Giáo án Đại Số 11 - Ban KHTN - Tiết 84: Đạo hàm cấp cao

Ngày soạn: 19/ 04/ 08
Tiết số: 84
ÑAÏO HAØM CAÁP CAO
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: Giúp Hs
Nắm được định nghĩa đạo hàm cấp hai, ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai;
Định nghĩa đạo hàm cấp cao.
2. Kỹ năng: 
Tính được đạo hàm cấp hai của một số hàm số; 
Tính được gia tốc tức thời của một chuyển động tại một thời điểm;
Tính được đạo hàm cấp n của một số hàm số.
	3. Tư duy và thái độ: 
Tư duy logic, nhạy bén, quy lạ về quen.
Tích cực trong hoạt động chiếm lĩnh tri thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ (5’): Tính đạo hàm f’ của hàm số , hàm số f’ có đạo hàm không? Tính tiếp .
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
10’
Hoạt động 1: Định nghĩa đạo hàm cấp hai
1. Định nghĩa đạo hàm cấp hai
Từ hàm số vừa kiểm tra, ta gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số , vậy thế nào là đạo hàm cấp hai của một hàm số?
Chốt định nghĩa, kí hiệu , khắc sâu cách tính.
Cho Hs xét ví dụ 1 SGK.
Cho Hs hoạt động nhóm H1 tính đạo hàm các hàm số .
Chốt kết quả.
Theo dõi, trả lời (định nghĩa như SGK)
Xét ví dụ 1 SGK.
Hoạt động nhóm H1, các nhóm nêu kết quả nhận xét, bổ sung.
ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số f có đạo hàm f’. Nếu hàm số f’ cũng có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của hàm số f và kí hiệu là f”, tức là 
F’ còn gọi là đạo hàm cấp một của hàm số f.
Ví dụ 1. SGK
10’
Hoạt động 2: ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
2. ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Yêu cầu Hs nhắc lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp một.
Xây dựng tỉ số và giới hạn của nó khi : gia tốc tức thời tại thời điểm t0. Thông báo ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
Cho Hs xét ví dụ 2 SGK.
Cho Hs hoạt động nhóm H2.
Chốt kết quả hoạt động.
Nhắc lại kiến thức cũ.
Nắm ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
Xét ví dụ 2 SGK.
Hoạt động nhóm H2, các nhóm nêu kết quả, nhận xét, bổ sung.
Gia tốc (tức thời) tại thời điểm t0 của một chất điểm chuyển động có phương trình s = s(t) bằng đạo hàm cấp hai của hàm số s = s(t) tại điểm t0, tức là .
Ví dụ 2. SGK
15’
Hoạt động 3: Đạo hàm cấp cao
3. Đạo hàm cấp cao
Từ định nghĩa đạo hàm cấp hai, ta thấy nếu f” có đạo hàm thì đạo hàm của nó đgl đạo hàm cấp ba của hàm số f, cứ như thế mở rộng cho đạo hàm cấp n như thế nào?
Chốt định nghĩa đạo hàm cấp n, cách tính, kí hiệu.
Cho Hs xét ví dụ 3 SGK.
Cho Hs hoạt động nhóm H3.
Chốt kết quả hoạt động, Hd cho Hs về nhà chứng minh bằng pp quy nạp.
Theo dõi, trả lời câu hỏi của Gv (như định nghĩa SGK).
Xét ví dụ 3 SGK.
Hoạt động nhóm H3, các nhóm thảo luận, nêu nhận xét.
ĐỊNH NGHĨA
Cho hàm số f có đạo hàm cấp n-1 (với ) là . Nếu là hàm số có đạo hàm thì đạo hàm của nó đgl đạo hàm cấp n của hàm số f và kí hiệu là . Nói cách khác , với .
Ví dụ 3. SGK
	4. Củng cố và dặn dò (4’): các kiến thức vừa học.
	5. Bài tập về nhà: 42 à 44 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM