Giáo án Đại số 11 CB - Chương IV: Giới hạn

ạn hữu hạn
Định lí 1: (Sgk)
Ví dụ 2: 
Ví dụ 3: Ta có: 
Ví dụ 4: 
IV/. Củng cố:
Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và kí hiệu.
Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.
& Ap dụng: Dùng định nghĩa, hãy tìm 
Giả sử (xn) là một dãy số bất kì sao cho . Ta có:
. Vậy, 
V/. Dặn dò:
Nắm vững định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và các định lí về giới hạn cuả hàm số
Bài tập về nhà: Bài 2, Bài 3(a,b,c) trang 132 Sgk. Xem trước các phần còn lại.
 TIẾT 54 	Ngày dạy: 
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Tìm 
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: Trong định nghĩa 1 về giới hạn của hàm số khi , ta xét dãy số (xn) bất kì, . Giá trị xn này có thể lớn hơn hay nhỏ hơn x0. Nếu ta xét dãy (xn) mà xn >x0 hoặc xn<x0 thì ta có định nghĩa giới hạn một bên.
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Giới hạn một bên)
Từ việc đặt vấn đề GV nêu định nghĩa giới hạn một bên của hàm số.
Gv: Từ định nghĩa ta thừa nhận định lí sau:
Gv yêu cầu học sinh làm ví dụ 4 trang 127 Sgk
Gv: Tìm 
Chú ý: 
Gv: Có tồn tại hay không ?. Vì sao?.
Hoạt động 2: (Giới hạn của hàm số tại vô cực)
Gv đặt vấn đề như HĐ3 Sgk. Từ đó nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực nghĩa là khi .
Gv yêu cầu học sinh đọc hiểu ví dụ 5 trang 128
Gv nêu chú ý Sgk trang 129 Sgk
Gv: Tìm 
Gv yêu cầu hs áp dụng định lí 1 để tìm giới hạn của hàm số trên.
1.3. Giới hạn một bên
Định nghĩa 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (x0; b).
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a; x0).
Định lí:
Ví dụ 1: Ta có:
Ta thấy: 
2. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Định nghĩa 3:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên 
Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a và ta có . Kí hiệu: .
Cho hàm số y = f(x) xác định trên 
Ta nói y= f(x) có giới hạn là L khi nếu với dãy số (xn) bất kì, xn < a và ta có . Kí hiệu: .
Ví dụ 2: (Sgk)
Chú ý:
Định lí 1 trang 125 vẫn còn đúng khi 
Ví dụ 3: 
IV/. Củng cố: Thông qua nội dung tiết dạy các em cần nắm:
Định nghĩa giới hạn một bên và định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số khi 
V/. Dặn dò:
Làm bài tập 3(d,e,f); Bài 4, 5 trang 132, 133 Sgk.
Tham khảo trước mục III còn lại.
š&›
 TIẾT 55 	Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Phát biểu định nghĩa giới hạn một bên. Ap dụng: Tìm 
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Khái niệm giới hạn vô cực)
Gv: Tương tự định nghĩa 1, 2, 3 hãy nêu định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số y = f(x) khi x dần tới dương vô cực?.
Gv: 
Gv nêu một vài giới hạn đặc biệt và cho học sinh nhận xét sự đúng đắn của các giới hạn đó.
Gv: Cho 
Gv cho học sinh tìm giới hạn 
Gv đặt vấn đề và cho học sinh tìm giới hạn của thương .
Chú ý: Các quy tắc trên vẫn còn đúng khi 
Gv cho học sinh áp dụng.
Gv: Tìm 
Gv: Tìm 
Gv: Tìm 
3. Giới hạn vô cực của hàm số
3.1. Giới hạn vô cực:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng 
Nhận xét: 
3.2. Một vài giới hạn đặc biệt:
3.3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
a) Giới hạn của tích 
L>0
L<0
b) Giới hạn của thương 
Dấu g(x)
L
Tuỳ ý
0
L>0
0
+
-
L<0
+
-
Ví dụ : Tìm giới hạn
a) 
b) 
c) 
IV/. Củng cố:
Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm.
Khái niệm giới hạn một bên.
Khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và quy tắc tìm giới hạn của một thương, một tích.
Ap dụng: Làm bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: bằng:
	a) -1	b) 	c) -3	d) 
Câu 2: bằng:
	a) 	b) 1	c) 	D) -1
V/. Dặn dò:
Nắm vững các định nghĩa các định lí để tìm giới hạn của hàm số.
Bài tập về nhà: Trang 132, 133 Sgk. Tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15 phút.
TIẾT 56: LUYỆN TẬP
Ngày soạn:	Ngày dạy:
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung làm bài tập, giúp học sinh củng cố và rèn luyện:
1. Kiến thức: 
Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
Định lí về giới hạn hữu hạn. Định nghĩa giới hạn một bên.
Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực.
Định nghĩa giới hạn vô cực của hàm số và một vài quy tắc về giới hạn vô cực.
2. Kĩ năng:
Vận dụng được lí thuyết về giới hạn để tìm giới hạn của hàm số.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề 
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, các bài tập sách giáo khoa
2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài tập ở nhà.
D/. Thiết kế bài dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: (Làm bài kiểm tra 15 phút )
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Củng cố các khái niệm về giới hạn của hàm số)
Gv: Làm bài tập 3 trang 132 Sgk.
- Hãy tìm limun và limvn?.
- Hãy tìm 
Gv: Từ (1) và (3) em có kết luận gì?. Tại sao?
Từ (2) và (4) em có kết luận gì?. Tại sao?.
Gv: Từ đó em có kết luận gì về giới hạn của hàm số khi x dần tới 0?.
Gv: Tìm 
Chú ý: Ta có thể áp dụng được định lí vì khi x dần tới -3 thì cả tử và mẫu dần về số khác 0
Gv: Tìm 
Chú ý: Khi thì cả tử và mẫu đều dần tới 0 do đó ta không áp dụng được định lí mà phải rút gọn trước khi áp dụng định lí.
Gv: Tìm 
Gợi ý: Nhân với cả tử và mẫu với 
Gv: Tìm 
Gv: Tìm 
Nhận xét: Tử dần về -2 0.
Gv: Tìm 
Ap dụng quy tắc tìm giới hạn.
Gv: Tìm 
Gv: Tìm 
Gv: Tìm 
Chú ý: 
Gv: Tìm 
Gv: Tìm 
Chú ý: 
Làm bài tập
Bài 1: Ta có: 
Từ (1) và (3) suy ra: 
Từ (2) và (4) suy ra: 
Do nên hàm số không có giới hạn khi x dần về 0.
Bài 2: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 3: Tìm giới hạn
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
IV/. Củng cố: Qua nội dung làm bài tập các em cần nhớ:
Các định lí về giới hạn của hàm số và một số quy tắc tìm giới hạn của một tích, thương các hàm số.
Cách tìm giới hạn hàm số tại vô cực và tại một điểm.
Cách tìm giới hạn của hàm số có chứa dấu căn bậc hai, căn bậc ba.
V/. Dặn dò:
Tự nghiên cứu lại các bài tập được hướng dẫn.
Làm bài tập về nhà: Bài 7 trang 133. Tham khảo trước nội dung bài: Hàm số liên tục.
Bài 1: Cho hàm số . Tính 
Bài 2: Tính: 
¶&¶
TIẾT 57, 58: HÀM SỐ LIÊN TỤC
Ngày soạn:	
A/. Mục tiêu: Thông qua nội dung bài học, giúp học sinh nắm được:
1. Kiến thức: 
Định nghĩa hàm số liên tục tại, gián đoạn tại một điểm x0.
Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
Phương pháp chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.
2. Kĩ năng:
Xét tính liên tục hoặc gián đoạn của hàm số tại một điểm.
Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng.
Chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.
3. Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó.
B/. Phương pháp dạy học: Gợi mở + Nêu và giải quyết vấn đề 
C/. Chuẩn bị:
1. GV: Giáo án, các ví dụ mẫu.
2. HS: Sgk, chuẩn bị trước bài mới.
D/. Thiết kế bài dạy:
 TIẾT 57 	Ngày dạy: 
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: (Xen vào bài mới)
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm)
Gv cho học sinh quan sát đồ thị của hàm số và 
Gv: Tính giá trị của mỗi hàm số tại x = 1 và so sánh với giới hạn (nếu có) của hàm số khi ?.
Gv: Lúc đó ta nói hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x =1, còn hàm số y = g(x) không liên tục tại điểm x = 1. Từ đó giáo viên cho học sinh nắm định nghĩa Sgk.
Gv: Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 3.
Hoạt động 2: (Khái niệm hàm số liên tục trên một khoảng).
Gv cho học sinh nêu định nghĩa như ssk.
Gv: Em có nhận xét gì về đồ thị của một hàm số liên tục và không liên tục trên một khoảng?
1. Hàm số liên tục tại một điểm
Ta thấy:
 còn không tồn tại.
Đồ thị của hàm số f(x) là một đường liền nét; đồ thị hàm g(x) đứt đoạn tại điểm x =1.
Định nghĩa 1: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và .
Hàm số f(x) liên tục tại x0
Nếu hàm số f(x) không liên tục tại điểm x0 thì được gọi là gián đoạn tại điểm đó.
Ví dụ: Hàm số xác định tại điểm x0 = 3.
Ta có: 
Vậy, hàm số liên tục tại điểm x0 = 3.
2. Hàm số liên tục trên một khoảng
2.1. Định nghĩa:
Hàm số f(x) gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó
Hàm số f(x) gọi là liên tục trên nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và liên tục phải tại điểm a, liên tục trái tại điểm b.
2.2. Nhận xét: (sgk)
IV/. Củng cố: 
Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và liên tục trên một khoảng.
Đồ thị của hàm số liên tục.
Ap dụng:
Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x = 3.
Ta có: . Vậy, hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 3.
V/. Dặn dò:
Nắm vững khái niệm liên tục của hàm số.
Bài tập về nhà: 2, 3 trang 141 Sgk. Tham khảo trước nội dung bài mới.
 TIẾT 58 	Ngày dạy:
I/. Ổn định lớp: Sỉ số.......Vắng:.......
II/. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. Ap dụng: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 2x2 -3x + 4 tại điểm x = 2.
III/. Nội dung bài mới:
Đặt vấn đề: 
Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
Hoạt động 1: (Một số định lí).
Gv cho học sinh tự nghiên cứu định lí 1,2 trang 137 Sgk.
Gv: Cho hàm số 
Hãy xét tính liên tục của hàm số trên TXĐ?.
Gv: Hãy xét tính liên tục của hàm số với ?
Gv: Hãy xét tính liên tục của hàm số với x = 1?
Gv: Ta thấy . Từ đó, hãy kết luận về tính liên tục của hàm số đã cho?.
Gv: Giả sử, y = f(x) là hàm số liên tục trên và f(a).f(b) < 0. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục Ox tại ít nhất một điểm thuộc (a; b) không?.
Gv: Vậy, nếu y = f(x) là hàm số liên tục trên và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có tính chất gì?.
Gv: Cmr: có ít nhất một nghiệm.
Gợi ý: Tìm hai số a, b sao cho f(a).f(b) < 0. Sau đó xét tính liên tục của f(x) trên 
Gv yêu cầu học sinh lên bảng thực hiện.
3. Một số định lí cơ bản
3.1. Định lí 1: (Sgk)
3.2. Định lí 2: (Sgk)
Ví dụ:
Với , ta có . Suy ra, f(x) liên tục trên .
Với x = 1, ta có: f(1) = 5 và 
Vì nên f(x) không liên tục tại x=1. Vậy, hàm số liên tục trên và gián đoạn tại điểm x = 1.
3.3. Định lí 3
Suy ra:
Nếu y = f(x) là hàm