Giáo án Đại số 11 cả năm

 = 5 => 35 > 8.5 
b. Dự đoán kết quả tổng quát "n 3 , n ẻ N thì 3n > 8n 
- Giao nhiệm vụ cho học sinh 
- Theo dõi, hướng dẫn.
- Nhận xét kết quả của học sinh
- Nhận xét việc dự đoán kết quả của học sinh .
- Lưu ý cho học sinh pháp thử câu a, chỉ nhằm dư đoán kết quả còn để kết luận ta phải chứng minh, yêu cầu học sinh về nhà chứng minh kết luận đó.
3. Củng cố dặn dò.
 - Phát biểu nội dung phương pháp quy nạp toán học cho cả 2 trường hợp 
n 1 , n p
	- Về nhà làm các bài tập còn lại.
 Đ 2 DãY số 
Tiết : 
I - Mục đích, yêu cầu:
 HS nắm được định nghĩa dãy số và các khái niệm: dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
 HS biết cách chứng minh một dãy số là tăng, giảm hoặc bị chặn.
II - Tiến hành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B – Kiểm tra bài cũ.
 GV yêu cầu HS: Nêu phương pháp chứng minh quy nạp toán học.
C - Giảng bài mới: 
Ví dụ : Cho M = { 1 , 2 , 3 ,4 ,5 }
Xét hàm số u : M ắắắ>R
 i ắắắ> u(i)= 3i-1
Tập giá trị gồm các phần tử : 2 , 5 , 8 , 11 , 14 
Ta gọi hàm số như trên là 1 dãy số .
GV chính xác hoá thành định nghĩa.
1. Định nghĩa:
Định nghĩa 1: Gọi M là tập hợp m số tự nhiên khác 0 đầu tiên M = {1, 2, ..., m }. 
Hàm số u: M ắắắ>R
 ắắắ> u(i) gọi là một dãy số hữu hạn Tập giá trị của dãy số hữu hạn này gồm các phần tử :
 u(1), u(2), ..., u(m)
Người ta đồng nhất dãy các giá trị với bản thân của hàm số đã cho do đó dãy các giá trị cũng gọi là dãy số
Nếu ký hiệu u(i) = ui ta có thể viết dãy số dưới dạng: 
 u1, u2, ..., um.
+ u1 được gọi là số hạng thứ nhất (hay số hạng đầu .)
+ u2 được gọi là số hạng thứ hai.
...............................................................................
+ um được gọi là số hạng thứ m (hay số hạng cuối)
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS suy nghĩ và trả lời. (khái niệm hàm số)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Định nghĩa 2: Hàm số u : N*ắắắ> R
 n ắắắ> u(n) = un 
được gọi là 1 dãy số vô hạn ( gọi tắt là dãy số ).
Tập giá trị của dãy số vô hạn này gồm vô số phần tử 
 u(1), u(2), ..., u(n),.....
Nếu ký hiệu u(i) = ui ta có thể viết dãy số vô hạn dưới dạng dãy các giá trị : u1, u2, ..., un ,.....
Ta gọi đó là dạng khai triển của dãy số đã cho.
Trong đó un gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát. 
Kí hiệu: dãy số (un) hay un
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: 
a) Cho dãy số . Viết dạng khai triển và tìm số hạng tổng quát.
b) Cho dãy số (un) với un = 3. Viết dạng khai triển.
GV khẳng định: Dãy số trên được gọi là dãy hằng.
2. Các cách cho dãy số:
GV nêu các cách cho và kèm theo ví dụ.
a) Cho số hạng tổng quát của dãy un bằng công thức.
Ví dụ: Cho dãy số (un) với . Viết dạng khai triển.
b) Cho một mệnh đề mô tả các số hạng của dãy số.
Ví dụ: Cho dãy số (un) với un là số nguyên tố thứ n.
c) Cho bằng phương pháp truy hồi, tức là:
 + Cho số hạng đầu (hay vài số hạng đầu).
 + Cho hệ thức truy hồi (là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng hay vài số hạng đứng trước nó).
Ví dụ 1: Cho dãy số .
 Tìm các số hạng của dãy.
Ví dụ 2: Cho dãy số 
 Tìm các số hạng của dãy.
Cho HS nhắc lại định nghĩa
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
a) Dạng khai triển:
 và .
b) Dạng khai triển: 3,3,3,..., 3,...
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
HS suy nghĩ và trả lời.
Suy nghĩ trả lời .
Suy nghĩ trả lời .
Tiết : 
I . Mục tiêu :
 - Học sinh nắm được định nghĩa dãy số và các khái niệm: dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
 - Học sinh biết cách chứng minh một dãy số là tăng, giảm hoặc bị chặn.
II . Tiến hành:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1
0
u4
u1
u2
u3
u5
.
.
.
.
.
.
GV: Dãy số cho trong ví dụ 2 gọi là dãy số Fibônaxi.
3. Cách biểu diễn hình học dãy số:
GV hướng dẫn HS biểu diễn dãy số trên trục số thông qua ví dụ cụ thể.
Ví dụ. Biểu diễn hình học của dãy số như sau:
4. Dãy số tăng, dãy số giảm:
GV yêu cầu HS: Nhận xét về dãy số vừa biểu diễn. Từ đó nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm và cho ví dụ.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa 1: Dãy số ( un ) được gọi là dãy số tăng nếu "n ẻ N* ta có : un < un +1.
Vậy trong dãy số tăng thì: u1 < u2 < ... < un < ...
Định nghĩa 2: Dãy số ( un ) được gọi là dãy số giảm nếu "n ẻ N* ta có : un > un +1.
Vậy trong dãy số giảm thì: u1 > u2 > ... > un > ...
Định nghĩa 3: Dãy số tăng và dãy số giảm được gọi chung là dãy số đơn điệu.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
GV hướng dẫn HS nêu chú ý.
Chú ý:
10) Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm.
20) Dãy số un tăng Û un - un+1 < 0 , "n ẻ N*.
 Dãy số un giảm Û un - un + 1 > 0 , "n ẻ N*.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
a) Dãy số giảm.
b) Dãy số tăng.
c) Dãy số này không là dãy số tăng, không là dãy số giảm.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
30) Dãy số un gọi là dãy số dương nếu un>0,"nẻ N*.
 Xét dãy số dương un, ta có:
 + Dãy số un tăng Û , "n ẻ N*.
 + Dãy số un giảm Û, "n ẻ N*.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của dãy số .
GV yêu cầu HS nêu cách để nhận biết một dãy số là tăng hay giảm.
5. Dãy số bị chặn:
GV yêu cầu HS nêu miền giá trị của các dãy số sau:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: 
 + Dãy số un được gọi là bị chặn trên, nếu :
 $ M sao cho "n ẻ N*, un Ê M.
 + Dãy số un được gọi là bị chặn dưới, nếu :
 $ m sao cho "n ẻ N*, un ³ m.
 + Dãy số un được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là:
 $ m, M sao cho "n ẻ N*, m Ê un Ê M.
GV đặt câu hỏi: Các số m, M nới trong định nghĩa trên có phải là duy nhất không ?
GV nêu ví dụ.
Ví dụ 1. Xét tính bị chặn của dãy số .
Ví dụ 2. Xét tính bị chặn của dãy số .
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
ĐS: Dãy số tăng.
HS suy nghĩ và trả lời. (viết dạng khai triển)
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
ĐS: dãy số bị chặn.
ĐS: dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
III, Bài tập :
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài : Viết 5 số hạng đầu của các dãy số sau:
 nếu n chẵn
 nếu n lẻ.
Bài 2 : Cho . Tìm u7, u24, u2n, u2n+1.
Bài 3 : Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó:
 a) Đều chia hết cho 3;
 b) Khi chia cho 5 còn dư 2.
Bài 4 : Tìm số hạng tổng quát của dãy số sau:
Bài 5 : Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
Bài 6 : Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn trên; bị chặn dưới; bị chặn ?
Bài 7 : Chứng minh rằng dãy số (un) xác định bởi: 
là dãy số giảm và bị chặn dưới .
a) un = 3n ;
b) un = 5n + 2.
 un = 2n - 1.3
a) Dãy số giảm.
b) Dãy số tăng.
c) Dãy số không phải là dãy số tăng, không phải là dãy số giảm.
a) Dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
b) Dãy số bị chặn.
c) Dãy số bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.
d) Dãy số bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.
HD: Chứng minh bằng phương pháp quy nạp.
 $ 3 . Cấp số cộng
Tiết : 
I .Mục tiêu:
1.Về kiến thức:
HS nắm chắc định nghĩa, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số cộng;
HS biết cách vận dụng các tính chất của cấp số cộng để giải toán.
2.Về kĩ năng: 
 - Nhận biết cấp số cộng, tìm các số hạng, vận dụng các kết quả đã học giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng ở môn khác và trong thực tế.
3.Thái độ – tư duy: 
- Tích cực hứng thú trong học tập, nhận dạng bài toán thực tế.
II. Tiến trình bài học :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
A- ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
B – Kiểm tra bài cũ.
GV đặt câu hỏi kiểm tra bài cũ:
1. Nêu định nghĩa dãy số (vô hạn, hữu hạn).
2. Thế nào là dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn ? Cho ví dụ
3. Xét tính đơn điệu và bị chặn của dãy số 
C – Giảng bài mới: 
GV yêu cầu HS quan sát nhận xét về dãy số sau:
 0, 1, 2 3, 5, ..n, n+1,
GV khẳng định: Dãy số có tính chất trên gọi là cấp số cộng.
GV yêu cầu HS nêu định nghĩa.
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa:
 Cấp số cộng là một dãy số ( hữu hạn hay vô hạn ), trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tổng của số hạng đứng ngay trớc nó với một số không đổi d gọi là công sai
HS suy nghĩ và trả lời.
HS quan sát
HS suy nghĩ và nêu nhận xét (về quan hệ giữa các số hạng): hai dãy số sau có các phần tử liên tiếp cách đều nhau.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
un +1 = un + d
Vậy n = 1, 2, ... (1)
Kí hiệu cấp số cộng là: u1, u2, u3, ..., un, ...
Nếu d = 0 thì dãy số có dạng: u1, u1, u1, ... gọi là dãy hằng.
GV nêu ví dụ minh họa.
VD 1. 
a)Dãy số tự nhiên lẻ: 1, 3 , 5, 7, .., 2n-1. là cấp số cộng có công sai d =2
b) Dãy số: -3, 1, 5, 9, 13, 17. là một cấp số cộng có công sai d = 4
HĐ 1: Trong các dãy số sau dãy nào là cấp số cộng? Vì sao ?
a) -5, -2, 1, 4, 7, 10
b) 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12
2. Tính chất các số hạng của một cấp số cộng:
GV đặt câu hỏi: Nêu quan hệ của uk -1, uk và uk +1?
GV chính xác hoá thành định lý.
Định lý1: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai ( trừ số hạng cuối của cấp số cộng hữu hạn ) đều là trung bình cộng của hai số hạng kề nó.
Tức là : k ³ 2 (3)
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
HĐ2: Cho cấp số cộng ( un) có u1= -1 và u3 = 3. Hãy tìm u2 và u4 
3. Số hạng tổng quát:
GV yêu cầu HS từ các VD trên, hãy tìm công thức tính un theo u1 và d.
GV chính xác hoá thành định lý.
Định lý: Số hạng tổng quát un của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 và công sai d đợc cho bởi 
un = u1 + (n - 1)d
công thức : (2)
GV yêu cầu HS chứng minh định lý bằng quy nạp:.
GV nêu ví dụ.
HĐ 3:Cho cấp số cộng ( un) có u1= 13 và d = -3. Hãy tìm u31 
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và trả lời.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định lý bằng phơng pháp quy nạp.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
ĐS: 812
HS suy nghĩ: Nhận biết định lí . Suy ra u4 
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và chứng minh định lý.
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ: Nhận biết định lí
u31= u1 + 30 d
III. Củng cố:
* Tóm tắt kiến thức: 
un +1 =