Giáo án Đại số 11 ban cơ bản tiết 23: Qui tắc đếm

NS:
ND:
Tiết 23:
CHƯƠNGII : TỔ HỢP - XÁC SUẤT
BÀI 1: QUI TẮC ĐẾM
I-Mục tiêu:
1.Kiến thức:
Nắm vững hai qui tắc cơ bản của Đại số tổ hợp là qui tắc cộng và qui tắc nhân.
Các ví dụ để áp dụng hai qui tắc và giải quyết các bài tập vận dụng sau bài học.
2.Kĩ năng:
Biết cách vận dụng thành thạo qui tắc cộng và qui tắc nhân.
Biết cách dùng giản đồ Ven để tìm số phần tử của các tập hợp giao nhau.
3.Tư duy:
Từ các ví dụ thực tế ,hs đưa ra được các qui tắc tương ứng trong toán học
Biết phân biệt cách sử dụng qui tắc nào là hợp lí,biết sử dụng qui tắc cộng hợp lí.
4.Thái độ:
Tập trung vào bài giảng ,tích cực xây dựng bài ,cẩn thận,chính xác
Biết được toán học được hình thành từ yêu cầu thực tiễn và ngược lại 
ta có thể áp dụng toán học để giải quyết bài toán thực tế.
II-Trọng tâm:
Hai qui tắc cơ bản.Vận dụng giải các ví dụ áp dụng và các bài tập Sgk
IV-Phương pháp:
 Dùng phương pháp mở vấn đáp thông qua các hđ để điều khiển tư duy của hs
III-Phương tiện dạy học:
1.Thực tiễn:Hs đã học các khái niệm và các phép toán về tập hợp(lớp 10)
2.Phương tiện:Chuẩn bị kết quả của HĐ1 bằng các bảng số
(có thể cắt bằng bìa cứng),vẽ sẵn sơ đồ của qui tắc nhân(hình 26 sgk)
V-Tiến trình lên lớp:
1.Ổn định. 
2.Bài cũ:Không 
3.Bài mới:
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV
I-Qui tắc cộng:
Ta kí hiệu N(A) là số phần tử của tập hữu hạn A.
1:Ví dụ 1:Trong hộp có 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen .Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
HS dễ dàng có kquả thông qua việc đếm số ptử trong tập hợp
Từ các số 1,2,3 có thể tạo ra được bao nhiêu số:
Có một chữ số: Hs có kquả từ việc liệt kê và đếm số ptử,kết quả là 3 số
Có hai chữ số:12,11,13,23,32,21,31,22,33.
Có số chữ số không vượt quá 2:N(AUB) =9+3 = 12
Qui tắc tổng quát: Nếu A,B là các tập hợp hữu hạn bất kì thì:
 N(AUB) =N(A)+N(B) – N(AÇB)
2: Ví dụ 2 (sgk) Hs giải 
Hs nhận xét được:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì : 
 N(AUB) = N(A)+N(B)
 b) Nếu A1,A2,Amlà các tập hữu hạn đôi một không giao nhau thì:N(A1UA2UUAm)=N(A1)+N(A2)++N(Am)
 c) Nếu X là tập hữu hạn tùy ý và A là tập con của X thì:
 N(X\A) = N(X) – N(A)
3 Ví dụ 3:Mộ lớp có 50 hs dự trại hè được chơi 2 môn thể thao:cầu lông và bóng bàn.Có 30 bạn đăng kí chơi cầu lông,28 bạn đăng kí chơi bóng bàn và 10 bạn không đăng kí chơi môn nào.Hỏi có bao nhiêu bạn:
Đăng kí chơi cả hai môn:
HS xđ được phần AUB và áp dụng:Số HS đăng kí chơi it nhất một môn là 50 –10 =40 hs
Do đó số HS đăng kí chơi cả hai môn là N(AÇB) = N(A)+N(B) –N(AUB) = 30+28-40 =18hs
Chỉ chơi một môn : N(AUB) - N(AÇB)= 22-18
 II-Qui tắc nhân :
4: Ví dụ 4: (Sgk)
 - HS phải liệt kê hết các cách chọn để đi từ A qua B và đến C
 5 : Một người có 6 kiểu áo và 5cái quần màu khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo để mặc?
 Trong 5 Gv yêu cầu HS giải theo cách đếm số ptử để được kqủa:
Chọn 1áo trong 6 kiểu áo có 6 cách chọn
Với mỗi cái áo đã chọn thì lại có 5 cách chọn 1 cái quần.Như vậy có 6.5 = 30 cách chọn 1 bộ áo quần
Rồi từ đó cho HS phát biểu qt nhân
 ·Qui tắc:Giả sử ta phải thực hiện hai hành động liên tiếp.Nếu hành động thứ nhất có m kết quả và ứng với mỗi kết quả đó,hành động thứ hai có n kết quả,thì có m.n kết quả của hai hành động liên tiếp ấy
 ·Chú ý :Qui tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp.
6: Ví dụ 5:Một lớp có 3 tổ,mỗi tổ có 6 nam và 4 nữ.Cần chọn từ mỗi tổ một người để thành lập đội thanh niên tình nguyện mùa hè xanh.Hỏi có bao nhiêu cách chọn:
Để lập được một đội?
HS phân tích :chọn 1 người từ tổ I:có 10 cách chọn
Chọn 1 ng từ tổ II:10 cách,chọn 1 ng từ tổ III có 10 cách.
 Áp dụng qt nhân có kq là 1000 cách
Để lập được một đội gồm toàn nam hoặc toàn nữ?
Không ktra bcũ mà GV chỉ gthiệu mục tiêu cho bài mới
GV nêu vd1 và giải dưới dạng đếm số ptử của tập hợp
Trong HĐ1,GV sẽ nêu kq thành các kí hiệu:N(A) = 3,N(B) = 9,N(C) = N(AUB) =9+3 = 12
Từ HĐ1,GV gợi ý cho HS phát biểu qui tắc cộng (có thể vẽ hình để dễ quan sát hơn)
- Gv có thể dùng hình vẽ ,hỏi hs về kết quả của các trường hợp đó
Trong vd3,Gv cần quan tâm việc sử dụng qt cộng thông qua giản đồ Ven(hình 26).GV cần lưu ý kết quả phần nhận xét
Gv vẽ giản đồ Ven,dựa vào đó phân tích cho hs thấy rõ từng phần,ý nghĩa và số phần tử của từng phần .
Cho hs trình bay lời giải ,hs khác nhận xét ,bổ sung,gv sưa chữa ,củng cố.
Dựa vào vd4,gv vẽ sơ đồ liệt kê (Sgk)
Cho hs nêu cách tính số cách chọn 12 bộ quần áo
Từ hđ5,gv hình thành cho hs một qui tắc nữa là qt nhân.gv cần nhấn mạnh cáchï phân biệt giữa 2 qt để hs tránh được nhầm lẫn
Nếu có nhiều trường hợp thì ta dùng qui tắc cộng 
Nếu có nhiều giai đoạn thì ta dùng qui tắc nhân
Gv cần lưu ý và củng cố thêm một lần nữa khi nào thì sử dụng qt nhân và khi nào sử dụng qt cộng qua vd 5
Toàn đội có bao nhiêu người ?
Hành động chọn người xem như có mấy giai đoạn?
Giai đoạn thứ nhất có bao nhiêu cách chọn?
 Giai đoạn thứ hai có bao nhiêu cách chọn?
Hãy tìm số cách chọn để được 1 đội toàn nam,
 Hãy tìm số cách chọn để được 1 đội toàn nữ,
Sau đó ta dùng qui tắc gì?
 Bài tập 
 HOẠT ĐỘNG CỦA HS
 HOẠT ĐỘNG CỦA GV 
 Bài 1/49:
Gọi A là tập các số tự nhiên gồm 1 chữ số thì N(A) =4
Gọi B là tập các số tự nhiên gôm2 chữ số thì N(B) = 4.4= 16
Gọi số cần tìm là abc.Chọn a có 4 cách,chọn b có 3 cách ,chọn c có 2 cách.Vậy theo qt nhân N© = 4.3.2 = 24
Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số là 43 = 64 .Do đó số các số tự nhiên không quá 3 chữ số là: 4+16+64 = 84
 Bài 2:
Gọi A là tập hợp các tam giác trong tam giácMQR:N(A) = 6
Gọi B là tập hợp các tam giác trong tam giác MPR : N(B) = 3
Gọi C là tập hợp các tam giác trong tam giác PQR:N (C) = 6
 Số tam giác có được là N(AUBUC) = 6+3+6 = 15
 Bài 3:
Gọi A là tập các hs đăng kí chơi bóng đá B là tập các hs đăng kí chơi bóng chuyền thì N(A) = 30,N(B) = 35
HS dựa vào giản đồ Ven thì có số HS chỉ đăng kí chơi đúng 1 môn là N(AUB) –N(AÇB) =45.Suy ra N(AÇB) = N(AUB)-45 =60 –45 = 15.
Như vậy số HS chơi cả 2 môn là 15
Vì AÇBÌ A nên số HS chỉ chơi bóng đá là: N(A)- N(AÇB) = 30 –15 =15hs
GV gọi HS giải BT và kiểm tra việc chuẩn bị Bt của HS.
Thông qua bt 1,GV kiểm tra và củng cố qt nhân và qt cộng
Trong bài 2,HS đếm số hình một cách chính xác ,yêu cầu cẩn thận
Áp dụng qt cộng
Giáo viên hướng dẫn và kiểm tra phần thực hiện của học sinh.
4.Củng cố :
Nhắc lại các qui tắc cộng và qui tắc nhân?khi nào dùng qui tắc cộng thứ nhất ,
 khi nào dùng qui tắc cộng thứ hai?
5.Dặn dò: Btvn sgk
6.Rút kinh nghiệm: