Giáo án Đại số 11 Chuẩn - Chương IV: Giới hạn

ân lùi vô hạn ta có :
* Hoạt động 5 :
GV: Mỗi số hạng trong tổng S là số hạng của 1 cấp số nhân với 
HS: lên bảng làm bài .
Bài 5 :
Theo công thức ta có :
* Hoạt động 6 :
GV: Sữa bài này.
Bài 6 :
( vì là một cấp số nhân lùi vô hạn , công bội 
* Hoạt động 7 :
Chia lớp làm 4 tổ mỗi tổ có một bảng con , phấn , bút lông để làm việc .
Hs có thể thay đổi chỗ ngồi , gv quy định thời gian cho các em làm bài . Tổ nào mặt bằng khá hơn giáo viên giao cho câu c và câu d .
Sau khi hs làm xong gv hoàn chỉnh lại bài cho các em, cho điểm các tổ . Đây là các dạng bt cơ bản .
Bài 7 :( đáp số)
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
* Hoạt động 8 :
GV: Gợi ý cho các em 
Gọi hai học sinh lên bảng làm bài các em ở dưới làm bài và nhận xet kết quả của bạn .
Bài 8 :
a) 
b) 
V. CỦNG CỐ :
Kĩ năng khi làm một bài toán tìm giới hạn của một dãy số
Kĩ năng đánh giá một biểu thức so với một hằng số 
Nắm bắt một số công thức cơ bản 
Một số câu hỏi trắc nghiệm củng cố :
Câu 1 : Cho dãy số . Kết quả đúng là :
 A. B. 
 C . D. 
Câu 2 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : bằng 
A. 7 B. C. 0 D. 
Câu 3 : Giới hạn sau đây bằng bao nhiêu : bằng 
A. 0 B. 1 C. D. 2
Câu 4 : Trong các dãy số sau đây , dãy số nào có giới hạn ?
A. B. 
C. D. 
VI. Dặn dò :
Về soạn bài giới hạn của hàm số .
Tiết 54+55
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
 I. MỤCTIÊU:
 1. Kiến thức:
Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó .
Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số.
Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản .
 2. Kĩ năng: Giúp học sinh
Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa.
 3. Tư duy - Thái độ : 
Cẩn thận, chính xác.
Phát triển tư duy logic.
 II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập 
Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà .
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở vấn đáp .
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp :
2. Dạy bài mới : 
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung
* Hoạt động 1:
Xét hàm số .
1. Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số như trong bảng sau :
x
...
...
...
Khi đó ,các giá trị tương ứng của hàm số 
cũng lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là 
Chứng minh rằng 
Tìm giới hạn của dãy số 
2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì và , ta luôn có .
GV: yêu cầu học sinh làm câu hỏi 1, giáo viên hướng dẫn cho các em làm câu 2 .
GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ
Định nghĩa :
(sgk)
GV: các em sử dụng định nghĩa chứng minh .
HS: nêu cách chứng minh bằng định nghĩa .
GV: các em nhận xét 
HS: 
Gv: yêu cầu học sinh giải thích .
Ví dụ :
Cho hàm số . Chứng minh rằng .
Giải :
Hàm số đã cho xác định trên .
Giả sử là một dãy bất kỳ , thõa mãn và khi .
Ta có :
NHẬN XÉT :
, với c là hằng số .
GV: Cho học sinh thừa nhận định lý 1.
Gv giải thích cho học sinh dễ hiểu các định lý này như phép cộng phép nhân , phép chia các số .
GV: Trong khi thực hành làm bài tập thì ít khi ta dùng định nghĩa , mà ta thường sử dụng định lý 1 kết hợp với các giới hạn đơn giản đã biết trước đó .
GV: Cho học sinh làm các ví dụ , hướng dẫn cho các em sử dụng định lý 1 .
GV: cách làm trong sgk là chỉ tường tận cho học sinh các bước , cho các em hiểu rõ ràng nhất cách làm bài toán các tư duy logic dẫn đến bài toán .
Khi các em đã hiểu rõ bài toán và làm tốt có thể trình bày như sau:
( chú ý trong những trường hợp mà có biểu thức tính giói hạn là đa thức theo x hoặc khi thay giá trị của x= x0 thì biểu thức tính giới hạn là có đạt giá trị hữu hạn  thì giới hạn của biểu thức chính là giá trị của biểu thức khi x= x0 .
GV: Có tính được giới hạn bằng cách thay giá trị x = 1 vào biểu thức được không?Vì sao?
GV: sau nsỳ khi trình bày bài này học sinh làm như sau :
Định lý giới hạn hữu hạn 
a) Giả sử khi đó 
;
b) Nếu và , thì và 
( Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn , với 
đinh lý 1:
Ví dụ 2 :
Cho hàm số . Tìm 
Giải:
Theo định lý 1 ta có :
ví dụ 3 :
Tính 
Giải:
Khi thay x = 1 thì biểu thức tính giưới hạn không có nghĩa , nhưng ta có thể làm như sau:
Với ta có :
. Do đó :
GV: Trong định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số khi , ta xét dãy số bất kì ,và Giá trị có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 
Nếu chỉ xét các dãy mà xn luôn lớn hơn x0 (hay luôn nhỏ hơn x0) . thì ta có định nghĩa giới hạn một bên như sau :
GV nêu định nghĩa sgk , giải thích kĩ cho các em hiểu .
Giới hạn một bên 
ĐỊNH NGHĨA 2 : (SGK)
Thừa nhận định lý sau :
ĐỊNH LÝ 2 :
 khi và chỉ khi 
Ví dụ 4 : Cho hàm số 
Tìm và (nếu có )
Giải:
Ta có 
Như vậy , khi x dần tới 1 hàm số y= f(x) có giới hạn bên trái là -2 và giới hạn bên phải là 7 . Tuy nhiên , không tồn tại vì 
3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được 
Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số.
Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào việc tính các giới hạn dạng đơn giản .
Bài tập về nhà :
Bài tập 1,2,3,4,5.
Đọc phần còn lại của bài.
V. RÚT KINH NGHIỆM 
Tiết 56+57
§2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp)
 I. MỤCTIÊU:
 1. Kiến thức:
Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại .
Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý .
Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ .
Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này .
 2. Kĩ năng: Giúp học sinh
Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa.
 3. Tư duy - Thái độ : 
Cẩn thận, chính xác.
Phát triển tư duy logic.
 II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập 
Học sinh đọc qua nội dung bài mới ở nhà .
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở vấn đáp .
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp :
2. Dạy bài mới : 
Hoạt động của thầy và trò 
Nội dung 
* Hoạt động 1 :
2
0
Cho hàm số có đồ thị như trên 
GV: các em quan sát đồ thị và cho biết 
- Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào .
- - Khi x dần tới , thì f(x) dần tới giá trị nào .
HS: Quan sát đồ thị và trả lời 
GV: Định nghĩa này tương tự như định nghĩa giới hạn một bên trong phần I
GV: Học sinh lên bảng trình bày các em khác ở dưới làm sau đó nhận xét bài cho bạn . GV sữa lạ bài cho các em .
II. – GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC 
ĐỊNH NGHĨA 3 : ( SGK)
Các ví dụ áp dụng 
Ví dụ 5 : Cho hàm số Tìm và .
Giải :
Chú ý :
 a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương , ta luôn có :
b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi vẫn còn đúng khi hoặc .
Ví dụ 6 :
Tìm 
Giải :
* Hoạt động 2: 
GV: các định nghĩa về giới hạn ( hoặc ) của hàm số được phát biểu tương tự các định nghĩa1,2 hay 3 ở trên .
GV: các em nhận xét các giới hạn sau và giải thích ?
 với k nguyên dương.
 nếu k là số lẻ .
 nếu k là số chẵn . 
GV: Cho học sinh giải thích theo cách hiểu của các em sau đó giáo viên chỉnh sữa giải thích thêm .
GV: Chỉ cho học sinh cách làm sau :
Vì biểu thức tính giới hạn là đa thức theo ẩn x , ta thấy số mũ cao nhất là 3 hệ số của là 1 > 0 nên 
III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 
1. Giới hạn vô cực của hàm số 
ĐỊNH NGHĨA 4 ( SGK)
NHẬN XÉT :
2. Một vài giới hạn đặc biệt 
 với k nguyên dương.
 nếu k là số lẻ .
 nếu k là số chẵn . 
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực 
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích 
(sgk- tr 130) 
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương 
Chú ý :
Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp .
Ví dụ 7: Tìm 
Giải:
Ta có .
Vì và 
Nên 
Vậy .
Ví dụ 8: Tính các giới hạn sau :
a) b) 
Giải:
a) Ta có với x < 1 và 
do đó .
b) Ta có với x > 1 và 
do đó 
3. Củng cố : Qua bài học học sinh cần nắm được 
Biết khái niệm giới hạn của hàm số tại .
Giúp học sinh nắm được quy tắc tìm giới hạn của hàm số thông qua các định lý .
Nắm được các quy tắc tìm giới hạn có liên quan đến loại giới hạn này thông qua các ví dụ .
Biết cách nhận dạng các dạng vô định và phương pháp khử các dạng này .
 Bài tập về nhà :
Bài tập 6,7.
V. RÚT KINH NGHIỆM 
Tiết 58
BÀI TẬP 
 I. MỤCTIÊU:
 1. Kiến thức:
Biết khái niệm giới hạn của hàm số và định nghĩa của nó .
Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số .
Biết các định lý về giới hạn của hàm số và biết vận dụng chúng vào tính các giới hạn dạng đơn giản .
 2. Kĩ năng: Giúp học sinh
Rèn luyện kĩ năng giải một số bài tập áp dụng đơn giản tại lớp , và các bài tập trong sách giáo khoa.
 3. Tư duy - Thái độ : 
Cẩn thận, chính xác.
Phát triển tư duy logic.
 II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập 
Học sinh làm bài tập ở nhà 
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp