Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 52, 53: Cấp số cộng

NSoạn:
NDạy:
Tiết 52 – 53 
BÀI 3 : CẤP SỐ CỘNG 
I.Mục tiêu : 
 1/Kiến thức :Nắm vững định nghĩa cấp số cộng, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số cộng,tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
 2/Kỹ năng:Biết sử dụng công thức và tính chất của cấp số cộng để giải các bài toán .
 3/Tư duy :Hiểu rõ định nghĩa cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn ), qua đó nắm vững tính chất của nó.từ đó vận dụng và làm tốt các bài toán căn bản.
 4/Thái độ :Cẩn thận, chịu khó tìm tòi , học hỏi 
II/Trọng tâm :
 Định nghĩa và tính chất của cấp số cộng, biết áp dụng cách cm dãy số là csc
III/Phương pháp :
 Mở thông qua các h/đ, trực quan, liên hệ kiến thức cũ, giải quyết vấn đề.
IV/Chuẩn bị :
 1/Thực tiễn : Học sinh có khái niệm về dãy số ở bài trước 
 2/Phương tiện :Các hoạt động của SGK, tình huống giáo viên chuẩn bị.
V. Tiến trình lên lớp :
 1/Bài cũ : nêu đn dãy số , tính tăng giảm của dãy số, tính bị chặn, một dãy số 
 hòan tòan xđ khi nào ? 
 cho biết công thức tổng quát của dãy số sau :-1,3,7,11,
 	0,1,2,3,4,5,
 2/Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
1 SGK113 Hs đọc đề và làm
 HS Giải:
Số hạng thứ 2 bằng số hạng đứng trước nó cộng với 4 
Dự đóan un+1=un+4
5 số hạng tiếp theo là : 15,19,23,27,31,
I/Địng nghĩa : 
Hs Nêu định nghĩa (SGK)
 (un ) un+1=un+d, d:là số không đổi
 d:công sai của csc
 d=0 :CSC là dãy số không đổi
học sinh cho ví dụ về một số DS là CSC
Vd: cm dãy số sau là 1 csc ? tìm d và u1
Un=5-2n 
Vn=3n
2 sgk: HS giải 
 u1=,d=3
II/ Số hạng tổng quát:
3 sgk: HS giải 
Theo hình vẽ ta có vài số hạng đầu của dãy số :3, 7, 11, 15, 19,
Dễ thấy, dãy số là cấp số cộng với u1=3 và d=4 vậy cần tìm u100.AD công thức của định nghĩa ta có :
 u2=u1+4
 u3=u2+4=u1+2.4
 u4=u3+4=u1+3.4
 Vậy u100=u1+99*4=399
Định lí 1: HS nêu (SGK)
SHTQ : un=u1+(n-1)d với n2
Ví dụ 2: sgk 115
Ví dụ 3: Tính số hạng thứ 10 và số hạng thứ ncủa dãy số tự nhiên lẻ ?
Ví dụ 4 : Cho 2 số 4 và 60, điền vào giữa 2 số này 7 số nữa sao cho 9 số tạo thành cấp số cộng ?
III/ Tính chất các số hạng của cấp số cộng 
4 sgk:Hs giải 
 -5,-2,1,4,7
 u1 u2 u3 u4 u5 u(n)
 -5 -2 0 1 4 7
Nhận xét : Các điểm u2, u3, u4 theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng u1u3; u2u4;u3u5 hay các điểm trừ hai điểm đầu và cuối đều là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm liền kề 
Sử dụng mối liên hệ giữa trung điểm với số TB cộng HS suy ra tính chất ĐL2 (sgk) 
IV/ Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng :
5 sgk : Hs trả lời và rút ra KQ đL3 sgk
Định lý 3:
Cho CSC (un).
Đặt Sn=u1+u2+..+un. Khi đó 
 Sn=
 CM: (sgk)
*Chú ý : HS nhận xét và nêu được 
Ví dụ 3: HS giải 
 Bài tập 
Bài 1/117: Hs làm theo ycầu của Gv
un+1-un=-2. Vậy dãy số là CSC có u1=3, d=2
DS là CSC có u1=, d=
Un+1-un=2.3n. DS không là CSC 
DS là CSC có u1=2, d=
, f) Các DS không là CSC
Bài 3/117:
Học sinh xem lại phần lý thuyết 
Bản g kết quả:
u1
d
un
n
Sn
-2
3
55
20
530
36
-4
-20
15
120
3
7
28
140
-5
2
17
12
72
2
-5
10
-43
-205
Bài 6/118:
Giả sử un là số hạng của CSC thứ nhất và um là số hạng bằng nó ở CSC thứ hai, nghĩa là :
 5+(n-1).3=3+(m-1).4
	3n+2=4m-1 n=+m-1
Đặt =t thì m=3t và n=4t-1
Để m và n thuộc N*, ta phải có t N*. Ngoài ra vì m, n không lớn hơn 100 nên 
Suy ra , tức là t=1, 2, 3, .., 25 
Tương ứng với 25 giá trị của t, ta được dãy các số hạng chung cần tìm gồm 25 số hạng, đó là 11,23,35,.,299.
T1 : Gọi học sinh đọc và giải 1
+ Giáo viên theo dõi, sửa chữa và nhận xét dãy số bên là một cấp số cấp số cộng với số hạng đầu là -1 và công sai d=4
 +Hãy nêu định nghĩa CSC?
 +Từ bài cũ un+1=un+1
 +un+1-un =?
T2 : Có nhận xét gì nếu d=0?
 Giáo viên nêu ký hiệu (sgk)
 Gọi học sinh cho vài dãy số là CSC
T3 : Để cm một dãy số là csc ta làm ntn ?
Gợi ý hs xét un+1-un= d,
Nếu d là hằng số (không phu thuộc n)
thì là csc
Nếu d thay đổi (phụ thuộc n) không là csc.
T4 : Cho học sinh đọc và làm 2 sgk, giáo viên theo dõi và sửa chữa.
T5 : Cho học sinh đọc và làm 3 sgk
+ Quan sát hình vẽ và hãy viết ra một vài số hạng đầu của dãy số tương ứng 
+ Có nhận xét gì về dãy số đó?
+ Từ đó để giải quyết yêu cầu của bài toán ta cần tính giá trị nào?, học sinh nêu cách tính .
T6 : Từ ví dụ giáo viên gợi ý cho học sinh nêu được định lý (số hạng tổng quát )
T7: Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp quy nạp để chứng minh định lý.
T8 : Cho ví dụ – gọi học sinh là ví dụ, giáo viên theo dõi, sửa chữa và củng cố ví dụ và định lý.
T9 : Cho học sinh đọc và là 4 sgk 
Học sinh biểu diễn các giá trị u1,u2,..lên trục số ?
Dựa vào hình vẽ có nhận xét gì về các điểm u2, u3, u4 ï.?
T10 : Hãy quan sát rồi cho kết luận về TBc của 2 số kề cách nhau một số hạng ?
+Từ đó hãy nêu tính chất các số hạng của CSC
+Giáo viên củng cố ĐL2 (sgk)
T11 : Giáo viên gọi học sinh chứng minh định lý 2
T12 : Cho học sinh đọc và là 5 –giáo viên có thể gợi ý giúp học sinh phát hiện các cặp số mà có tổng bằng nhau
+ Từ 5 học sinh có thể rút ra công thức ĐL3 
+ Giáo viên củng cố định lý và hướng dẫn chứng minh (sgk).
T13 : Từ công thức : un=u1+(n-1)d viết công thức tính Sn.
T14 : Cho học sinh làm VD3 sgk
T15 : Học sinh chuẩn bị trước phần bài tập giáo viên nhấn mạnh phần phương pháp chung và gọi học sinh lên bảng sửa .
`+ Xét hiệu d= un+1-un.
Nếu d là hằng số thì dãy số là CSC
Nếu d=f(n) thì dãy số không là CSC
T16 : Cho học sinh nhắc lại các công thức 
+ un=u1+(n-1)d
+ Sn=
Từ các công thức trên áp dụng tính từng giá trị rồi điền các kết quả vào bảng 
T17 : Giáo viên theo dõi và sửa chữa.
Gv nhấn mạnh “phải biết được 3 trong 5 đại lượng mới có thể tính được các đại lượng còn lại”
T18 : Giáo viên hướng dẫn học sinh làm btập 6
+Hai dãy số khác nhau tìm những số hạng chung bằng cách nào ?
+Gv củng cố phương pháp lần nữa
VI/ Củng cố – dặn dò
Định nghĩa Cấp số cộng và các tính chất 
Nhắc nhở học sinh học thuộc các công thức và vận dụng làm tốt phần bài tập.
Về nhà xem và làm lại các btập đã làm . Chuẩn bị bài mới : “ Cấp số nhân”.
VII/ Rút kinh nghiệm: