Giáo án Đại số 11 chuẩn tiết 40: Phương pháp quy nạp toán học

Tuần CM:14
Ngày dạy : 
Tiết: 40 
PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
1.Mục đích 
	a) Kiến thức :
Ÿ Nắm được phương pháp chứng minh quy nạp đối với các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên 
n Ỵ N.
	b) Kĩ năng :
Ÿ Chứng minh quy nạp các mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên n Ỵ N.
Ÿ Vận dụng giải một số bài tập đơn giản trong sgk
	c) Tư duy và thái độ : 
Ÿ Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
Ÿ Tự tin và có lập trường khi thế giới quan về môi trường sống được nâng cao thêm một bước 
2. Chuẩn bị 
a) Giáo viên : Tài liệu tham khảo
b) Học sinh: Chuẩn bị bài trước ở nhà.
3.Phương pháp Vấn đáp gợi mở.
4.Tiến trình bài học
4.1 Ổn định tổ chức: Kiểm diện sĩ số
	4.2 Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại khái niệm mệnh đề, Mệnh đề chứa biến.
4.3 Giảng bài mới:
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu phương pháp qui nạp toán học
· Dựa vào KTBC, GV đặt vấn đề để dẫn đến phương pháp qui nạp toán học.
· GV giới thiệu phương pháp qui nạp toán học.
· HS theo dõi.
I. Phương pháp qui nạp toán học
Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n Ỵ N* là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì n = k ³ 1 (giả thiết qui nạp), chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
Đó là phương pháp qui nạp toán học.
Hoạt động 2: Áp dụng phương pháp qui nạp toán học
· GV hướng dẫn HS thực hiện theo các bước của pp.
H1. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1 ?
H2. Nêu giả thiết qui nạp ?
và điều cần chứng minh ?
H3. Xét tính Đ–S của (*) khi n = 1 ?
H4. Nêu giả thiết qui nạp ?
và điều cần chứng minh ?
Đ1. VT = 1, VP = 12 = 1
Þ (*) đúng với n = 1
Đ2. 
+ Giải thiết qui nạp: Với k³1
1 + 3 + 5 +  + (2k – 1) = k2 
+ Điều cần chứng minh:
1 + 3 + 5 +  + (2k – 1) + [2(k + 1) – 1] = (k + 1)2 
Đ3. A1 = 0 3 Þ Đúng.
Đ4. 
+ Giả thiết: Với k ³ 1
	Ak = k3 – k 3
+ Điều cần chứng minh:
 Ak+1 = (k + 1)3 – (k + 1) 3
II. Ví dụ áp dụng
VD1: Chứng minh rằng với mọi n Ỵ N*, ta có:
1 + 3 + 5 +  + (2n – 1) = n2 (*)
VD2: Chứng minh rằng với n Ỵ N* thì An = n3 – n chia hết cho 3.
Hoạt động 3: Mở rộng phương pháp qui nạp
· GV nêu chú ý và đưa ra VD minh hoạ.
H1. Lập bảng tính giá trị và so sánh ?
H2. Dự đoán kết quả ?
Đ1. 
n
1
2
3
4
5
3n
3
9
27
81
243
8n
8
16
24
32
40
Đ2. 3n > 8n với n ³ 3.
Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên n ³ p (p Ỵ N) thì:
Bước 1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = p.
Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì n = k ³ p, chứng minh mệnh đề đúng với n = k + 1.
VD3: Cho hai số 3n và 8n, n Ỵ N*
a) So sánh hai số đó với n = 1, 2, 3, 4, 5.
b) Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh bằng phương pháp qui nạp.
4.4 Củng cố và luyện tập 
Cho học sinh nhắc lại các bước chứng minh qui nạp và chủ yếu là chú ý bước nào? ( bước 2 ). 
Để thực hiện bước này cần lưu ý: 
+ Phải sử dụng giả thiết mệnh đề đúng đến n= k. 
+ Ngoài sử dụng mệnh đề đúng đến n=k có thể sử dụng tất cả các định lý, các tính chất có liên quan để chứng minh.
	4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Xem lại các ví dụ để nắm vững kiến thức.
- Về nhà làm bài tập1,2 sgk trang 82,83 
5. Rút kinh nghiệm