Giáo án Đại Số 11 - Ban KHTN - Tiết 48: Phương pháp quy nạp toán học (t2)

Ngày soạn: 17/ 1/ 08
Tiết số: 48
PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC (T2)
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: Giúp Hs
Có khái niệm về suy luận quy nạp;
Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Kỹ năng: 
Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.
	3. Tư duy và thái độ: 
Phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán;
Tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: bài cũ, bài tập.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ (3’): Nêu phương pháp quy nạp toán học.
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
19’
Hoạt động 1: ví dụ áp dụng phương pháp quy nạp toán học
Cho Hs ví dụ 3, yêu cầu Hs xét cụ thể.
Hd cho Hs: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1 =7.22k-2+2 + 32k-1+2
=28.22k-2 + 9.32k-1 
=4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5
Yêu cầu Hs giải ví dụ 4.
Giải cụ thể ví dụ 3.
Thực hiện đầy đủ các bước.
Vôùi n = 0, ta coù 03+11.0 = 0 chia heát cho 6. Vaäy meänh ñeà ñuùng vôùi n = 0.
Giaû söû meänh ñeà ñuùng vôùi n = k > 0, töùc laø: k3+11.k chia heát cho 6. Ta chöùng minh meänh ñeà ñuùng vôùi n = k+1, töùc laø: (k+1)3+11.(k+1) chia heát cho 6.
Vaäy theo nguyeân lí quy naïp ta coù n3+11n chia heát cho 6 vôùi moïi soá töï nhieân n.
Ví dụ 3: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 5, nN*.
HD:
 uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1
=7.22k-2+2 + 32k-1+2
=28.22k-2 + 9.32k-1 
=4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 5
Ví duï 4: Chöùng minh raèng vôùi moïi soá töï nhieân n: B(n) = n3+11n chia heát cho 6.
HD:
Ta coù (k+1)3+11.(k+1) 
=(k3+11.k)+3.k.(k+1)+12, trong hai soá k vaø k+1 coù moät soá chaün neân 3.k.(k+1) chia heát cho 6. Do ñoù (k+1)3+11.(k+1) chia heát cho 6.
20’
Hoạt động 2: bài tập
BÀI TÂP
Cho Hs giải các bài tập SGK.
Gọi 3 Hs lên giải các bài tâp 3; 5; 7
Hd cho các Hs giải cụ thể: 
Bài 3:
Bài 5:
Bài 7:
Khi n=k+1: 
(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x
Chốt kết quả, khắc sâu.
Thực hiện.
Ba Hs lên bảng thực hiện.
Biến đổi
Bài 3. Khi n=k+1, ta có:
(Côsi và kk+1)
Bài 5. Khi n=k+1:
Bài 7. Cho số thực x>-1. CMR 
HD
Khi n=k+1: 
(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x) (1+kx)(1+x)
=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x
	4. Củng cố và dặn dò (2’): phương pháp quy nạp toán học.
	5. Bài tập về nhà: các bài tập còn lại.
IV. RÚT KINH NGHIỆM