Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 68, 69: Hàm số liên tục

Nsoạn:
Ndạy :
TIẾT 68-69
 BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I/MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: hs cần nắm được:
 1/kiến thức: nắm vững định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ,điểm gián đọan
 nắm vững các định lí, hệ quả về tính liên tục của hàm số trên một khỏang ,một đọan. 
 Nắm vững phương pháp xét tính liên tục
 2/Kỹ năng: vận dụng được phương pháp xét tính liên tục, tìm điểm gián đọan, tính tóan.
 3/Tư duy: Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của hàm số và sự tồn tại nghiệm 
 của phương trình.
 4/Thái độ: cẩn thận chính xác, biết đượ tóan học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn
II/TRỌNG TÂM: Vận dụng đn, đlí, hệ quả để cm phương trình có nghiệm
III/PHƯƠNG PHÁP: Phát vấn, đàm thoại, luyện tập, gqvđ
IV/CHUẨN BỊ :
 1/Ttiễn: HS đã biết tính : giá trị của 1 hàm số, giới hạn của hàm số và một số qui tắc tìm giới hạn.
 2/Ptiện : sgk, giáo án, những tình huống chuẩn bị sẵn, Hsinh xem trước bài ở nhà
V/TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
 1/Bài cũ : chúng ta đã học khử mấy dạng vô định? Nêu phương pháp chung ?
 2/Bài mới :
HỌAT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HỌAT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
I/HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1 ĐIỂM:
Hđ1:cho các hsố 
 1/f(x)=x2
 2/f(x)= 
 3/f(x)= 
+Hs tính f(1) =1, f(x), =>f(1) =f(x)
+Hs tính f(1) = 3, f(x) = 2
=>f(1) f(x)
+Hs tính f(1) =1, f(x) = 2
=>f(1) f(x)
+hs tính f(1) = 1 , f(x) =1, f(x) = 2
 =>f(x) f(x)
 Kl : Hsố 1 liên tục tại x=1
 Hs 2,3 không liên tục tại x=1
Đn : hsè f : y = f(x) x® trong (a, b) và ®iĨm xo Ỵ (a, b)
 · f liªn tơc t¹i x0 Û 
+ f kh«ng liªn tơc t¹i x0 khi f(x0 ) kh«ng x¸c ®Þnh hoặc hoặc kh«ng tån t¹i 
+ NÕu f kh«ng liªn tơc t¹i x0 th× x0 gäi lµ ®iĨm gi¸n ®o¹n cđa hµm sè f .
 ·f liªn tơc bªn tr¸i ®iĨm xo Û 
 · f liªn tơc bªn ph¶i ®iĨm xo Û 
II/TÍNH CHẤT :
· f liên tục trên (a,b) Û f l tục tại mọi điểm thuộc (a, b)
·f liên tục trên [a,b] Û 
Hs khẳng định: “Đồ thị của hàm số liên tục là một đường "liền nét"”
 hsố f liên tục tại xo Û 
Đlí 1: các hàm đa thức liên tục trên R
Các hàm lương giác lên tục trên từng khỏang xác định của chúng
ĐL2 : Tổng hiệu tích thương của những hàm lên tục tại xo là một hàm liên tục tại xo
*Xét tính liên tục của hàm số sau:
 F(x)= 
Hs tính tóan :
Với x<1 thì f(x)= liên tục trên (-;1)
 với x>1 thì f(x)= liên tục trên (1; +)
Tại x=1 thì f(1)=0, lim=0
 lim= -
kl:hsố cho liên tục trên (-;1) và [1; +) nhưng gián đọan tại x=1
Hđ2:hsinh đọc sgk 161 và cho kết luận
Gv chốt lại định lí :
Đinh lí : Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c Ỵ (a, b) sao cho f(c) = 0
Nói cách khác : Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a, b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (a, b)
Vận dụng : Chứng tỏ các phương trình sau luôn luôn có nghiệm :
a/ f(x) = m(x-1)3(x+2) + 2x + 3 = 0
b/ f(x) = cosx + m.cos2x = 0
c/ f(x) = (m2 + m + 1).x4 + 2x – 2 = 0
d/ x3 – 3x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt
Hs làm theo hd của gv :
A/tìm 	f(1),f(-2) => f(1).f(-2) [-2;1]
B/tìm f(p/4),f(3p/4) => f(p/4).f(3p/4) [p/4; 3p/4]
D/ tính f(-2), f(-1), f(1), f(2) chia thành 3 khỏang 
[-2;-1], [-1;1], [1;2]
T1 : nêu vđề “kn liên tục hiểu ntn ?”
+ Gv cho hs nêu vài ví dụ về sự liên tục gắn với cuộc sống như :
 làm việc liên tục trong một khỏang thời gian. Aên liên tục ,
nhấn mạnh cho hs thấy một tính chất quan trọng của hàm số là tính liên tục.
T2 : Gv nêu ví dụ và lần lượt cho hs thực hiện các thao tác:
 + hãy tìm f(1)=?, lim=?
 + Hai đại lượng này có bằng nhau ?
 + Sau khi khẳng định được chúng bằng nhau Gv nhấn mạnh hs liên tục tại điểm đó.
 +Nếu không bằng thì nói nó không liên tục tại điểm đó.
T3 : Gv thử cho hs nêu đn ? 
giới hạn tồn tại khi nào?
T4 : pv:một hàm số không liên tục nếu những khả năng nào xảy ra ? lần luợt cho hs nêu và củng cố?
T5 : gv cũng nên đưa thêm giới hạn một bên để hs hiểu rõ khái niệm
T6 : Một hàm số liên tục trên một khỏang khi nào ?gv dẫn dắt từng bước
T7 : Một hàm số liên tục trên một đoạn khi nào ? gv dẫn dắt từng bướccó thể viết bằng kí hiệu.
 T8 : một hàm số liên tục đồ tị có tính chất gì?
T9 : Gv nhấn mạnh sự tồn tại giới hạn?
T10 : Những hsố đa thức mà ta biết có TXĐ là gì ? Gv dẫn dắt cho hs phát biểu Đlí 1?
T11 : Tổng của hai hàm liên tục tại xo là một hàm ntn?
=>cho hs phát biểu tương tự với hiệu, tích thương?
T12 : Gv nêu Ppháp giải toán : 
 Xét sự liên tục của hàm số ?
 Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại điểm x0 , ta kiểm tra ba điều kiện 
Nếu cả ba điều kiện được thỏa mãn thì hàm số cho liên tục tại x0
Nếu một trong ba điều kiện trên không thỏa thì hàm số cho không liên tục tại x0 hay f(x) gián doạn tại x0
 + f(x0) có được xác định ?
 + có tồn tại ?
 + = f(x0) ?
Nếu cả ba điều kiện được thỏa mãn thì hàm số cho liên tục tại x0
Nếu một trong ba điều kiện trên không thỏa thì hàm số cho không liên tục tại x0 hay f(x) gián doạn tại x0
T13 : hãy tìm txđ của hàm số ?
hsố liên tục trên đâu ? tại những điểm nào? Gv ta phải xét trên R?
+ta làm mấy bước?
+Tính lim ?cần tính giới hạn bên phải và trái ?
T14 : gv vẽ hình minh họa f(a).f(b)<0 thì f(a) và f(b) phải trái dấu . Một nằm trên trục ox một ở dưới và do hs liên tục nên 
“tồn tại ít nhất một số c Ỵ (a, b) sao cho f(c) = 0”
T15 : Gv cho bài tập rồi lần lượt Hd hs làm từng bước
cần mấy ý để suy ra f(x)=0 có nghiệm trên khoảng (a;b)
VI/ CỦNG CỐ DẶN DÒ:
 Cách xét tính liên tục gồm mấy bước ? “Thế-lim-so”
 Cách chứng minh phương trình có nghiệm mà những pp thông thường không hiệu quả?
 Btvn :1-6/165
VII/ RÚT KÍNH NGHIỆM :