Giáo án Đại số 11 - Chương IV: Giới hạn

u với dãy số (xn) bất kỳ, xn<a và xn® - , ta có f(xn)® L 
Ký hiệu: hay f(x)® L khi x® -
Chú ý: 
a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương , ta luôn có : 
b) Các tính chất về tổng, hiệu, tích, thương về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x®xo vẫn còn đúng khi x®+ hoặc x® -
III. Giới hạn vô cực của hàm số :
1. Giới hạn vô cực:
* Định nghĩa:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng (a;+)
Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là - khi x® + nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn>a và xn® + , ta có f(xn)® + 
Ký hiệu: hay f(x)® - khi x® +
Nhận xét:
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
a) với k nguyên dương
b) với k là số lẻ
c) với k là số chẵn
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
 Các tính chất về giới hạn của tích, thương hai hàm số chỉ được áp dụng khi tất cả các hàm số được xét có giới hạn hữu hạn. Nếu một trong 2 hàm số có giới hạn vô cực, ta có quy tắc sau:
 a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x):
Nếu =L0 và (hoặc -) thì 
được tính theo quy tắc sau:
b)Quy tắc tìm giới hạn của thương :
L>0
+
+
-
-
L<0
+
-
-
+
Dấu của g(x)
L
Tuỳ ý
0
L>0
0
+
+
0
-
-
L<0
0
+
-
0
-
+
Củng cố và bài tập:
Bài tập 1®6 trang 132, 133 SGK
BÀI TẬP GIỚI HẠN HÀM SỐ
Bài 1: Cho hàm số: f(x)= 
 Tìm a để hàm số f(x) có giới hạn khi x dần tới 1 và tìm giới hạn đó
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 
6. 
Bài 3: Tìm các giới hạn
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
Bài 4: * Tính các giới hạn
1. 	2. 
3. 	4. 
5. 	6. 
7. 	8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
Bài 5: 
1. 	
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
§3. HÀM SỐ LIÊN TỤC (2 tiết)
MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục của một số hàm thường gặp trên tập xác định của chúng
Hiểu được định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của định lý, ý nghĩa hình học của định lý và của hệ quả
2. Kĩ năng:
Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan và một nửa khoảng
Biết cách áp dụng định lý về giá trị trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của môt số phương trình đơn giản
3. Tư duy-thái độ:
Tích cực tham gia vào bài học; có tinh thần hợp tác
Phát huy trí tưởng tượng không gian; biết quy lạ về quen; rèn luyện tư duy logic
CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của giáo viên : các phiếu học tập, bảng phụ, computer và projecter
2. Chuẩn bị của học sinh : kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng
PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen họat động nhóm.
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
 Tiết 1 
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan
Họat động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ 
Cho hàm số và 
Tính giới hạn của hàm số f(x) và g(x) khi x1
Hoạt động hs
Hoạt động gv
Ghi bảng- trình chiếu
Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu hỏi
Nhận xét câu trả lời của bạn
Giao nhiệm vụ:
Gọi một hs lên bảng
Yêu cầu các hs trong lớp lấy giấy nháp cùng làm
So sánh kết quả với bài làm trên bảng và đưa ra nhận xét
Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời của học sinh
Họat động 2: chiếm lĩnh tri thức về định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm
Cho hàm số và như hình
a) So sánh f(1) với giới hạn của hàm số f(x) khi x1 
b) So sánh g(1) với giới hạn của hàm số g(x) khi x1 
c) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại điểm có hoành độ x=1
(hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x=1 và hàm số y=g(x) không liên tục tại điểm này)
Hoạt động hs
Hoạt động gv
Ghi bảng- trình chiếu
Nghe, hiểu nhiệm vụ
Trả lời câu hỏi
Phát biểu điều nhận xét được
Đọc SGK trang 136, và phát hiện định nghĩa 1
Làm bài tập được giao
Trả lời câu hỏi
So sánh, đối chiếu với kết quả của bài làm trên bảng
Đưa ra nhận xét
Dựa vào vd trên, hãy khái quát hóa, phát biểu điều nhận xét được để đi đến định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
Yêu cầu hs đọc SGK trang136, phần định nghĩa 1
Đưa thêm định nghĩa “điểm gián đoạn” của hàm số
Cho hs vận dụng định nghĩa vào bài tập
Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs
Như vậy muốn xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại điểm x= ta cần kiểm tra những yếu tố nào? 
Gọi một hs lên bảng
Yêu cầu các hs ở dưới lớp lấy giấy nháp cùng làm 
Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs
I_HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
Định nghĩa1:(SGK trg 136)
Hàm số y=f(x) không liên tục tại được gọi là gián đoạn tại điểm đó
Vd1: 
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=-2
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x=3
Xét tính liên tục của hàm số 
tại điểm x=1
Hs y=f(x) liên tục tại x= nếu nó thỏa mãn 3 điều kiện:
+Hs f xác định tại một khoảng chứa điểm 
+Tồn tại 
+
Vd2: Tìm a để hàm số liên tục tại x=2
Họat động 3: Chiếm lĩnh tri thức hàm số liên tục trên một khoảng
Hoạt động hs
Hoạt động gv
Ghi bảng- trình chiếu
Phát biểu điều nhận xét được
Từ nhận xét về đồ thị của hàm số liên tục tại một điểm và định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, có nhận xét gì về đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng
Cho hs vận dụng định nghĩa vào bài tập
Nhận xét và chính xác hoá các câu trả lời của hs
Như vậy ta có thêm một phương pháp nữa để xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
II._HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Định nghĩa 2: SGK trg 136
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;+¥), . . được định nghĩa một cách tương tự
Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó
Vd3: 
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (-2;5). 
Hỏi hàm số y = f(x) có liên tục tại x=3; x=-2; x=5 không? Giải thích? 
Vd4: 
Cho hàm số y=g(x) liên tục trên đọan 
Hỏi hàm số y=g(x) có liên tục tại x=-6; x=-7; x=-1 không? Giải thích 
Họat động 4: Củng cố toàn bài
 Câu hỏi 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì?
 Câu hỏi 2: Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì?
Lưu ý học sinh:
Phải nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đọan 
Biết cách xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
BTVN: Làm các bài tập 1,2 trang 140,141 SGK
 Tiết 2 
Phần : Hàm số liên tục - Một số định lý cơ bản
Họat động 1: Ôn tập lại kiến thức cũ
Hoạt động hs
Hoạt động gv
Ghi bảng- trình chiếu
Nghe, hiểu nhiệm vụ
Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu hỏi
Nhận xét câu trả lời của bạn
Chính xác hoá kiến thức
Cho biết định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng?
Cho biết khi nào hàm số gián đọan tại 
Đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng có điểm gì nổi bật?
Vận dụng vào bài tập
Nhận xét và chính xác hoá câu trả lời của học sinh
Vd1:
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x=-6; x=3
Họat động 2: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1 (SGK trang 137)
Hoạt động hs
Hoạt động gv
Ghi bảng- trình chiếu
Nghe, hiểu nhiệm vụ
Trả lời câu hỏi
Phát biểu điều nhận xét được
Đọc SGK trang 137, và phát hiện định lý 1
Đại diện nhóm trình bày
Nhận xét câu trả lời của các nhóm khác
HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 1
Dựa vào việc xét tính liên tục của các hàm số đã cho tại 2 điểm ở trên, hãy khái quát hóa việc xét tính liên tục của các hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỷ tại mọi điểm thuộc tập xác định của các hàm số đó
Nhận xét câu trả lời của hs
Yêu cầu đọc SGK trang 137, phần định lý 1
HĐTP2: Củng cố kiến thức
Chia lớp thành 4 nhóm. 
Yêu cầu mỗi nhóm làm 1 bài do gv qui định và kiểm tra kết quả bài làm của những nhóm còn lại
Yêu cầu hs đưa ra nhận xét, tìm xem còn cách giải nào khác cho cùng 1 bài toán không?
Nhận xét câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung
III. Một số định lý cơ bản
1. Định lý 1: SGK trang 137
Vd2:
Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x=3 và trên tập xác định của chúng
a) (1)
b) (2)
c) (3)
Họat động 3: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 2 (SGK trang 137)
Hoạt động hs
Hoạt động gv
Ghi bảng- trình chiếu
Nghe, hiểu nhiệm vụ
Trả lời câu hỏi
Phát biểu điều nhận xét được
Đọc SGK trang 137 và phát hiện định lý2 
HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 2 
Dựa vào việc xét tính liên tục của các hàm số (1) ; (2) tại điểm x=3 ở trên, cho biết các hàm số 
F(x)=f(x)+g(x)
F(x)=f(x)-g(x) 
F(x)=f(x).g(x)
F(x)=f(x)/g(x) 
có là hàm số liên tục tại điểm x=3 không?
Nhận xét câu trả lời của hs
Yêu cầu đọc SGK trang 137 phần định lý 2
HĐTP2: Củng cố kiến thức
Yêu cầu hs vận dụng kiến thức học được làm ví dụ 2 trang 137 và bài tập 2,3 trang 138
Đại diện hs trình bày 
Cho hs khác nhận xét
Hỏi xem còn cách nào khác không
Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung
2. Định lý 2: SGK trg 137
Vd3: cho hàm số
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó
Bt 2,3 trang 138
Họat động 4: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 3 (SGK trang 138)
Hoạt động hs
Hoạt động gv
Ghi bảng- trình chiếu
Nghe, hiểu nhiệm vụ
Trả lời câu hỏi
Phát biểu điều nhận xét được
Đọc SGK trang 138, và phát hiện định lý 3
HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về định lý 3 
Đồ thị hàm số liên tục trên đọan có điểm gì nổi bật
f(a).f(b)<0
Minh họa bằng đồ thị:
Hàm số liên tục trên đọan và có f(a).f(b)<0
Dựa vào đồ thị, nhận xét xem đồ thị có cắt trục hòanh không? Tại mấy giao điểm?
Nói cách khác, có tồn tại số c thuộc khoảng (a;b) sao cho f(c) =0 không? Có mấy số c như vậy?
Nhận xét câu trả lời của hs
Yêu cầu đọc SGK trang 138 phần định lý 3
Hướng dẫn để hs hiểu việc ứng dụng chứng minh phương trình có nghiệm
HĐTP2: Củng cố kiến thức
Chia lớp thành 4 nhóm
Yêu cầu hs nhóm 1,3 làm vd2; nhóm 2,4 làm bt4 trang 139
Đại diện nhóm trình bày 
Cho hs nhóm khác nhận xét
Hỏi xem còn cách nào khác không
Nhận xét các câu trả lời của hs, chính xác hóa nội dung
3. Định lý 3: SGK trang 138
Vd3 trang 139 SGK
Bt 4 trang 139 SGK
Họat động 5: Củng cố toàn bài
 Câu hỏi 1:Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nội dung chính là gì?
 Câu hỏi 2:Theo em, qua bài học này ta cần đạt được điều gì?
Lưu ý học sinh: 
Hiểu được hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực; hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng
Biết được nếu f(x) và g(x) liên tục trên khoảng K th