Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 50, 51: Dãy số

NSoạn:
Ndạy :
Tiết 50-51 :
BÀI 2 : DÃY SỐ 
I.Mục tiêu : 
 1/Kiến thức : Đnghĩa dãy số , cách cho dãy số, các tính chất tăng giảm và bị chặn của dãy số.
 2/Kỹ năng: Biết cách giải các bài tập về dãy số như tìm số hạng tổng quát, xét tính đơn điệu 
 và bị chặn của dãy số .
 3/Tư duy : Hiểu và nắm vững định nghĩa và tính chất của dãy số liên hệ giải tốt các bài tập 
 có liên quan .
 4/Thái độ : Cẩn thận, tích cực tham gia xây dựng bài học .
II/Trọng tâm :Định nghĩa và tính chất của dãy số 
III/Phương pháp :Thông qua các h/đ, nêu vấn đề , gợi mở giúp học sinh hiểu và nắm
 được các khái niệm.
IV/Chuẩn bị :
1/Thực tiễn : Một phần kiến thức về hàm số đã được học.
2/Phương tiện :Các hoạt động của SGK, tình huống giáo viên chuẩn bị.
V. Tiến trình lên lớp :
1/Bài cũ : Không.
2/Bài mới :
HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN
I/ Định nghĩa :
 Hs nhắc lại kiến thức về hàm số
1(SGK) t106 Hs đọc đề và giải 
 HS Giải :
f(n)=, n N*
HS tính một số giá trị : f(1)= ;f(2)= ;
f(3)= ; f(4)= ; f(5)= 
1) Dãy số :
Định nghĩa :Mỗi hàm số u được xác định trên tập N* được gọi là dãy số vô hạn 
KH: u : N* R
 n u(n)
Viết :u1,u2,u3,,un,. Trong đó un=u(n)
Hay viết (un) và un là số hạng thổng quát của dãy
VD1: Hs làm theo dẫn dắt của Gv
(un): 1,3,5,7,.. un=2n-1(DSTN lẻ)
(un): 1,4,9,16,.. un=n2 (dãu số CP)
2) Dãy số hữu hạn :
Định nghĩa : Cho tập M=
 m số tự nhiên 
Hàm số u: M R
 m um 
Được gọi là dãy số hữu hạn 
VD2 : SGKt107
II/ Cách cho dãy số :
2: (SGK) Học sinh nhắc lại bài cũ 
1) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát :
VD1: un=
 Dạng khai triển: ,,..
VD2: un=
Dạng khai triển:-1, ,,., , 
3: SGK HsGiải:
0,2,4,6,8,,2(n-1),.
1,4,7,10,13,.,3n-2,.
2) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả : 
 VD: SGK
3) Dãy số cho bằng công thức truy hồi :
VD : (SGK) Dãy Phibonaxi 
4:Viết 10 số hạng đầu tiên của dãy Phibonaxi
1,1,2,3,5,8,14,21,34,55
III/ Biểu diễn hình học của dãy số :(SGK)
Biểu diễn bằng đồ thị 
Biểu diễn trên trục số 
IV/ Dãy số tăng , dãy số giảm và dãy số bị chặn :
1) Dãy số tăng :
5 : SGK
 Hs Giải: liệt kê 5 số hạng đầu thấy dãy giảm dần
 un=1- CM un< un+1 n N*
un-un+1= <0 n N*
 vn=2-3n CM vn>vn+1 n N*
Vn-vn+1=3>0
 Định nghĩa : học sinh nêu (SGK)
VD1: vd7SGK
VD2: CM dãy số un=(n2+1) là DS tăng 
2) Dãy số bị chặn :
6: SGK Hs Giải :
un=
Ta có -2 < -< 0
 0 < 2-< 2 n N*
Định nghĩa 2: SGK
VD1: vd8 SGK
VD2: CM dãy số (un):un=là dãy số giảm và bị chặn dưới
 Bài Tập 
Bài 2/112
a)Ta chứng minh dãy số giảm bằng phương pháp quy nạp 
Với n=1 ta có ngay u1>u2
Giả sử khẳng định đúng với n=k, tức uk>uk+1 ta chứng minh nó cũng đúng với n=k+1, tức là uk+1>uk+2
Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có 
Hay uk+1>uk+2
Dễ thấy DS BC vì 0<un<3 n N*
b)Học sinh chứng minh tương tự
Bài 3:
b)Nhận xét :
u1=1=;u2=; u3= 
Dự đoán un= . 
T1 : cho hs nhắc lại khái niệm hàm số?
Và một số tính chất của hsố như TXđ, tính tăng giảm , bị chặn 
 + HdCho học sinh làm 1 SGK
 +Giáo viên theo dõi, nhậnxét 
 + Khi n nhận giá trị 1 -5 tập hợp giá trị tương ứng f(n) được xếp theo đúng thứ tự của n trong tập N*.
 + có nhận xét gì về xu hướng của dãy các số này ?
+ Ta thấy dãy số vô hạn là một hàm số xác định trên tập N*
 + thay kí hiệu f=u để chuyển qua khái niệm
T2 : Cho học sinh nêu định nghĩa (SGK)
T3 : Gv nhấn mạnh dãy số chẳng qua là một hàm số xác định trên tập N*
 +Số tự nhiên lẻ bắ đầ từ bao nhiêu ?
 +Số chính phương ?
 T4 : u1,u2 ..số hạng thứ 1,2 của dãy 
Giáo viên nêu ví dụ SGK và hướng dẫn học sinh tính số hạng tổng quát un
T5 : Hướng dẫn học sinh nêu địng nghĩa 
+Hãy cho vài ví dụ về dãy số hữu hạn ?
+Hãy nhắc lại cách cho 1 hàm số và cho một ví dụ ?
+Qua đó GV nêu cách cho một dãy số 
+GV cho một ví dụ và yêu cầu viết dạng khai triển của dãy số 
+ nhấn mạnh n thuộc N*
T6 : Gv gợi ý 
T7 : số un dược tính theo một hoặc vài giá trị đứng trước nó
 + có thể chỉ cần giá trị đầu và ct t hồi
T8 :Cho học sinh kàm 3 SGK – GV theo dõi và sửa chữa sai lầm 
T9 : Hướng dẫn học sinh đọc SGK 
 +Vì dãy số là một hàm số nên có thể bdiễn nó như thế nào ?
 +Cho ví dụ – Công thức truy hồi cho phép tính un thông qua số hạng đứng trước nó (un-1,un-2)
T10 : hãy lkê 5 số hạng đầu của dãy và dự đóan tính tăng giảm ?
+cho hs chỉ ra un = ? un+1 =?
+Hướng dẫn học sinh đọc SGK
T11: Yêu cầu học sinh làm 5 SGK ,GV theo dõi và sửa sai 
KL: Dãy số un là dãy số tăng 
Dãy số vn là dãy số giảm 
+Hãy nêu định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm ?
+Dãy số tăng , giảm gọi chung là dãy số đơn điệu ?
T12 :Hướng dẫn học sinh xem vd7 SGK và làm vd2 – GV sửa và củng cố 
+Cho học sinh rút ra phương pháp chứng minh dãy số tăng ,giảm 
+Cho học sinh làm 6 SGK
+GV kết luận ds (un) bị chặn 
T13 : Hướng dẫn học sinh nêu địng nghĩa 
Cho ví dụ – học sinh làm vd GV sửa và củng cố 
T14 : Viết 5 số hạng đầu của dãy ?
 Cm dãy số giảm và bị chặn ? 
T15 : cho nhận xét về chặn dưới và chặn trên ? số mấy ?
Học sinh áp dụng PPQN để CM công thức 
VI/ Củng cố – dặn dò
Định nghĩa dãy số ,dãy số hữu hạn ,cách cho dãy số , 
ĐN dãy số tăng giảm và bị chặn.
BTVN : 1 – 6/112.
VII/ Rút kinh nghiệm.