Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 54, 55: Cấp số nhân

NSoạn:
NDạy:
TIẾT 54-55
CẤP SỐ NHÂN 
I/MỤC TIÊU : HS cần nắm được : 
 1/kiến thức : Nắm vững định nghĩa , tính chất , công thức số hạng tổng quát và công 
 thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 
 2/kỹ năng : Biết sử dụng tính chất và các CT của cấp số nhân vào việc giải toán 
 3/tư duy: Hs hiểu được ĐN , các t/c , và biết sử dụng để giải toán . 
 4/ thái độ: Thấy được sự khác nhau cơ bản giữa ccps số nhân và cấp số cộng 
 Đọc và tìm hiểu một số vấn đề ở mục “Bạn có biết ?” và bài đọc thêm để biết những ứng dụng thực tế của CSN . 
II/TRỌNG TÂM: Định nghĩa , tính chất , công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân 
III/PHƯƠNG PHÁP: Thông qua các bài toán thực tế để hs làm quen và khái quát vấn đề . 
IV/CHUẨN BỊ: 
 1/Thực tiễn: Hs đã được lầm quen với cấp số cộng ở bài trước . 
 2/Phương tiện: Bài soạn , sgk , các tình huống Gv chuẩn bị 
V.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
 1/Bài cũ: Cho hs tóm tắt lại các công thức của CSC ?
 2/Bái mơi:
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
·1 : (sgk)118 HS đọc và lần lượt trả lời 
 Hs nêu được :
 * Số hạt thóc ở mỗi ô : 
 + Ô số 1 : 1 hạt + Ô số 4 : 8 hạt
 + Ô số 2 : 2 hạt + Ô số 5 : 16 hạt
 + Ô số 3 : 4 hạt + Ô số 6 : 32 hạt
 * HS rút ra Quy tắc : Các số hạng , kể từ số hạng thứ 2 trở đi đều gấp đôi số hạng đứng ngay trước nó 
I.ĐỊNH NGHĨA
·ĐN : CSN là một dãy số (hh hoặc vô hạn) , trong đó kể từ số hạng thứ 2 , mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q . Số q đgl công bội của CSN .
+Ký hiệu : (un) hay u1, u2, u3,, un,
 Vậy : (un) un+1 = un . q , với n N*. 
+Đặc biệt :
 -Khi q = 0 thì CSN có dạng : u1 , 0 , 0 ,, 0 ,
 -Khi q = 1 thì CSN có dạng : u1 , u1 ,, u1 , 
T1 : Phát vấn: “ Thông qua Bài toán Aán độ để giới thiệu cho hs biết một quy tắc để thành lập dãy số , tương ứng với số hạt thóc ở ô bàn cờ” .
T2 : GV chốt lại :
+Quy tắc trên lập thành 1 cấp số nhân với công bội là 2
+Khái quát quy tắc trên để được 1 CSN với công bội là q ?
 +Cho hs nêu lên đn
T3 : Từ đn q = 
+ nếu q>1 thì điều gì xảy ra ?
+ nếu q<1 thì điều gì xảy ra ?
+ nếu q=1 thì điều gì xảy ra ?
 +VD 1 : Hs nêu được :
 · CSN có u1 = 5, q = là : 
 · có u1 = , 
 q = = -4
II.SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
·2 : Đọc lại 1 , cho biết ở ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc ?
Hs nêu được 2 cách :
 +Cách 1 : Viết tiếp để có số hạt thóc từ ô thứ 7 đến ô thứ 11 : 64 , 128 , 256 , 612 , 1024 .
 +Cách 2 : Viết số hạt thóc ở 6 ô đầu dưới dạng : 
 1 , 2 , 22 , 23 , 24 , 25 . 
 Þ số hạt thóc ở ô thứ 11 là 210 = 1024 hạt
 + Cho hs nhận xét về mối quan hệ giữa số chỉ thứ tự với số mũ của luỹ thừa với cơ số 2 , để rút ra KL số hạt thóc ở ô thứ 11 là 210 = 1024 
 + Từ đó nêu công thức tổng quát
Định lý: (sgk) un = u1 . qn-1 , với n 2 . 
·Ví dụ 2 : Viết 5 số xen giữa các số 3 và 192 để được một cấp số nhân gồm 7 số hạng ?
 +Hs nêu được : u7 = u1 . q6 
q6 = Þ q = 
 -Với q = 2 : 3 , 6 , 12 , 24 , 48 , 96 , 192
 -Với q = -2 : 3 , -6 , 12 , -24 , 48 , -96 , 192
·Ví dụ 3 : Tế bào E.Coli cứ 20 phút phân đôi một lần 
Ta có CSN với u1 = 1 , q = 2
 Số TB sau 10 lần phân chia là :
 u11 = u1 . q10 = 1 . 210 = 1024 TB
 b) u7 = u1 . q6 = 105 . 26 = 6400000 TB
II.TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN
·3 : Cho (un) với u1 = -5 và q = -2
 +Viết 5 số hạng đầu của (un) : -5,10,-20,40,-80
 +So sánh u với tích u1.u2 và u với tích u2.u3 
+Hs Nêu nhận xét tổng quát : 
·Định lý: (sgk) u = uk-1 . uk+1 , với k 2. 
 Hay 
CM : Ta có : uk-1 = u1 . qk-2
 uk+1 = u1 . qk
uk-1.uk+1 = u . q2k-2 = (u1 . qk-1)2 = u
III.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN
·4 : Tính tổng số hạt thóc ở 11 ô đầu tiên của bàn cờ trong 1 ?
+Hs tính bằng cách cộng tất cả các số hạng 
 S = 1+2+22+23++210
·Định lý : (sgk) 
 , (q
+Nếu q = 1 thì Sn = n . u1
·Ví dụ 4 : Cho CSN (un) biết u1 = 2 , u3 = 18 .
 Tính tổng của 10 số hạng đầu ?
 Ta có u3 = u1 . q2 Þ q2 = Þ q = 3
+Với q = 3 thì 
+Với q = -3 thì 
·Ví dụ 5 : Tính tổng S = 
T4 : Viết dạng khai triển của CSN có 
 u1 = 5 , q = ?
 + Xđ u1 , q của CSN sau :
 + Cho biết cách tính công bội q ?
 q = có phụ thuộc vào việc 
 chọn cặp số không ?
T5: GV hướng dẫn : 
+Cách 1 : Viết tiếp để có số hạt thóc từ ô thứ 7 đến ô thứ 11 ?
+Cách 2 : Viết số hạt thóc ở 6 ô đầu dưới dạng luỹ thừa của 2 ?
+Từ đó nêu công thức tổng quát ?
T6 : GV hướng dẫn : cả thảy có 7 số
 u7 = ? Þ u6 = ? 
 Þ q = ? u7/ u6
T7: Gv gợi ý hs phân tích dữ kiện
a)Một TB sau 10 lần phân chia sẽ thành bao nhiêu TB ?
-TB phân chia lập thành 1 dãy số :
 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ,  
- Cần tìm số hạng thứ bao nhiêu ?
Ta có u1 = ? , q = ? 
b)Sau 2h sẽ có mấy lần phân chia ?
 Þ số hạng cần tìm ?
T8: Viết 5 số hạng đầu của (un) ?
 +So sánh u với tích u1.u2 và u với tích u2.u3 ?
+Nêu nhận xét tổng quát ? 
T9 : Hd hs c/m :
 + uk-1 = ? , uk+1 ?
 Từ đó suy ra đpcm .
 + Có nhận xét gì về tính chất này so với tính chất của CSC ?
T10 : Đặt vấn đề : Liệu có cách nào tính nhanh hơn không ?
 +Gv đưa ra công thức
+ Công thức tính tổng của 10 số hạng đầu ?
T11 : Đã biết gì ? Cần tìm gì ? 
 + u1 = ? , q = ?
 +Hs lên bảng tính
T12 : Gv củng cố và nhấn mạnh : 
“khi giải các bài toán về CSN ta thường gặp 5 đại lượng : u1, q, n, un, sn cần phải biết ít nhất 3 trong 5 đlg trên thì có thể tính các đlg còn lại”
 VI/ CỦNG CỐ DẶN DÒ: 
 Nhắc lại định nghĩa , tính chất , công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n
 số hạng đầu của cấp số nhân . 
 Làm bài tập trong sgk trang 123 – 124 
 VII/ RÚT KINH NGHIỆM :