Giáo án Đại Số 11 - Ban KHTN - Tiết 61: Dãy số có giới hạn hữu hạn

Ngày soạn: 1/ 3/ 08
Tiết số: 61
DAÕY SOÁ COÙ GIÔÙI HAÏN HÖÕU HAÏN
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: Giúp Hs
Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lí về giới hạn hữu hạn.
Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.
2. Kỹ năng: 
Áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một dãy số.
Biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước.
	3. Tư duy và thái độ: 
Tư duy logic, nhạy bén.
Tích cực trong hoạt động tiếp nhận tri thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, xem trước bài mới.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ (6’): *Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn 0.
	 *Chứng minh các dãy số sau có giới hạn 0:
	a) 	b) 
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
8’
Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
Hãy tính giới hạn của dãy số (un) với 
+ Tính 
+ Kết luận:
Khi đó dãy số (un) trên có giới hạn là 1
Hay ta nói rằng dãy số này có giới hạn hữu hạn.
- Yêu cầu (Hs) đọc định nghĩa trang 131/SGK.
Củng cố kiến thức:
+ Chia nhóm và yêu cầu (Hs) nhóm 1,3 làm câu a,b. Nhóm 2,4 làm câu c,d.
+ Cử đại diện từng nhóm trình bày.
+ Cho (hs) nhóm khác nhận xét.
+ (G) nhận xét bài làm của (Hs) và củng cố lại định nghĩa.
- Từ định nghĩa (G) cho (Hs) nhận xét:
+ Khoảng cách từ điểm un đến điểm L như thế nào?
+ Có phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn không?
Ta có:
- Đọc nội dung định nghĩa và ghi nhận.
- Giải các ví dụ.
a, Đặt un=C
vậy (C: hằng số).
b, 
Đặt 
(vì )
Vậy 
khi và chỉ khi khoảng cách từ điểm un đến điểm L nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
- Không phải mọi dãy số đều có giới hạn hữu hạn. Ví dụ: dãy số -1,1,-1,1 không có giới hạn hữu hạn.
1. Định nghĩa: (SGK)
 nếu 
(hoặc 
Khi đó dãy số có giới hạn hữu hạn.
2. Ví dụ 1: Chứng minh rằng:
a, (C: hằng số)
b, 
c, 
d, 
* Chú ý: Nếu trong đó L là một hằng số và thì 
3. Nhận xét: (SGK)
17’
Hoạt động 2: Một số định lí
2. Một số định lí
- (G) cho (Hs) thừa nhận định lí 1:
- Cho (Hs) vận dụng kiến thức học được làm ví dụ sau
- Gọi (Hs) khá trình bày cách giải.
- Gọi (Hs) khác nhận xét cách làm của bạn.
- Nhận xét bài làm của (Hs) và chính xác hoá nội dung định lí 1.
(G) cho (Hs) thừa nhận định lí 2.
- Củng cố kiến thức:
+ Cho (Hs) đọc Ví dụ 4/132 SGK
+ Sau đó nêu cách giải ví dụ sau: 
+ Cho (Hs) khác nhận xét và bổ sung nếu có.
+ Cho (Hs) tìm hiểu ví dụ 5/133 SGK và nêu cách giải của ví dụ 4. 
+ Yêu cầu (Hs) làm bài theo nhóm.
+ Yêu cầu (Hs) nhóm khác nhận xét và bổ sung nếu có.
- (G) củng cố và khái quát cách giải qua 2 ví dụ trên 
a)Vận dụng định nghĩa để tính: 
- Sau đó vận dụng định lí 1 để suy ra giới hạn cuối cùng
b) 
- Sử dụng chú ý:Nếu trong đó L là một hằng số và thì 
- Đọc nội dung định lí 2/132 và ghi nhận.
- Tương tự như ví dụ 4/SGK/132.
+ Chia tử và mẫu cho n2
+ Vận dụng định lí 2 để tìm giới hạn.
- Chia tử và mẫu cho n4.
- Sử dụng định lí 2 để tính các giới hạn tử và mẫu. Đưa ra giới hạn cuối cùng.
1. Định lí 1: Giả sử .
khi đó
a, và 
b, Nếu với mọi n thì và 
2. Định lí 2: (SGK tr 132)
* Chú ý: Để tìm ta chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất.
10’
Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn
-Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133.
- Yêu cầu hs phát biểu lại ĐN CSN lùi vô hạn và so sánh nó với CSN.
- Xét xem mỗi dãy số sau có phải là CSN lùi vô hạn không?
Hình thành công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
- Yêu cầu hs nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu của CSN.
- Yêu cầu hs tính theo và q. Giải thích cách tính ?
- GV nhận xét.
- Giới thiệu tổng của CSN lùi vô hạn và đưa ra công thức tính.
- Yêu cầu hs nêu các bước tính tổng của CSN lùi vô hạn
- Đưa ra ví dụ
- Chia hs làm 4 nhóm: nhóm 1 và 3 làm ví dụ 1a; nhóm 2 và 4 làm ví dụ 1b.
- Nhận xét lời giải 
- Yêu cầu hs đọc ví dụ 6 SGK/134. Phân tích yêu cầu đề, cách làm?
- Nhận xét câu trả lời và nhắc lại chương trình giải.
- Yêu cầu hs giải ví dụ 2 theo nhóm ?
- Nhận xét lời giải và bổ sung (nếu có).
- Chú ý cho hs ví dụ 2b): kể từ số hạng thứ 2 trở đi của tổng lập nên 1 CSN lùi vô hạn
GV: Ví dụ 2: Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số.
0,121212.... 
0, 17777...
b) Ta có
Đọc SGK trang 133.
Phát biểu ĐN CSN lùi vô hạn. Nhớ lại kiến thức cũ để so sánh CSN và CSN lùi vô hạn.
Vận dụng ĐN trả lời
Đọc SGK trang 133.
Phát biểu ĐN CSN lùi vô hạn. Nhớ lại kiến thức cũ để so sánh CSN và CSN lùi vô hạn.
Vận dụng ĐN trả lời
Nhớ lại kiến thức trả lời.
Sử dụng công thức ( |q| < 1) tính theo và q .
- Theo dõi và ghi nhận công thức.
Dựa vào công thức (*) trả lời
Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo 
Nhận xét bài làm của nhóm khác (nếu có sự khác nhau).
Đọc ví dụ 6 SGK/134.Hình thành chương trình giải.
Ghi nhận.
Thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo 
Theo dõi và nhận xét bài làm của nhóm khác (nếu có sự khác nhau).
Theo dõi, ghi nhận.
a) Ta có 
a) Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn:
Cấp số nhân vô hạn 
(công bội q)
là cấp số nhân lùi vô hạn nếu .
b) Ví dụ:
Là các CSN lùi vô hạn.
c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn:
Với 
 (*)
Ví dụ 1: Tính tổng của CSN: 
a)
b)
Giải
a) 
b) 
	4. Củng cố và dặn dò (3’): các kiến thức vừa học
	5. Bài tập về nhà: 5 à 10 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM