Giáo án Đại Số 11 - Ban KHTN - Tiết 47: Phương pháp quy nạp toán học (t1)

Ngày soạn: 16/ 1/ 08
Tiết số: 47
PHÖÔNG PHAÙP QUY NAÏP TOAÙN HOÏC (T1)
I. MỤC TIÊU
	1. Kiến thức: Giúp Hs
Có khái niệm về suy luận quy nạp;
Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
2. Kỹ năng: 
Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải quyết các bài toán cụ thể đơn giản.
	3. Tư duy và thái độ: 
Phát triển tư duy logic, tính chặc chẽ trong giải toán.
Tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
	1. Chuẩn bị của học sinh: xem trước bài mới.
	2. Chuẩn bị của giáo viên: bài giảng.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
	1. Ổn định tổ chức (1’): kiểm tra vệ sinh, tác phong, sĩ số.
	2. Kiểm tra bài cũ (‘): không kiểm tra.
	3. Bài mới:
Thời lượng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
15’
Hoạt động 1: bài toán mở đầu
1. Phương pháp quy nạp toán học
Giới thiệu bài toán mở đầu, yêu cầu Hs hoạt động nhóm H1 để giải.
H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?
-H2: c/m n=3 đúng bằng cách sử dụng H1
-H3: có thể thử với mọi n không?
-Tuy nhiên dựa vào lập luận trên ta có thể đưa ra cách c/m bài toán.
Thực hiện hoạt động nhóm để giải H1.
+n = 1,2: (1) đúng
 +Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1) đúng.
 + không thể.
Bài toán: Chứng minh mọi số nguyên dương n ta có:
 (1)
Khái quát: Ta có thể c/m được mệnh đề sau: Nếu (1) đúng với n=k (nguyên dương) thì nó cũng đúng với n=k+1.
Giái bài toán trên: 
+ n = 1: 1=1 (đúng)
+ Giả sử (1) đúng với n=k (nguyên dương)
Ta có: 
suy ra Vậy (1) đúng với mọi n nguyên dương.
7’
Hoạt động 2: phương pháp quy nạp toán học
Tổng quát hóa và nêu pp quy nạp toán học.
Nắm phương pháp.
Phương pháp quy nạp toán học:
Để c/m mệnh đề A(n) đúngnN* ta thực hiện:
B1: C/m A(n) đúng khi n=1.
B2: nN* giả sử A(n) đúng với n=k, cần chứng minh A(n) cũng đúng với n=k+1.
20’
Hoạt động 3: ví dụ áp dụng
Nêu ví dụ 1, Hd cho Hs xét cụ thể từng bước.
Cho Hs xét ví dụ 2, yêu cầu Hs lên bảng giải cụ thể.
Cùng xét Ví dụ 1 với Gv để nắm phương pháp.
Hs lên bảng giải cụ thể.
Vôùi n = 1 ta coù: . Heä thöùc ñuùng vôùi n = 1.
Giaû söû heä thöùc ñuùng vôùi n = k > 1. Töùc laø: .
Ta chöùng minh heä thöùc ñuùng vôùi n = k+1, töùc laø: . (*)
Vídụ1: CMR nN* , ta luôn có:
 HD: 
Ví duï 2: Chöùng minh raèng vôùi moïi soá nguyeân döông n ta coù: 
HD:
Ta coù
Vaäy theo nguyeân lí quy naïp ta coù vôùi moïi soá nguyeân döông n.
	4. Củng cố và dặn dò (2’): khắc sâu phương pháp quy nạp toán học.
	5. Bài tập về nhà: SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM