Giáo án Đại số 11 - Chương III: Dãy số – Cấp số cộng - Cấp số nhân

 hữu hạn hay vơ hạn ) mà trong đĩ kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nĩ với một số d khơng đổi , nghĩa là 
 là cấp số cộng Û 
d gọi là cơng sai của cấp số cộng.
Ví dụ : * Dãy các số tự nhiên lẻ : 1 ; 3 ; 5 ; 7  là 1 CSC với cơng sai là d = 2. 
 * Dãy số : -3 ; 1 ; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ; 25 là 1 CSC với cơng sai là d = 4.
Hoạt động3: Trong các dãy số sau , dãy nào là 1 CSC ? Vì sao ?
 a/ -5 ; -2 ; 1 ; 4 ; 7 ; 10.
 b/ 3.5 ; 5 ; 6.5 ; 9 ; 10.5 ; 12. 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Kiểm tra các số hạng của dãy số xem cĩ thoả mãn định nghĩa khơng ? 
a/ Mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nĩ cộng với 3 . Vậy dãy số ..
b/ Số hạng thứ 2 và thứ 3 đều bằng số hạng đứng trước nĩ cộng với 1.5, số hạng thứ 4 bằng số hạng đứng trước nĩ cộng với 2.5 . Vậy dãy số ..
* Kiểm tra việc thực hiện các thao tác của học sinh .
* Sửa chữa kịp thời những sai lầm.
* Bài tập tương tự : bài 19 SGK trang 114.
Hoạt động 4 : Nêu tính chất
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Nghe , hiểu .
* Nắm được nội dung. 
* Ghi nhận kiến thức.
* Cho 1 CSC với cơng sai d, nêu cơng thức tính số hạng thứ k-1 và k+1 theo số hạng thứ k.
* Cộng vế với vế .
* Đưa ra tính chất.
Định lý 1: Trong 1 CSC, mỗi số hạng từ số hạng thứ 2 (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của 2 số hạng kèm bên nĩ. 
Hoạt động 5: Cho cấp số cộng cĩ, . Hãy tìm và 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Tìm . 
* Tìm cơng sai d. 
* Tìm .
* Kiểm tra việc thực hiện các thao tác của học sinh .
* Sửa chữa kịp thời những sai lầm.
Hoạt động 6: Số hạng tổng quát 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Nghe , hiểu .
* Nắm được nội dung.
* Ghi nhận kiến thức.
* Cho 1 CSC cĩ số hạng đầu là và cơng sai d. Tìm , , , theo và d. 
* Đưa ra tính chất. CM bằng quy nạp.
Định lý 2 : Cho cấp số cộng cĩ số hạng đầu u1 , cơng sai d ta cĩ số hạng tổng quát là : 
Hoạt động 7 : Cho cấp số cộng cĩ ,cơng sai d = - 3 . Tính 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Tìm 
* Kiểm tra việc thực hiện các thao tác của h.sinh
* Bài tập tương tự : 22+ 23 + 24 + 25 SGK trang 115
Hoạt động 8 : Tổng n số hạng đầu tiên của 1 CSC 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Nghe , hiểu .
* Nắm được nội dung.
* Ghi nhận kiến thức.
* Cho 1 CSC cĩ số hạng đầu là và cơng sai d. a/ Tìm , , ,. theo và d. 
b/ Tính tổng 
* Đưa ra tính chất. 
Định lý 3 : Cho cấp số cộng . Với mỗi số nguyên dương n, gọi là tổng n số hạng đầu tiên của nĩ khi đĩ 
 Hoặc 
Ví dụ : Một cơng ty thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau : mức lương làm việc quý đầu là 4.5 triệu đồng / quý. Và kể từ quý làm việc thứ 2, mức lương sẽ tăng 0.3 triệu đồng / quý. Hãy tính tổng số tiền lương của 1 kỹ sư nhận sau 3 năm làm việc.
Hoạt động 9 : Cho cấp số cộng cĩ ,cơng sai d = 2 . 
 a/ Tính tổng 17 số hạng đầu tiên.
 b/ Tính tổng số hạng từ thứ 18 đến 30.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Tìm .
* Tìm .
* Tìm 
* Kiểm tra việc thực hiện các thao tác của h.sinh
* Sửa chữa các sai lầm.
* Bài tập tương tự : 27+ 28 SGK trang 115
Hoạt động10 : Củng cố kiến thức 
 Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng , 1 cơng ty đề nghị 2 phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn như sau : 
 + Phương án 1 : Người lao động sẽ được nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên , và kể từ năm làm việc thứ 2 , mức lương được tăng thêm 3 triệu đồng / năm.
 + Phương án 2 : Người lao động sẽ được nhận 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên , và kể từ quý làm việc thứ 2, mức lương được tăng thêm 500.000 đồng / quý.
 Nếu em là người ký hợp đồng lao động với cơng ty thì em chọn phương án nào ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Tính tổng lương làm việc trong n năm của 2 phương án . 
* Nêu dự định làm việc ở cơng ty.
* Chọn phương án để ký hợp đồng cĩ lợi nhất.
* Định hướng phương pháp .
* Kiểm tra việc thực hiện các thao tác của h.sinh
* Sửa chữa các sai lầm.
3. Củng cố tồn bài :
	* Nhắc lại các kiến thức cần nhớ của bài học.
	* Lưu ý học sinh: Khi giải các bài tốn về cấp số cộng, ta thường gặp 5 đại lượng là: u1, d, un, n, Sn. Cần phải biết ít nhất 3 trong 5 đại lượng đĩ thì sẽ tính được các đại lượng cịn lại.
	* BTVN: từ bài 19 đến bài 28 trang 114, 115 SGK
V. BÀI TẬP LÀM THÊM:
	1. Tính u1, d và u15 của CSC (un) biết:
	2. Cho CSC cĩ u5 = 9 và S10 = 55. Tính u1 và d.
3. Tìm 3 số hạng liên tiếp của 1 CSC biết tổng của chúng là 21 và tổng bình phương của chúng là 155.
	4. Tính tổng S= 5+ 10+ 15+ ...+ 10.000.
	5. Cho CSC (un) cĩ: u3 + u13 = 20. Hãy tính tổng 15 số hạng đầu tiên của CSC đĩ.
	6. Tìm x từ phương trình sau: 2+ 7 + 12+ ...+ x = 245 , biết 2, 7, 12, ..., x là CSC.
BÀI 4: CẤP SỐ NHÂN (tiết: 2)
A. MỤC TIÊU : Nắm vững khái niệm cấp số nhân, tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cơng thức xác định số hạng tổng quát và tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.
B. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :Vấn đáp, gợi mở kết hợp nêu và giải quyết vấn đề.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ
Thế nào là một cấp số cộng? Nêu cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng?
3. Các hoạt động
Hoạt động 1: Hình thành khái niệm cấp số nhân.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Học sinh đọc đề và tĩm tắt đề.
- Suy nghĩ.
- Tính dân số thành phố A sau 1 năm nữa: 3 + 3x2% = 3.06
- Tính dân số thành phố A sau 2 năm nữa: 3.06 + 3.06x2%
- Suy nghĩ.
- Xem bảng tĩm tắt và trả lời câu hỏi.
- Lắng nghe.
- Phát biểu và ghi lại định nghĩa.
- Vận dụng định nghĩa để giải quyết.
- Dựa vào định nghĩa tự cho một ví dụ.
- Vận dụng định nghĩa để giải quyết.
- Nêu bài tốn:
“ Dân số thành phố A hiện nay là 3 triệu người. Biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm của thành phố này là 2%.
a) Hỏi dân số của thành phố A sau 5 năm nữa là bao nhiêu?
b) Hỏi dân số của thành phố A sau 10 năm nữa là bao nhiêu?”
- Chưa yêu cầu học sinh giải bài tốn mà chỉ cần trả lời các câu hỏi sau:
- Hãy nêu cách tính dân số của thành phố A sau 1 năm nữa?
- Hãy nêu cách tính dân số của thành phố A sau 2 năm nữa?
- Tổng quát hơn nêu cách tính dân số của thành phố A sau 5 năm, 10 năm hay sau n năm nữa (nỴ N, n≥2) ?
- Cho học sinh xem bảng tĩm tắt.
Gọi un là dân số thành phố A sau n năm nữa thì un = un-1 x 1.02, "n≥2.
Ta cĩ một cấp số nhân mà số hạng sau bằng tích số hạng trước đĩ và 1.02. Các dãy số cĩ tính chất tương tự như trên gọi là một cấp số nhân.
- Hãy nêu định nghĩa cấp số nhân.
- Ghi tĩm tắt định nghĩa.
- Cho học sinh tiến hành H1(SGK tr116).
Hãy nhận xét về cơng bội q trong 3 ví dụ trên.
Từ đĩ lưu ý học sinh về cơng bội q cĩ thể bằng 0, dương, âm.
- Hãy cho một ví dụ về cấp số nhân.
- Dãy số un = 2n cĩ phải là một cấp số nhân khơng? Nếu phải thì số hạng đầu và cơng bội là bao nhiêu?
Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của cấp số nhân.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- So sánh và nhận thấy
2x8 = 42, 4x16 = 82, 
- Suy nghĩ.
- Nhắc lại mối quan hệ giữa 2 số hạng liên tiếp của cấp số nhân uk+1 = uk x q
uk = uk-1 x q
- Khẳng định tính chất dựa vào mối liên hệ trên.
- Phát biểu và ghi định lí.
- Điền vào chỗ trống bằng cách vận dụng tính chất trên.
- Học sinh suy nghĩ, vận dụng định lí thấy u1002 <0 (vơ lí). Nên khơng tồn tại cấp số nhân như thế.
- Xét cấp số nhân:
2	4	8	16	32	64
Quan sát 3 số hạng liên tiếp 2 4 8, 4 8 16, 8 16 32, 16 32 64. Trong mỗi bộ ba đĩ, hãy lấy tích số hạng đầu và cuối so sánh với bình phương số hạng ở giữa.
- Tổng quát cho 3 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân cĩ cơng bội q là:
uk-1	uk	uk+1
Liệu tính chất uk-1 x uk+1 = uk2 cịn đúng khơng?
- Gợi ý:
Nêu mối quan hệ giữa uk+1 và uk?
Nêu mối quan hệ giữa uk-1 và uk?
- Tính chất trên là nội dung định lí 1. Hãy phát biểu định lí trên bằng lời?
- Cho biết cấp số nhân sau cĩ cơng bội âm. Hãy điền vào ơ trống các số hạng cịn khuyết:
1/16 £ ¼ £ 1 £ 4
- Cho học sinh tiến hành H2
Hoạt động 3: Tìm hiểu và vận dụng cơng thức số hạng tổng quát.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Tiếp tục suy nghĩ hướng giải quyết bài tốn mở đầu.
- Nhớ lại cơng thức số hạng tổng quát của cấp số cộng và cách thiết lập cơng thức đĩ.
- Phát biểu và nêu ý nghĩa định lí 2.
- Vận dụng định lí 2 để tính u5, u10.
- Trở lại bài tốn mở đầu. Cĩ cách nào tìm nhanh dân số thành phố A sau 5 năm, 10 năm mà khơng tính qua các năm trung gian khơng?
- Ở cấp số cộng cĩ cơng thức để tìm số hạng bất kì khi biết số hạng đầu và cơng sai. Đĩ là cơng thức gì?
- Ở cấp số nhân cũng cĩ một cơng thức tương tự như thế. Đĩ là nội dung định lí 2. Hãy phát biểu định lí 2.
- Nêu ý nghĩa định lí 2.
- Hãy giải quyết bài tốn mở đầu.
Hoạt động 4: Tìm hiểu và vận dụng cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Phát biểu và ghi định lí 3.
- Từ cơng thức tính tổng nhận xét được cần biết hai yếu tố là u1 và q.
- Tìm được q = 48/24 = 2
- Dựa vào định lí 2 tìm được u1.
- Áp dụng định lí 3 suy ra tổng cần tìm.
- Hãy phát biểu định lí 3.
GV cĩ thể hướng dẫn chứng minh định lí 3 nếu học sinh khá hoặc cĩ thể bỏ qua.
- Ví dụ 5: Cho cấp số nhân cĩ u3 = 24 và u4 = 48. Hãy tính tổng năm số hạng đầu tiên của cấp số đĩ.
- Gợi ý:
Để tính tổng cần biết những yếu tố nào? Cách tìm từng yếu tố đĩ?
Hoạt động 5: Củng cố.
1) Nêu nội dung chính trong bài đã học?
2) Hãy vận dụng kiến thức đã học để trả lời câu hỏi đố vui (SGK tr 120).
Gợi ý:
- Cho học sinh xem bảng tĩm tắt.
- Tổng số tiền mà nhà tốn học đem bán cho nhà tỉ phú sau 30 ngày là bao nhiêu?
- Số tiền mà nhà tỉ phú phải trả cho nhà tốn học tuân theo quy tắc nào?
- Tổng số tiền mà nhà tỉ phú phải trả sau 30 ngày là bao nhiêu?
Phụ lục
BẢNG TĨM TẮT 1:
Dân số thành phố A hiện nay: 3 triệu người
Sau 1 năm 3 + 3x2% 	= u1
Sau 2 năm u1 + u1x2% 	= u2
Sau 3năm u2 + u2x2% 	= u3
...
Sau 5 năm u4 + u4x2% 	= u5
Sau 10 năm u9 + u9x2% 	= u10
Sau n năm un-1 + un-1x2% 	= un.
BẢNG TĨM TẮT 2:
Ngày	Số tiền mu