Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 60, 61: Giới hạn của dãy số

Nsoạn :
Ndạy:
 	TIẾT 60-61 :	
	CHƯƠNG VI : GIỚI HẠN
 BÀI 1 : GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I - MỤC TIÊU : HS cần nắm được 
 1 / kiến thức : Nắm vững định nghĩa giới hạn của dãy số , cách tìm giới hạn của dãy số bằng đn , 
 giới hạn .
Nắm vững định lí về giới hạn của dãy số và vận dụng , bước đầu nắm được PP khử các dạng vô định ; bằng cách đặt thừa chung , nhân biểu thức liên hợp .
 2 / kỹ năng : Thành thạïo trong việc tìm giới hạn của dãy số bằng đn , vận dụng các định lí về giới 
 hạn của dãy số , khử các dạng vô định . Phối hợp với PP CM qui nạp để CM một dãy số nào đo
 ù hội tụ , đưa ra công thức số hạng tổng quát .
 3/ tư duy : Hiểu rõ định nghĩa giới hạn của dãy số , biết phân biệt các dạng biểu thức liên hợp để 
 khử căn bậc hai và căn bậc ba , phân biệt các dạng vô định và và PP khử các dạng đó 
 4/ thái độ : Chuẩn bị bài ở nhà , tích cực xây dựng bài trên lớp , cẩn thận , chính xác .
Biết được toán học xuất phát từ thực tiễn cuộc sống và phục vụ cho cuộc sống .
I I - TRỌNG TÂM : Nắm vững các định nghĩa và định lí về giới hạn của dãy số , rèn luyện kỹ 
 năng thực hành qua các dạng toán .
I I I - PHƯƠNG PHÁP : Luyện tập , Đàm thọai , phát hiện & giải quyết vấn đề , phát vấn .
IV - CHUẨN BỊ : 
 1.Thực tiễn : Hs đã học về dãy số , hiểu rõ các t/c, vận dụng vào một số ví dụ và btập ở trên lớp 
 2.Phương tiện : Bài soạn của hs , sgk , bảng kết quả họat động , các tình huống do gv chuẩn bị cho phù hợp với lớp . 
V - TIẾN TRÌNH LÊN LỚP :
 	1.Oån định :
	2.Bài cũ : Không 
	3.Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
I – KNIỆM GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ :
1/Giới hạn bằng 0 :
+HĐ1 : Cho dãy số (un) với un = 
a)Hs nxét giá trị của un giảm dần khi n tăng dần 
b)Hs biểu diễn các số hạng u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , 
 u 10 trên một trục số . 
c)Bắt đầu từ số hạng un nào của dãy số thì khoảng cách từ un tới 0 lần lượt nhỏ hơn 0,001 và 0,000000001 ? 
0,001 => n>1001
0,000000001 => n > 1000000000
+Ví dụ 1 : (sgk)
+Định nghĩa 1 : Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu /un / có thể nhỏ hơn một số dương bất kì , kể từ một số hạng nào đó trở đi 
Kí hiệu : hay 
Ta nói un hội tụ về 0 .
+Kết quả thường dùng :
;; nếu / q/ < 1
2/Giới hạn khác 0 :
+Định nghĩa 2 : Ta nói dsố (vn) có giới hạn là số a 
( a 0 ) khi n dần tới dương vô cực nếu 
Kí hiệu : hay 
Ta nói vn hội tụ về a .
+Kết quả thường dùng :
Nếu un = c (c là hằng số) thì 
+Ví dụ 2 : Cho dãy số (vn) với vn = . 
 Chứng minh rằng ?
Hs Giải : Ta có 0
Vậy 
+Chú ý : Từ đây , ta viết tắt là lim un = a .
II –MỘT SỐ ĐỊNH LÍ ÁP DỤNG CHO GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DS :
+Định lí 1 : ( các phép toán về giới hạn )
Nếu lim un = a và lim vn = b thì 
lim (un + vn) = a + b
lim (un - vn) = a - b
lim (un . vn) = a . b
 ( nếu b 0 )
( nếu )
+Định lí 2 : (định lí kẹp )
Nếu 3 dãy số (un) , (wn) , (vn) thỏa mãn 2 điều kiện :
a) 
b) lim un = lim vn = a 
thì lim wn = a
+Định lí 2 : ( định lí Vai – ơ - xtrat)
Mọi dãy số tăng và bị chặn trên đều có giới hạn .
Mọi dãy số giảm và bị chặn dưới đều có giới hạn .
+Ví dụ 3 : Tìm các giới hạn sau ?
a) 
b) 
Ta thấy : * 
 * 
Do đó 
+Chú ý : Người ta CM được rằng , e gọi là hằng số Ơ – le , đóng vai trò quan trọng trong toán học , e2,718281828459045 .
I I I – TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN :
+Hoạt động 2 : Hs xem thêm trong sgk
+Định nghĩa : Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q với /q / < 1 , thì được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn .
+Công thức :
Ta có 
 ( n số hạng đầu )
Đặt (tổng vô hạn )
Dễ thấy mà 
Vậy .
+Ví dụ 6 : Tính các tổng sau ?
a) 
b) 
IV – KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÔ HẠN CỦA DÃY SỐ +:
+Định nghĩa 3 :
Ta nói dãy số (un) có giới hạn + khi n dần tới dương vô cực nếu un có thể lớn hơn một số dương bất kì , kể từ một số hạng nào đó trở đi .
Kí hiệu : lim un = + ; hay 
Tương tự , ta nói dãy số (un) có giới hạn - nếu lim (-un) = +
Kí hiệu : lim un = - ; hay 
+Kết quả thường dùng : 
 , với k nguyên dương 
 , nếu q > 1 .
+Định lí 4 :
a) Nếu và lim vn = + thì 
b) Nếu > 0 , lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì 
c) Nếu và > 0 thì 
+Ví dụ 7 : Tính các giới hạn sau ?
a) 
b) 
c) 
T1 : Dãy số là gì ? ngòai tính tăng giảm còn có những t/c gì khác ?
T2 : Hãy cho nhận xét về giá trị của un khi n tăng dần ?
+Hãy biểu diễn các số hạng u 1 , u 2 , u 3 , u 4 , u 5 , u 10 trên một trục số ? nhận xét về sự thay đổi khoảng cách từ các điểm này tới điểm O ? Có nhận xét gì về khoảng cách này khi n tăng dần và trở nên rất lớn ?
+Muốn kcách từ un tới 0 llượt nhỏ hơn 0,001 và 0,000000001 thì phải chọn n nt?
T3 : Gv cho hs thử nêu đn giới hạn của dãy số , hs khác bổ sung , hoàn thiện .
+Gv cung cấp cho hs cách kí hiệu , các thuật ngữ chính , giải thích rõ cho hs .
T4 : Các kết quả này được thừa nhận , thường dùng để tính giới hạn của dãy số .
T5 : Trên cơ sở đn 1 , gv có thể cung cấp luôn cho hs đn 2 về gới hạn khác không của dãy số .
+Gv cung cấp cho hs cách kí hiệu , các thuật ngữ chính , giải thích rõ cho hs .
T6 : Các kết quả này được thừa nhận , thường dùng để tính giới hạn của dãy số .
+Gv hướng dẫn hs có thể dùng đn 2 để tìm giới hạn này . Muốn vậy ta phải tìm giới hạn nào ?
 Vn-2 =? Cho hs tính rồi => lim
+Gv cho hs giải , hs khác nhận xét , bổ sung , gv củng cố , sửa chữa .
T7 : Cho hs mô tả và thừa nhận một số t/c về tổng, hiệu, tích, thương, căn của lim
+ Chú ý rằng các định lí này chỉ dùng được cho các giới hạn hữu hạn , gặp các giới hạn vô hạn thì ta phải khử các dạng vô định .
+ Gv cho hs đọc các kết quả cùng các điều kiện , hs khác nhận xét , bổ sung .
T8 : Gv nêu các giả thiết , điều kiện và cho hs dự đoán kết quả về giới hạn của wn ?
+Định lí này hầu như ít được sử dụng khi tính gới hạn của các dãy số , thường áp dụng cho dạng giới hạn lượng giác .
T9 : Gv nêu định lí và minh họa bằng dãy số cụ thể . 
Cho hs lấy các ví dụ tương tự .
T10 : Giới hạn của tử bằng bao nhiêu ? Giới hạn của mẫu bằng bao nhiêu ? 
Có dùng được các định lí nói trên hay không ?
T11 : Ta giải quyết bằng cách chia cả tử và mẫu cho n2 . Gv cho hs giải , hs khác nhận xét , bổ sung .
T12 : Bài này ta nên dùng định lí kẹp vì cos bị chặn trong đoạn [-1 ; 1] , cần kiểm tra 2 điều kiện trước khi dùng định lí kẹp 
+Gv cho hs giải , hs khác nhận xét , bổ sung , gv củng cố , sửa chữa .
T13 : Gv nêu hằng số Ơ – le và ứng dụng quan trọng của số này .
T14 : Gv cho hs xem trước về cấp số nhân trong hoạt động 2 để làm quen với cấp số nhân lùi vô hạn .
T15 : Gv cho hs nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân ?
+Gọi S là tổng vô hạn thì tổng này liên quan như thế nào với tổng nói trên ?
T16 : Gv giải thích cho hs hiểu rõ hơn khi dùng giới hạn để xây dựng công thức tính S .
 Đây là tổng của cấp số gì ? vô hạn hay hữu hạn ? u 1 = ? q = ? Đọc kết quả tính tổng S ?
T18 : Gv cho hs đọc hoạt động 3 và ví dụ 7 , giải thích rõ khi n tăng lên vô hạn thì un trở lên rất lớn .
T19 :Từ đó gv nêu định nghĩa giới hạn vô hạn của dãy số , nêu cách kí hiệu cùng các thuật ngữ .
T20 : Các kết quả này được thừa nhận , thường dùng để tính giới hạn của dãy số .
T21 : Gv nêu giả thiết của định lí 4 , hs dự đoán kết quả , gv giải thích , củng cố .
+Gv cho hs tính , hs khác nhận xét , bổ sung , gv củng cố , sửa chữa .
T22 : Gv chốt lại các phương pháp thường dùng để tính giới hạn của dãy số .
Khi n thì tử và mẫu tiến tới những đại lượng nào ? cho nhận xét và lên bảng làm ?
 VI/Củng cố dặn dò: 
	Cho biết đn về giới hạn của dãy số , cho biết các định lí về giới hạn của 
	dãy số , cho biết các kết quả thường dùng để tính giới hạn dãy số ?
BTVN 1-7/144,145 SGK 
 VII/Rút kinh nghiệm :