Giáo án Đại số 11 Chuẩn - Chương III: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

ứ bao nhiêu của dãy
GV: yêu cầu hs tìm số hạng thứ 6 của dãy đã cho
HS: Đứng tại chỗ trả lời
GV: Yêu cầu hs viết dạng khai triển của các dãy số ở ví dụ
HS: Làm việc theo nhóm, ghi ra bảng con kết quả của nhóm mình 
CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ.
Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát.
Ví dụ:
a) Dãy (un) với un =,dạng khai triển là:
Cho dãy số (un),với un=(-1)n.2n, dạng khai triển là: -2, 4, -8, 16,., (-1)n.2n.
Dãy số cho bằng phương pháp mô tả.
Cho 1 mệnh đề mô tả đặc trưng của các số hạng của dãy số.
Ví dụ: Dãy số (un) với un là giá trị gần đúng thiếu của số p với sai số tuyệt đối là 10-n .
Do số p = 3,141 592 653 589..nên các số hạng của dãy là: u1= 3,1; u2=3,14 ; u3=3,141;.
Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi.
Cho một vài số hạng đầu.
Cho hệ thức truy hồi ( Hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng (hay vài số hạng) đứng trước nó).
Ví dụ:
a) Dãy Phi-bô-na-xi: (với n≥3)
Dạng khai triển là: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;
b) Dãy (un) cho bởi: 
Dạng khai triển: 1; 4; 7; 10; 13; 16;
GV: Để có hình ảnh trực quan về dãy số ta biểu diễn các số hạng của dãy lên trục số.
GV: yêu cầu hs thực hiện 2 hoạt động 3 và 4 sgk (tr 86), sau đó biểu diễn lên trục số.
BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ
Thông thường, ta biểu diễn các số hạng của dãy lên 1 trục số.
Ví dụ: Cho dãy số (un) vơi , biểu diễn lên trục số được 
0
1
1
Hoạt động 3
GV: yêu cầu các nhóm thực hiện hoạt động 5 sgk (tr.89) (2 nhóm làm dãy (un), 2 nhóm làm dãy (vn).
Hướng dẫn cm un+1 < un Û un+1 - un < 0.
GV: nhận xét dãy un càng về cuối dãy un càng lớn.,ta gọi dãy đó là dãy tăng.Từ đó yêu cầu hs phát biểu đn 
GV: yêu cầu hs nêu phương pháp kiểm tra 1 dãy là tăng hay giảm (dựa vào hđ 5)
 Yêu cầu hs so sánh và 1 trong trường hợp dãy tăng và các số hạng là dương, từ đó đưa ra cách 2.
HS: Thảo luận theo nhóm sau đó đại diện nhóm trả lời. 
Gọi hs lên bảng giải ví dụ.
DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ CHẶN
1.Dãy số tăng, dãy số giảm
a)Định nghĩa. (SGK)
b) Cách kiểm tra tính tăng ,giảm của dãy số
Cách 1: 
Lập hiệu un+1 - un
Nếu un+1 - un > 0 ,với "nỴN thì ds là dãy tăng
Nếu un+1 - un < 0 ,với "nỴN thì ds là dãy giảm.
Cách 2: ( Nếu các số hạng của dãy đều dương)
Lập tỉ số: .
Nếu >1, với "nỴN thì dãy là dãy tăng .
Nếu <1 ,với "nỴN thì dãy là dãy giảm
Ví dụ:
Xét tính tăng giảm của các dãy số sau:
 a) un=2 -3n b) 
Giải
a) Ta có un+1 – un = 2 – 3(n +1)– (2 – 3n) = -3 < 0 , với "nỴN. Do đó dãy đã cho là dãy giảm.
b) Ta có các số hạng đều dương
>1 
Vậy dãy đã cho là dãy tăng
d)Chú ý (SGK)
Hoạt động 4
GV: yêu cầu hs so sánh với 0 và 1. Từ đó dẫn tới định nghĩa.
GV Hướng dẫn hs cm 0 < un < 3
2. Dãy số bị chặn
a) Định nghĩa (SGK)
b) Ví dụ:
Dãy Phi-bô-na-xi bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên
Xét dãy (un) với un = 
vì n > 0 nên un > 0, bị chặn dưới
vì , bị chặn trên
Vậy dãy số đã cho là dãy bị chặn.
BÀI TẬP
Gọi hs lên bảng giải
GV nhận xét, đánh giá
Viết 5 số hạng đầu của dãy.
a) 
b) 
c) 
d) 
GV: yêu cầu hs nhắc lại cách cm quy nạp.
Sau đó hướng dẫn hs cm.
a) Năm số hạng đầu: -1; 2; 5; 8; 11.
b)n= 1; un=u1=3.1-4= -1 Þ đúng khi n=1
Giả sử ct đúng khi n =k ( k≥2) ta có uk=3k – 4 
Ta cm ct đúng khi n = k+1.
Thật vậy uk+1= uk + 3 =3k- 4+3 = 3(k+1) – 4 
Vậy ct đúng khi n =k + 1
Theo lý thuyết quy nạp , ct đúng với mọi n ≥ 1 
Gọi học sinh làm
a) Năm số hạng đầu là: 
b) Số hạng tổng quát là un= (với n ≥ 1)
( cm tương tự như câu 2b)
Gọi 1 hs nhắc lại các cách kiểm tra 1 dãy là tăng hay giảm.
Gọi hs làm.
Xét tính tăng giảm của dãy số:
a)Dãy giảm
b) Dãy tăng
c) Dãy không tăng không giảm
d) Dãy giảm
Gọi 1 hs nhắc lại đn dãy bị chặn trên , bị chặn dưới, bị chặn
Gọi hs làm
các dãy sau dãy nào bị chặn trên , bị chặn dưới, bị chặn
a)Bị chặn dưới vì un ≥1
b) Þ dãy bị chặn
c) 0 < un ≤ 1 Þ dãy bị chặn
d) Þ dãy bị chặn 
CŨNG CỐ
Khái niệm dãy số, dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
Cách cho dãy số.
Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn , biết cách kiểm tra tính tăng ,giảm ,tính bị chặn của dãy số đơn giản
VI .RÚT KINH NGHIỆM
Tiết 41&42	 	 3. CẤP SỐ CỘNG 
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: 
Biết được: Khái niệm cấp số cộng, tính chất số hạng thứ k, số hạng tổng quát uvà tổng của n số hạng đầu tiên.
2. Về kỹ năng:
Tìm được các yếu tố còn lại khi biết 3 yếu trong 5 yếu tố u, u, n, d, s.
3. Về tư duy:
Xây dựng logic, linh hoạt, biết quy la về quen.
 4. Về thái độ:
Cẩn thận, chính xác trong tính toán lập luận.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Bảng phụ, phiếu học tập, máy tính cầm tay: Giáo viên.
Thước kẻ, máy tính cầm tay: học sinh.
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Gợi mở vấn đáp, phát vấn, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 
Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ: Xét tính tăng, giảm dãy số sau: u= - 2.
Giáo viên yêu cấu 1 học sinh lên bảng : Định nghĩa dãy số tăng giảm ?
Chất vấn học sinh: Cách xét tính tăng, giảm của 1 dãy số ?
Kiểm tra, sửa bài học sinh trên bảng.
Hoạt động của giáo viên & học sinh:.
Nội dung 
Họat động 2: Xây dựng định nghĩa
* Giáo viên cho ví dụ: 
 Cho các dãy số: 
1, 4, 7, 11, 14 
 15, 13, 11, 9, 7  
Các số trong dãy 1 có quan hệ gì? 
Các số trong dãy 2 có quan hệ gì? 
Đọc 4 số tiếp theo của mỗi dãy số?
Giáo viên tổng quát hóa:
Dãy 1: 
u = u + 3, u = u + 3,  u = u + 3
Cộng vào một số không đổi 3
Dãy 2: 
u = u – 2, u = u - 2  u = u - 2 Cộng số không đổi: -2
=> Cộng công thức truy hồi: 
u = u + d, nN
Giáo viên yêu cầu 1 bạn học sinh tìm số u, u, , u trong ví dụ.
Giáo viên: Để chứng minh dãy số cấp số cộng thì ta kiểm tra u = u + d, n N.
Kiểm tra: d = u –u = 17 – 21 = -4=
13 – 17 = -4 = 9 – 13 = 5 – 9 = 1 – 5 = -4=d
=> u là cấp số cộng. Cộng sai d = -4.
Hoạt động 3: Tìm số hạng tổng quát.
Giáo viên: Chứng minh công thức qua việc phát vấn hướng dẫn từng bước theo phương pháp quy nạp toán học.
Giáo viên: Yêu cầu 1 học sinh lên áp dụng công thức tính câu a.
Giáo viên gợi mở: câu b, biết uvà u, d ta tìm n, số thuộc cấp số cộng thì n N
Giáo viên: Sau khi học sinh làm câu c.
Giáo viên phát vấn: Vị trí của u so với uvà u, uvới uvà u.
=> u là trung điểm đoạn u u
=> u là trung điểm đoạn u u.
Hay u = , u = 
Từ đó suy ra tính chất đặc trưng của cấp số cộng.
Hoạt động 3: Cho học sinh thực hiện hoạt động trong SGK trang 96.
_ Học sinh thực hiện phép cộng từng cặp số sau khi đã sắp xếp các số theo thứ tự ngược lại.
Nx: Tổng các cặp số đều bằng 26.
Giáo viên gọi S là tổng của n số trong cấp số cộng.
S=
 = 
Tổng quát S = 
Từ đó đưa ra định lý: 
Giáo viên phân tích: u= u + (n + d).
=> S = nu+ d
Giáo viên: Cho học sinh làm theo nhóm ghi kết quả vào bảng con. 
Giáo viên: nhận xét và sửa lên bảng.
1. Định nghĩa:( SGK)
Công thức truy hồi: 
 u = u + d, với nN*
d: Công sai.
d = 0: các số hạng trong dãy bằng nhau -> dãy số không đổi. 
Ví dụ 1: Cho các csc có u = 3, d = 2, liệt kê 7 số đầu tiên.
Ví dụ 2: Cho dãy số (u):
21, 17, 13, 9, 5, 1, -3  
Chứng minh u là 1 cấp số cộng.
II. Số hạng tổng quát: 
1.Định lý
u= u+ (n – 1)d, n 
u: Số hạng đầu tiên, d : công sai.
2.Ví dụ: Cho cấp số cộng (u)
u = -8, d = 2
a. Tìm u, u, u, u
b. Các số 22, 18, 14, số nào thuộc cấp số cộng trên.
c. Biểu diễn u, u, u, ulên trục số.
III. Tímh chất các số hạng của cấp số cộng.
u= , k
IV. Tổng n số hạng đầu của 1 cấp số cộng
1.Định lí: Cho dãy số hữu hạn(u):
S = 
S = 
S= u + u +  + u.
Hoặc :
S = nu+ d
2.Ví dụ: Cho dãy số:
u = 2n – 1
a. Chứng minh (u) là cấp số cộng. Tìm U, d
b. Tính S
Tìm S.
d. Biết S = 69. Tìm n.
V. Củng cố & Bài tập về nhà.
Hệ thống các công thức cần nắm vững trong bài học.
Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 4, 5.
Bài tập làm thêm:
Bài 1:
Cho cấp số cộng (a) có:
	u + u - u = 10 và u + u = 26
Hãy tìm a và d.
Bài 2:
Tìm tổng S= u + u + u + u 
Biết u + u+ u+  + u = 147.
4. CẤP SỐ NHÂN (TIẾT 43+44)
A. MỤC TIÊU: 
 1. Về kiến thức : Giúp học sinh :
- Nắm vững khái niệm cấp số nhân ;
- Nắm được tính chất đơn giản về ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân ; 
- Nắm vững cơng thức xác định số hạng tổng quát và cơng thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân .
 2. Về kĩ năng : Giúp học sinh :
 - Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân ;
 - Biết cách tìm số hạng tổng quát và cách tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân trong các trường hợp khơng phức tạp ;
 - Biết vận dụng các kết quả lý thuyết đã học để giải quyết các bài tốn đơn giản liên quan đến cấp số
 nhân ở các mơn học khác , cũng như trong thực tế cuộc sống .
 3. Về tư duy và thái độ :
 Biết khái quát hố , tương tự . Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi .
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY & TRỊ:
 1. Giáo viên : SGK , Giáo án . Cần chuẩn bị trước ở nhà bảng tĩm tắt nội dung của bài tốn mở đầu và
 bài tốn nêu trong mục Đố vui . 
 2. Học sinh : Học thuộc bài cũ .Xem trước bài CSN , SGK , dụng cụ học tập .
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Phát hiện và giải quyết vấn đề .
D. TIẾN HÀNH BÀI DẠY:
1. Ổn định lớp 
2. Kiểm tra bài cũ + Định nghĩa cấp số cộng ?
 + Một CSC c