Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 64, 65: Giới hạn của hàm số

Nsoạn :
Ndạy : 
 	TIẾT 64-65 :	
BÀI 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I - MỤC TIÊU, HS cần nắm được 
1/kiến thức : Nắm vững định nghĩa về giới hạn của hàm số , các định lí về giới hạn của hàm số như các phép toán trên giới hạn , định lí kẹp , mở rộng các khái niệm về giới hạn như giới hạn ở vô cụ­c , hàm số dần tới vô cực , giới hạn một bên . Nắm vững các dạng vô định và phuiơng pháp khử các dạng vô định .
2/ kỹ năng : Thành thạïo trong việc vận dụng các định lí về giới hạn đối với giới hạn hữu hạn , vận dụng PP khử các dạng vô định .
3/ tư duy : Biết phân biệt các khái niệm , định lí về giới hạn , phân biệt các dạng vô định và PP khử dạng vô định tương ứng .
4/ thái độ : Chuẩn bị bài ở nhà , tích cực xây dựng bài trên lớp , cẩn thận , chính xác , biết được giới hạn hàm số có liên quan mật thiết với giới hạn dãy số , tự giác xem thêm sách bài tập để học hỏi thêm về PP giải các dạng toán .
I I - TRỌNG TÂM : Nắm vững các đl về giới hạn , PP khử các dạng vô định , rèn luyện kỹ năng
 thực hành qua các dạng toán .
I I I - PHƯƠNG PHÁP : 
	PP mở vấn đáp thông qua các hoạt động để điều khiển tư duy của hs , Luyện tập , Đàm thoại .
IV - CHUẨN BỊ : 
	1.Thực tiễn : Hs đã học lý thuyết ghạn dãy số, đã vận dụng vào một số ví dụ và btập ở trên lớp .
2.Phương tiện : Bài soạn của hs , sgk , bảng kết quả họat động , gv chuẩn bị các tình huống cho phù hợp với lớp . 
V - TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
 	2.Bài cũ : cho f(x)=2x, dự đóan khi x tiến về 2 thì f(x) tiến về ?
	3.Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
I / GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HSỐ TẠI 1 ĐIỂM :
1/Định nghĩa ;
Hđ 1 : Tính số hạng tổng quát f(xn) của dãy số (f(xn)) với xn = 0,99999 = 1 - , n chữ số 9
Cho biến x những giá trị lập thành dãy số (xn) như trong bảng sau :
Hs xem bảng trong sgk146 và trả lời câu hỏi ?
Hs Định nghĩa : Cho f(x) xác định trên D và có thể không xác định tại aD
Nếu với mọi dãy số (xn) ( với xn D , xn a ) ta đều có f(xn) L khi xn a thì ta nói hs f(x) có giới hạn là L khi x dần tới a 
Kí hiệu hay f(x) L khi x a .
+Ví dụ : hs tính theo ycầu của Gv
a) (thế trực tiếp x=0 vào)
b) 
(hs không xđ tại x = 0 nhưng vẫn có ghạn khi x 0) 
+Kết quả thường dùng : 
 ; ( với c là hằng số )
2/Một số định lí cơ bản :
+Định lí 1 :
Nếu và thì 
	*
	*
	*
	* 
	*
+Định lí 2 : (định lí kẹp)
Cho hs f(x) , g(x) , h(x) xác định trên D và có thể không xác định tại a D . Nếu xD ta có 
f(x) g(x) h(x) và 
thì .
+Định lí này hầu như ít được sử dụng khi tính giới hạn của các dãy số , thường áp dụng cho dạng giới hạn lượng giác
+Hoạt động 2 : Tìm 
3/Giới hạn một bên :
Khi xa về phía bphải của a (x > a) thì ta ghi xa+
Khi xa về phía btrái của a (x < a) thì ta ghi xa-
Nếu thì L glà ghạn bên phải của f(x) .
Nếu thì L glà giới hạn bên trái của f(x) 
+Ví dụ : ; 
+Định lí :Điều kiện cần và đủ để có 
là tồn tại cả hai giới hạn bên trái , bên phải và 
+Ví dụ :Cho hàm số 
I I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI :
Nếu với mọi dãy số (xn) ta có f(xn) L khi xn thì ta nói hs f(x) có giới hạn là L khi x dần tới 
Kí hiệu hay f(x) L khi x .
+Kết quả thường dùng : ( với c là hằng số )
 ; ; 
+Chú ý : Các đl ở trên đúng với các giới hạn hữu hạn khi xa và ngay cả khi x .
I I I – GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ :
Nếu f(x) khi xa thì ta nói f(x) dần tới vô cực Ta kí hiệu nhưng thực ra f(x) không có giới hạn vì không phải là 1 số hữu hạn . Khi đó không được áp dụng các định lí về giới hạn !
+Kết quả thường dùng :
với k nguyên dương 
nếu k là số lẻ .
nếu k là số chẵn .
IV / PP THƯỜNG DÙNG ĐỂ KHỬ CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH :
Dạng : Nhân với biểu thức liên hợp để khử căn hoặc phân tích ra thừa số , rút gọn biểu thức làm mẫu bằng 0 .
Dạng : Đặt số hạng có bậc cao nhất ở tử và mẫu làm thừa chung , rút gọn có thể cần xét kĩ x+ hay x- ?
Dạng 0. ;- : Nhân với biểu thức liên hợp để khử căn và sau đó thường chuyển về dạng .
+Ví dụ : Tính các giới hạn sau ?
a) b) 
T1 : Hd Quan sát hình trang 145,146 
 + Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)) ?
 + Tính số hạng tổng quát f(xn) của dãy số (f(xn)) với xn = ?
b)Tìm giới hạn của dãy số (f(xn)) ?
T2 : Gv cung cấp cho hs cách kí hiệu , các thuật ngữ chính , giải thích rõ cho hs .
T3 : Gv cho hs làm theo ycầu ?
T4: Gv cho hs tính , đọc kết quả ( chỉ đoán nhận , không cần dùng định nghĩa vì quá phức tạp ) .
Các kết quả này được thừa nhận , thường dùng để tính giới hạn của dãy số .
T5 : Gv nêu các giả thiết của định lí , cho hs đọc các kết quả cùng các điều kiện , hs khác nhận xét , bổ sung .
Gv nhấn mạnh các định lí này chỉ dùng được cho các giới hạn hữu hạn , gặp các giới hạn vô hạn thì ta phải khử các dạng vô định .
T6: Gv nêu các giả thiết , điều kiện và cho hs dự đoán kết quả về giới hạn của g(x) . 
+có nxét gì về sự liên quan với dãy số ?
+dùng định lí kẹp vì sin bị chặn trong đoạn [-1 ; 1] , cần kiểm tra 2 điều kiện trước khi dùng định lí kẹp .
T7 : Gv cung cấp cho hs cách kí hiệu , các thuật ngữ chính , giải thích rõ cho hs .
T8 : Gv cho hs thử nêu đk cần và đủ để có .
T9 : Gv cho hs giải , hs khác nhận xét , bổ sung , gv củng cố , sửa chữa .
T10 : Gv cho hs thử nêu định nghĩa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại , hs khác nhận xét , bổ sung , hoàn thiện , gv giải thích , sửa chữa .
T11 :Các kết quả này được thừa nhận , thường dùng để tính giới hạn của dãy số .
Nhấn mạnh các định lí này chỉ dùng được cho các giới hạn hữu hạn , 
gặp các giới hạn vô hạn thì ta phải khử các dạng vô định .
T12 : Gv cung cấp cho hs cách kí hiệu , các thuật ngữ chính , giải thích rõ cho hs .
+Các kết quả này được thừa nhận , thường dùng để tính giới hạn của dãy số .
+Gv cho hs đọc các kết quả cùng các điều kiện , hs khác nhận xét , bổ sung .
T13 : Giới hạn của tử và của mẫu bằng bao nhiêu ? Có dùng được các định lí nói trên hay không ?
T14: Gv dẫn dắt hs hình thành PP 
thường dùng để khử các dạng vô định thông qua ví dụ điển hình trong sgk và các ví dụ do gv đưa ra .
+khi x=0 thì mẫu = ?,tử =? Dạng gì ?
c) d)
e)f)
g) 
 VI/Củng cố dặn dò: 
	Cho biết định lí về giới hạn của hàm số , cho biết PP thường dùng để khử các dạng vô định .
Sửa lỗi sai , chỉ ra những lỗi thường gặp , nêu PP khử dạng vô định trong trường hợp đặc biệt . BTVN 1-7/156,157 SGK 
 VII/Rút kinh nghiệm : Ra thêm 1 số bài tập dạng không mẫu mực về giới hạn của hàm số .