Giáo án Đại số 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

 hiệu ngh đó là arcsinm, khi đó
Sinx=m
Ví dụ2: Giải các pt sau
sinx =2/3
sin(2x-)=sin(x+)
Hoạt động 3: Xây dựng công thức nghiệm Pt cosx=m
Học sinh tìm miền xác định pt và miền giá trị y=cosx
Học sinh ghi nhớ
Học sinh giải
Học sinh tiếp thu,ghi nhớ
Học sinh giải
Giải thích trên đường tròn lượng giác
Nhận xét:
(2) thường đưa về dạng: cosx = cos a
(2) có 2 hệ nghiêm
Giáo viên lưu ý học sinh
II/ Phương trình cosx = m (2),với mÎ R
: (2) vô nghiệm
 : (2) có nghiệm
Nếu cosa = m thì:
(2) Û cosx = cos a
 Û 
Ví dụ3: Giải các pt sau:
1. cosx=1/2
2.cosx= 4/3
Chú Ý
Trường hợp đặc biệt:
cosx=1x= k2
cosx=-1x=+k2
cosx=0 x= +k
Khi ,phương trình cosx=m có đúng một nghiệm nằm trong đoạnta thường ký hiệu ngh đó là arccosm, khi đó
cosx=m
Ví dụ4: Giải các pt sau
Cos(3x-)=cos2x
Cos(x+)=--3/7
Hoạt động 4: Xây dựng công thức nghiệm PT tanx = m
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
Học sinh tìm miền xác định pt và miền giá trị y=tanx
Đưa về pt dạng:
tanx =tan?
học sinh áp dụng công thức giải
Học sinh tiếp thu,ghi nhớ
học sinh giải
Giáo viên vẽ hình
Mxđ: cosx≠0x≠+k
Mgt: R
Nhận xét:
(3) thường đưa về dạng: tanx =tan a
(2) có 1 hệ nghiêm
=tan
Giáo viên lưu ý học sinh
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải
III/Phương trình tanx = m (3),với mÎ R
tanx = m =tan 
 x=+k
Ví dụ5: Giải các pt sau:
tanx=-1
tanx/5=
Chú ý:
 Pt tanx=m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng(-;), ta thường kí hiệu nghiệm đó là arctanm, khi đó:
tanx=m x=arctanm+k
Ví dụ6: giải pt 
1. tan(2x+)= tan3x
2. tan(3x-)= -5/4
Hoạt động 5: Xây dựng công thức nghiệm PT cotx = m
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung ghi bảng
Học sinh tìm miền xác định pt và miền giá trị y=cotx
Đưa về pt dạng:
cotx =cot?
học sinh áp dụng công thức giải
Học sinh tiếp thu,ghi nhớ
học sinh giải
Giáo viên vẽ hình
Mxđ: sinx≠0x≠k
Mgt: R
Nhận xét:
(3) thường đưa về dạng: cotx =cota
(2) có 1 hệ nghiêm
-1=cot()
-/3=cot(-)
Giáo viên lưu ý học sinh
Giáo viên hướng dẫn
III/Phương trìnhcotx = m (4),với mÎ R
cotx = m =cot 
 x=+k
Ví dụ7: Giải các pt sau:
cot(3x+)=-1
cot2x/5=-/3
Chú ý: 
Pt cotx=m có đúng một nghiệm nằm trong khoảng(0;), ta thường kí hiệu nghiệm đó là arcotm, khi đó:cotx=m x=arcotm+k
arcsinm, arccosm (),arctanm và arccotm là những giá trị số thực.Do đó ta viết arcsin1/2= mà không viết arcsin1/2=30
Khi x đo bằng độ thì nghiệm của nó trong công thức cũng phải được tính bằng độ
Ví dụ8: giải pt 
1. cot(2x+15)= cot3x
2. cot(3x-27)= -5/4
IV.CỦNG CỐ VÀ LUYỆN TẬP:
Giáo viên yêu cầu hs nhắc lại pp giải các phtrình lượng giác cơ bản
Yêu cầu mỗi học sinh tiến hành giải các bài tập 14b,14c,18b,18e ở sgk
V. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 Làm tất cả bài tập sgk
§3. MỘT SOÁ PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC THÖÔØNG GAËP
A. MỤC TIÊU:
	1. Kiến thức: 
	Nắm được cách giải một số dạng phương trình lượng giác đơn giản:
Dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Dạng phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.
Một vài phương trình có thể dễ dàng quy về các dạng trên.
2. Kỹ năng:
Nhận biết và giải thành thạo các phương trình nêu trong bài.
3. Tư duy – Thái độ: 
Tích cực tham gia vào các bài học; Có tinh thần hợp tác.
Biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy logic.
Rèn tính cẩn thận, chính xác.
B. CHUẨN BỊ:
	1. Giáo viên: Phiếu học tập.
	2. Học sinh:	- Năm vững công thức lượng giác.
	- Nắm vững cách giải phương trình lượng giác cơ bản.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
	Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi.
- Nhận xét phần trình bày của bạn và bổ sung nếu cần.
Giao nhiệm vụ:
Giải các phương trình:
 a) 
 b) 
 2) Trắc nghiệm:
2. HOẠT ĐỘNG 2: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
- Quan sát các phương trình và nhận xét.
- Đưa về phương trình cơ bản.
- Thảo luận tìm lời giải.
- Yêu cầu 2 học sinh trình bày lời giải. Các HS còn lại theo dõi và nhận xét.
Giao nhiệm vụ:
Ví dụ 1: Giải các phương trình:
 1) 
 2) 
- Yêu cầu HS nhận xét các phương trình.
- Các phương trình trên có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản ?
- Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa ra lời giải.
b) Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
- Theo dõi và thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Thảo luận theo nhóm.
- Cử hai đại diện của hai nhóm lên trình bày lời giải.
- Theo dõi, nhận xét lời giải của bạn và khắc sâu điều kiện đối với ẩn số phụ t = sinx, .
- Học sinh thảo luận theo nhóm, tìm phương án thắng.
- Cử đại diện trình bày lời giải.
- Ghi nhận lời giải.
- Nhắc lại công thức cos2x.
- Thảo luận theo nhóm, tìm phương án thắng.
- Cử đại diện trình bày lời giải.
- Chính xác hóa lời giải.
- Ghi nhận cách biến đổi phương trình.
- Nêu điều kiện để phương trình có nghiệm.
- Thảo luận đưa về phương trình chứa một hàm số lượng giác.
- Chính xác hóa lời giải.
- Ghi nhận cách biến đổi phương trình và cách biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Giao nhiệm vụ:
Ví dụ 2: Giải các phương trình:
2sin2x + 5sinx – 3 = 0
Cot23x – cot3x – 2 = 0
- Nhận xét các phương trình.
- Có thể chọn 1 biểu thức lượng giác để đặt ẩn phụ?
- Hướng dẫn cách giải, chia nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm.
- Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải của học sinh.
 Giải phương trình: 
 4cos2x – 2(1+)cosx + = 0
- Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải.
Ví dụ 3: Giải phương trình
 2cos2x + 2cosx – = 0
- Có thể đưa phương trình về phương trình đối với một hàm số lượng giác?
- Nhắc lại công thức cos2x ? Đối với phương trình này, ta phải dùng công thức nào?
- Giao nhiệm vụ cho các nhóm.
- Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải của học sinh.
 Giải phương trình: 5tanx – 2cotx – 3 = 0 rồi biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
- Nêu điều kiện để phương trình có nghiệm?
- Phương trình có mấy hàm số lượng giác? Có thể đưa về một hàm số lượng giác được không?
- Hướng dẫn cách giải, chia nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm.
- Nhận xét và hướng dẫn cách biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.
- Hoàn chỉnh lời giải của học sinh.
3. HOẠT ĐỘNG 3: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nghe tiếp nhận kiến thức.
- Nhắc lại công thức: sinx + cosx = ?
- Giải phương trình 
- Hoàn chỉnh lời giải.
- Nghe tiếp nhận kiến thức.
- Nhận xét phương trình.
- Tiếp nhận và hoàn chỉnh lời giải.
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Thảo luận theo nhóm, tìm phương án thắng.
- Cử đại diện hai nhóm làm cung lúc theo hai cách biến đổi.
- Theo dõi và nhận xét cách giải của bạn.
- Hoàn chỉnh lời giải.
- Thảo luận theo nhóm, tìm phương án thắng.
- Theo dõi, nhận xét và ghi nhận cách giải.
- Nêu dạng của phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx: a sinx + b cosx = c (*) 
 Giải phương trình: sinx + cosx = 1 
- Nhắc lại công thức: sinx + cosx = ?
- Yêu cầu HS đưa ra lời giải .
- Nhận xét: 
 Biến đổi asinx + bcosx = Csin(x +)
 = Ccos(x +)
- Hướng dẫn cách giải phương trình tổng quát 
- Nêu điều kiện để phương trình (*)có nghiệm.
Ví dụ 4: Giải phương trình:sinx – cosx = 1
- Nhận xét phương trình, tìm cách đưa các hệ số về các giá trị lượng giác cơ bản.
- Hình thành cách giải cho học sinh.
- Hoàn chỉnh lời giải.
Ví dụ 5: Giải phương trình: 
 2sin3x + cos 3x = –3
- Nhận xét phương trình. 
- Hướng dẫn cách giải, chia nhóm và giao nhiệm vụ cho từng nhóm.
- Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải của học sinh.
 Với giá trị nào của m thì phương trình: 
 2sin3x + cos 3x = m có nghiệm?
- Cho học sinh thảo luận theo nhóm.
- Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải.
4. HOẠT ĐỘNG 4: Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nghe tiếp nhận kiến thức.
- Tại sao khi giải phương trình ta cần xét trường hợp cosx = 0 (Hay sinx = 0)?
- Thảo luận theo nhóm tìm phương án thắng.
- Đại diện lên giải phương trình.
- Theo dõi và nhận xét bài giải của bạn.
- Hoàn chỉnh lời giải.
- Nghe tiếp nhận kiến thức.
- Thảo luận theo nhóm tìm phương án thắng.
- Nêu dạng: a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = 0
 Trong đó a0, hoặc b0 , hoặc c0
- Hướng dẫn cách giải phương trình.
Ví dụ 6: Giải phương trình: 
 4sin2x – 5sinxcosx – 6cos2x = 0
- Hướng dẫn cách giải cho học sinh thông qua hai trường hợp.
- Chia nhóm và yêu cầu giải bằng hai cách.
- Đại diện nhóm lên giải cách của nhóm mình.
- Nhận xét, hoàn chỉnh lời giải.
 * Nêu nhận xét: 
 + Trường hợp a = 0 hay b = 0
 + Đối với phương trình: 
 a sin2x + b sinx cosx + c cos2x = d
 - Hướng dẫn hai cách giải.
 Giải phương trình:
 sin2x – sinxcosx +2cos2x = 1
- Chia nhóm và yêu cầu HS giải bằng hai cách.
 - Nhận xét, hoàn chỉnh lời giải.
5. HOẠT ĐỘNG 5: Một số phương trình dạng khác.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Nhận xét phương trình.
- Trả lới các câu hỏi.
- Giải phương trình theo hướng dẫn.
- Nghe tiếp nhận hướng dẫn.
- Đại diện học sinh lên giải.
- Theo dõi và hoàn chỉnh lời giải.
- Nêu điều kiện của phương trình.
- Theo dõi cách giải của bạn.
- Kết quả x = k có phải là nghiệm của phương trình? Cần thêm điều kiện gì?
- Theo dõi, ghi nhận cách kiểm tra điều kiện.
- Thảo luận theo nhóm tìm phương án thắng.
- Theo dõi, nhận xét và hoàn chỉnh lời giải.
Ví dụ 7: Giải phương trình
 Sin 2x sin 5x = sin 3x sin 4x
- Nhận xét phương trình?
- Nhắc lại công thức: sina sinb = ?
- Yêu cầu học sinh lên giải.
- Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải.
Ví dụ 8: Giải phương trình
 Sin2x + sin23x = 2sin22x
- Nhận xét phương trình?
- Hướng dẫn dùng công thức hạ bậc và công thức biến đổi thành tích để giải phương trình.
- Yêu cầu học sinh lên giải.
- Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải.
Ví dụ 9: Giải phương trình: tan3x = tanx
- Nêu điều kiện phương trình.
- Yêu cầu học sinh lên giải phương trình.
- Hướng dẫn cách kiểm tra điều kiện bằng cách biểu diễn nghiệm