Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 79-82: Đạo hàm các hàm số hữu tỉ và hàm số lượng giác

N soạn: 
N dạy: 
Tiết : 79, 80	
§3. ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ HỮU TỈ 
VÀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
I. MỤC TIÊU: học sinh cần nắm được:
 1/ kiến thức:biết vận dụng các quy tắc đạo hàm để chứng minh đạo hàm một số hàm phân thức và llượng giác, suy ra các công thức đạo hàm của hàm số hợp.
 2/ kỹ năng:hiểu, vận dụng tốt các công thức đạo hàm của hàm lượng giác.
 3/ tư duy: linh hoạt, chính xác trong việc quan sát vận dụng công thúc phù hợp.
 4/thái độ:nghiêm túc htìm tòi học tập.
II/TRỌNG TÂM:đạo hàm các hàm số lượng giác và hàm hợp của nó.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
 1/Thực tiễn:đã học bài quy tắc đạo hàm.
 2/Phương tiện:bài giảng, sách giáo khoa, phấn bảng.
V.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
 1/kiểm tra bài cũ:không
 2/bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
I./ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ HỮU TỈ:
1./Hàm hữu tỉ:
Cho P(x) và Q(x) là các đa thức theo x. àm số dạng : y = được gọi là hàm số hữu tỉ. Hàm số này xác định với mọi x tại đó Q(x) # 0.
D1
2./ Đạo hàm các hàm số hữu tỉ:
 xD
Hệ quả 1:
; x #-d/c
Hệ quả2:
Ví dụ: Tính các đạo hàm sau:
y = 
y = 
II./ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
1./ Giới hạn của :
Định lý: 
Chứng minh:
Ví dụ: Tính các giới hạn sau:
a) 
b) 
2./Đạo hàm của hàm số y = sinx:
D3: giả sử Dx là số gia của x
= cosx
Định lý 2.
Hàm số y= sinx có đạo hàm tại mọi x và 
 Chú ý: nếu y = sinu và u = u(x) thì 
 = cosu.
D4: Tìm đạo hàm của y = sin(5x - )
 3./Đạo hàm của hàm số y=cosx
D5: Tìm đạo hàm của y = sin(- x)
Định lý 3.
 Hàm số y= sinx có đạo hàm tại mọi x và 
Chú ý: 
 nếu y = cosu và u = u(x) thì 
 (cosu)’= -sinu.u’
Ví dụ: Tìm đạo hàm của y = cos2(x3 – 1)
y' = - 3x2sin2(x3 – 1)
 4.Đạo hàm của hàm số y=tgx
D6: Tìm đạo hàm của y = , x #+k
y’ = 
Định lý 4. 
 Hàm số y= tgx có đạo hàm tại mọi x #+k và 
Chú ý: 
 nếu y = tgu và u = u(x) và thì 
 (tgu)’= 
Ví dụ 5: 
Tìm đạo hàm của hàm số: y = tg3(3x2+5)
y' = [tg3(3x2+5)]’= 3 tg2(3x2+5).[tg(3x2+5)]’
= 3tg(3x2+5)
= 3tg2 (3x2+5)
= 
 4.Đạo hàm của hàm số y=cotgx
Định lý 5. 
Hàm số y = cotgx có đạo hàm tại mọi x # kp và 
Chú ý: 
 nếu y = cotgu và u = u(x) thì 
Ví dụ 6:Tìm đạo hàm của hàm số: 
 y = cotg5(3x – 1)
Giải: y’ = 
Diễn giảng
Cho học sinh là hoạt động D1 để làm rõ tập xác định.
Phát vấn học sinh về cọng thức đạo hàm của thương.
Phát vấn, đặt vấn đề để học sinh tìm ra các hệ quả.
Gọi hai học sinh thực hiện hai ví dụ và nêu cách nhớ để vận dụng tính nhanh các dạng này.
Hướng dẫn học sinh chứng minh như sách giáo khoa.
Hướng dẫn sin2x = 2sinxcosx
Hướng dẫn 1 – cosx = 2sin2
Cho học sinh tìm Dx
Lập tỷ?
Tìm giới hạn?
Từ ví dụ cho học sinh phát biểu địng lý
Phát vấn hệ quả?
Hướng dẫn dùng sinu?
Gọi học sinh tìm D5
Từ đó hãy phát biểu địng lý?
Phát vấn hệ quả.
Nhận dạng ?
Gọi học sinh thực hiện
Gọi học sinh thực hiện
Từ đó
Phát biểu định lý v2 hệ quả
Học sinh tìng nguyện lên bảng, giáo viên hướng dẫn
Tương tự định lý 4
Hướng dẫn học sinh thực hành.
3/CỦNG CỐ:
	4/BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1 đến 10 trang 195/ sgk.
	5/RÚT KINH NGHIỆM:
Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
Tiết :81, 82. 	
BÀI TẬP § 3. 
I. MỤC TIÊU:
Qua bài học học sinh cần nắm được:
	1/ Về kiến thức:công htức đạo hàm thương và các hàm hữu tỉ đặc biệt, cáchàm số lượng giác.
	2/Về kỹ năng:linh hoạt trong việc nhận dạng dông thức để áp dụng vào bài tập cụ thể, thực hành chính xác.
	3/Về tư duy:rèn luyện tính nhạy bén, nhanh nhẹ, chính xác.
	4/Về thái độ: nghiêm túc, tích cực trong học tập, xây dựng bài.
	5/Trọng tâm:công thức về lượng giác và hàm hợp của nó.
II.CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
	1/Thực tiễn: đã học bài quy tắc đạo hàm
	2/Phương tiện: bài soạn, sách giáo khoa, phấn bảng.
III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
	1/KIỂM TRA BÀI CŨ:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Phát biểu chính xác 4đ
Tính kiểu nhanh hay chậm đều đươcï:
Thực hiện đúng công thức có kết quả:
a) y' = 3đ
b) y’ = 3đ
Phát biểu chính xác 4đ
Thực hiện đúng công thức có kết quả:
a) y’ = 5cosx + 3sinx 3đ
e) y’ = 3đ
Hãy nêu các công thức đạo hàm các hàm của các hàm hữu tỉ
Ad: tính đạo hàm hàm số:
Bài tập 1: sgk
y = 
y = 
Hãy nêu các công thức đạo hàm các hàm lượng giác và công thức hàm hợp của chúng.
Ad: tính đạo hàm hàm số:
Bài tập 3: sgk
y = 5sinx – 3cosx
y = tg
	2/BÀI MỚI:
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
Bài 1:
Bài 2: Giải các bất phương trình sau:
y’ < 0 với y = 
x2 – 2x – 3 < 0 và x # 1
Đ/số: -1 < x < 3 và x # 1.
y’ 0 với y = 
y’ 0 với y = 
y’ > 0 với y = 
Bài 3:
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
 a) kt miệng
y = 
y = x.cotgx
y = 
kt miệng
y = 
y = 
y = sin(sinx)
y = sin
y = cotg
y = sin2(cos3x).
Bài 4: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Bài 5: Tính: , 
biết: f(x) = x2, 
Bài 6: Cho hàm số: y = f(x) = 2cos2(4x-1). Tìm tập giá trị của f’(x).
Bài 7: Chứng minh các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x.
y = sin6x + cos6x +3sin2xcos2x
y = cos2 + cos2+ 
cos2+ cos2 - 2sin2x
Bài 8: Giải phương trình: f’(x) = 0 biết rằng:
f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
f(x) = 1- sin(p +x) +2cos
f(x) = sin3x - cos3x + 3(cosx - sinx)
Bài 9: Giải các phương trình: f’(x) = g’(x) biết:
f(x) = x3 + x - ; g(x) = 3x2 + x + 
f(x) = 2x3 – x2 + ; g(x) = x3 + - 
Bài 10: Chứng minh:
f’(1) + f’(-1) = -4f(0) nếu: f(x) = x5 +x3 – 2x – 3.
2f’(x+)f’(x -) = f’(0) – f(2x +) nếu f(x) = cosx.
Đơn giản cho học sinh tự giải.
Hướng dẫn học sinh tính y’
y’ = 
y’ < 0 khi nào?
Các câu còn lại tương tự để học sinh tự giải.
Hướng dẫn học sinh nhận dạng công thức áp dụng vào từng câu cụ thể:
Phát vấn g) là hợp hai hàm nào?
Học sinh vận dụng tìm lời giải.
Phát vấn i) là hợp ba hàm nào?
Phát vấn j) là hợp ba hàm nào?
Phát vấn k) là hợp ba hàm nào?
Đơn giản, học sinh tự giải.
Chú ý phát vấn miền giá trị của các hàm số lượng giác?
a) Hỏi học sinh có mấy cách giải?
Cách 1; Tính y’ xong mới rút gọn không còn x.
Cách 2: Rút gọn y xong mới tính y’.
b)Chú ý công thức góc bù nhau thì cos đối nhau.
Nên rút gọn y trước khi tính y’.
Gọi h/s nhắc lại cách giải pt bậc nhất theo sinx, cosx.
Chuyễn về theo x rồi lấy đạo hàm.
Biến đổi asinx + bcosx thành tích rồi lấy đạo hàm.
Lấy đạo hàm xong cho bằng nhau để giải
Hướng dẫn lấy các đạo hàm để thế vào phương trình và giải bình thường.
	3/CỦNG CỐ:
	4/BÀI TẬP VỀ NHÀ:
	5/RÚT KINH NGHIỆM: