đó chính xác hóa đáp án của HS.
Bài 2:
GV: Gọi HS lên trình bày ý a.
(?) Phương pháp quy nạp toán học?
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bước 1 và viết giả thiết quy nạp.
Bài 3:
GV: Gọi HS đứng tại chỗ đưa ra kết quả phần a
Gợi ý b: Viết 5 số hạng tổng quát trên dưới dạng hàng dọc và phân tích thành căn bậc 2 của tổng của hai số (lưu ý số n)
(?) Vậy một cách tổng quát hãy dự đoán 
GV: Gọi 1 HS đứng tại chỗ trình bày bước 1 và đưa ra giả thiết quy nạp sau đó gọi 1 HS khác lên bảng trình chứng minh.
HS: Lên bảng trình bày bài làm của mình ở nhà. Các HS còn lại theo dõi bài làm của bạn đồng thời so sánh cách làm và đáp án.
Đáp án:
HS: Tự làm
HS: Nhắc lại kiến thức cũ
HS: Tự làm
HS: Trao đổi thảo luận đưa ra cách chứng minh và chứng minh
HS: Tự làm và đưa ra kết quả
HS: Suy nghĩ và đưa ra câu trả lời: 
HS: Hoạt động chứng minh mệnh đề trên bằng phương pháp quy nạp toán học.
Hoạt động 2: Xét tính tăng giảm và bị chặn của hàm số
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Bài 4:
(?) Cách xét tính tăng giảm của dãy số?
GV: Gọi 4 HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà của mình. 
Gợi ý trả lời: + Sử dụng hiệu của 
+ Xét dấu của biểu thức (chú ý n là số tự nhiên nên tổng của nó với 1 số luôn dương)
(?) Viết 3 số hạng đầu tiên rồi nhận xét?
Bài 5:
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm.
Gợi ý trả lời a, b,c: viết một vài số hạng nhận xét về tính bị chặn của dãy số.
(?) Nhắc lại công thức: 
 Giá trị của hàm số sin và hàm số cos?
HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi
HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS còn lại theo dõi, trao đổi thảo luận so sánh đánh giá với cách làm và đáp án của mình.
 => DS không tăng không giảm
=> Dãy số giảm
HS: Lên bảng trình bày bài làm, các HS còn lại hoạt động trao đổi thảo luận so sánh đáp án, cách làm của mình với bạn. 
a, => bị chặn dưới 
b, => Bị chặn
c, => Bị chặn
HS: Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời
, 
 => Bị chặn
4. Củng cố 
- Dành thời gian để HS hỏi và giáo viên giải đáp những thắc mắc của HS trong quá trình làm bài tập.
- Nhắc lại các cách làm đối với mỗi dạng bài tập cơ bản.
5. Dặn dò
- Về nhà xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn, hoàn thành các bài còn lại và các bài đã hướng dẫn.
- Chuẩn bị bài mới
Ngày soạn: 04/12/2009	Ngày dạy:....//2009	 Lớp 11A1
Ngày dạy:....//2009	 Lớp 11A2
Ngày dạy:........//2009	 Lớp 11A4
Ngày dạy:........//2009	 Lớp 11A5
Tiết 43, 44. §3. CẤP SỐ CỘNG, BÀI TẬP
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Giúp HS nắm được thế nào là cấp số cộng, công thức số hạng tổng quát, tính chất, và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
2. Về kỹ năng
- Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu, tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số cộng.
3. Về tư duy
- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic.
II. Chuẩn bị phương tiện
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Học bài cũ, đọc bài mới trước khi đến lớp.
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số và cho biết dãy số đó tăng hay giảm?
3. Bài mới
Hoạt động 1. Cấp số cộng
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
GV yêu cầu HS nhận xét về các dãy số sau:
a) 1, 5, 9, 13, 17, 21...	(1)
b) 2, 5, 8, 11, 14, ...	(2)
c) 9, 7, 5, 3, 1, -1, -3, ...	(3)
GV khẳng định: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số cộng.
(?) Thế nào là cấp số cộng
(?) Nếu d = 0 nhận xét gì về các số hạng của dãy số?
(?) Cho d = 3 và hãy viết 5 số hạng đầu của cấp số cộng trên.
(?) Cách chứng minh một dãy số là cấp số cộng ?
(?) Cách xác định công sai d?
GV: Cho HS đọc VD trong SGK.
(?) Từ các VD trên, dự đoán công thức tính un theo u1 và d?
 (?) Nêu hướng chứng minh đẳng thức (2)? 
(?) Hãy tính số hạng thứ 50 của cấp số ở VD trên.
(?) Dựa vào công thức truy hồi viết và ?
(?) Từ đó hãy nêu quan hệ của uk -1, uk và uk +1?
GV chính xác hoá thành định lý.
(?) 3 số a, b, lập thành csc khi nào?
(?) Tìm m để ba số 3, m - 1, 9 lập thành một cấp số cộng?
* Đặt vấn đề: Hãy tính tổng của 50 số hạng đầu tiên của dãy số trong VD đã cho.
GV nêu định lý.
VD: Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trong ví dụ trên.
HS: Hoạt động trao đổi và đưa ra đáp án
+ Dãy (1): Số hạng đứng sau hơn 4
+ Dãy (2): Số hạng đứng sau hơn 3
+ Dãy (3): Số hạng đứng sau kém -2
1. Định nghĩa
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi d gọi là công sai.
HS: Nếu d = 0 thì dãy số có dạng: u1, u1, u1, ... gọi là dãy hằng.
HS: Suy nghĩ trao đổi và đưa ra đáp án
1, 4, 7, 10, 13
+ Xét hiệu 
+ Lấy số hạng đứng sau trừ đi số hạng đứng trước.
2. Số hạng tổng quát
HS: Hoạt động trao đổi suy nghĩ và đưa ra đáp án.
Định lý::
HS: 
3. Tính chất các số hạng của một cấp số cộng
HS: Có thể trả lời
HS: Suy nghĩ và trả lời
+ a, b, c lập thành csc 
HS: 
4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng
CSC: u1, u2, u3, ..., un, ...với công sai d
Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un .
Định lý. Các công thức tính Sn là:
a) Sn tính theo u1 và d: 
b) Sn tính theo u1 và un: 
 Hoạt động 2. Bài tập
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
Bài 1:
GV: Gọi HS lên bảng trình bày bài làm ở nhà đồng thời kiểm tra việc học và làm bài ở nhà của HS.
GV: Có thể gợi ý bằng cách đưa ra câu hỏi:
(?) Cách chứng minh 1 dãy số là CSC? 
GV: Gọi HS nhận xét đánh giá bài của bạn sau đó chính xác hóa bài làm của HS.
Bài 2:
GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài xác định yếu tố cần tìm và đưa ra hướng giải.
Gợi ý: 
(?) Biểu diễn qua d và u1?
(?) Cách giải hệ 2 PT 2 ẩn?
GV: Hướng dẫn ý b rồi yêu cầu HS về nhà tự hoàn thiện vào vở bài tập.
Bài 4:
GV: Yêu cầu HS đọc kĩ đề bài 
GV: Vẽ hình biểu diễn sau đó hỏi
(?) Độ cao của bậc 1, 2, 3 so với mặt sân? từ đó dự đoán độ cao của bậc thứ n so với mặt sân?
GV: Ghi bảng như hình vẽ
(?) Độ cao của tầng 2 là độ cao của bậc thứ bao nhiêu?
Bài 5:
Gợi ý: Từ 0h đến 12 giờ số chuông đồng hồ lập thành một cấp số cộng với 
(?) Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên?
HS: Lên bảng trình bày bài làm, HS còn lại trao đổi về cách làm, đáp án của mình.
HS: Xét hiệu 
Gợi ý trả lời:
HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời
+ Cần xác định 
+ Biểu diễn các số hạng còn lại qua dựa vào công thức 
HS: Đọc đề bài suy nghĩ và trả lời
HS: Suy nghĩ và đưa ra đáp an
a, 
HS: 
+ u1 = 1, d = 1, u12= 12
+ 
4. Củng cố 
- Nhắc lại các kiến thức trọng tâm trong bài.
- Bài tập: Tính tổng của các số tự nhiên lẻ từ 1 -> 99?
	HS: u1 = 1; u50 = 99 => 
5. Bài tập về nhà
- Về nhà xem lại các kiến thức đã học, xem lại các bài đã chữa và hướng dẫn.
- Hoàn thành các bài còn lại, tìm hiểu thêm một số dạng bài toán tương tự
- Chuẩn bị bài mới
Ngày soạn: 05/12/2009	Ngày dạy:....//2009	 Lớp 11A1
Ngày dạy:....//2009	 Lớp 11A2
Ngày dạy:........//2009	 Lớp 11A4
Ngày dạy:........//2009	 Lớp 11A5
Tiết 45. §4. CẤP SỐ NHÂN
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức
- Giúp HS nắm được thế nào là cấp số nhân, công thức số hạng tổng quát, tính chất, và tính được tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.
2. Về kỹ năng
- Qua bài học HS cần biết xác định: công sai d, số hạng bất kì (thứ n), số hạng đầu, tính được tổng của n số hạngđầu của một cấp số nhân.
3. Về tư duy, thái độ
- Rèn luyện tính chính xác nhanh nhẹn khả năng suy luận lôgic.
- Có thái độ đúng trong học tập
II. Chuẩn bị
1. Giáo viên
- Soạn giáo án, SGK, Tài liệu tham khảo.
2. Học sinh
- Chuẩn bị bài mới ở nhà, các dụng cụ học tập cần thiết.
III. Tiến trình lên lớp
1. Ổn định tổ chức, kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Xác định u1 và d của cấp số cộng biết: ?
3. Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
GV Đưa ra VD và yêu cầu nhận xét dãy số đã cho:
1, 3, 9, 27 (1)
1, 2, 4, 8, 16, ... (2)
GV: Khẳng định những cấp số có tính chất như thế được gọi là cấp số nhân.
GV: Yêu cầu HS đưa ra định nghĩa, GV chính xác hóa.
(?) Công thức truy hồi của cấp số nhân?
(?) Nhận xét gì khi q = 0, 1?
GV: Đưa ra ví dụ:
(?) Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân? Cách tìm q?
Ví dụ 1: Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số nhân sau:
Ví dụ 2: Cho u1 = 2; d = 3 tìm 4 số hạng đầu, và số hạng thứ 15?
GV: Dựa vào VD trên đặt vấn đề đưa HS đến số hạng tổng quát.
GV yêu cầu HS: Từ công thức hệ thức truy hồi hãy tìm theo ?
(?) Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân có và q = 3.
(?) Dựa vào công thức số hạng tổng quát viết uk+1 và uk-1 theo u1 và q? Xét tính của hai số hạng đó?
GV: Chính xác hóa thành định lý
(?) Biết số hạng hãy tính q = ?
Bài toán: Cho cấp số nhân u1,u2, ...,un,... với công bội q ¹1. Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân đó là: Sn = u1 + u2 + ... + un. Chứng minh rằng: 
(?) Nhắc lại cách chứng minh mệnh đề bằng phương pháp quy nạp toán học?
(?)Kiểm tra mệnh đề đúng với n=?
(?) Giả thiết quy nạp?
(?) Sử dụng giả thiết quy nạp như thế nào?
GV: Chính xác hóa thành định lý.
(?) Khi q = 1 hãy tính Sn = ?
GV: Đưa ra ví dụ
Ví dụ 1: Cho CSN có u1 = 1, u2 = 3 tính tổng của 10 số hạng đầu.
Gợi ý: Từ u1 và u2 => q = ?
Ví dụ 2: Tính các tổng sau:
Gợi ý: Tổng trên là tổng của bao n