Giáo án Đại số 10 - Ban cơ bản - Tiết 50: Phương sai và độ lệch chuẩn

Tiết 50: Phương sai và độ lệch chuẩn
Mục tiêu
Kiến thức: Giúp học sinh:
Hiểu và nắm được phương sai và độ lệch chuẩn,
Vận dụng kiến thức để giải bài tập toán trong sách giáo khoa và thực tế cuộc sống.
Kĩ năng: Giúp học sinh:
Giải thành thạo các bài toán về phương sai và độ lệch chuẩn,
Biết được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
Thái độ:
Có đầu óc thực tế,
Thấy được sự gần gũi của toán học với đời sống.
Chuẩn bị:
Giáo viên:
Bảng biểu, thước kẻ, máy tính bỏ túi, ...
Chia lớp thành các nhóm để thảo luận.
Học sinh:
- Học bài cũ, đọc bài mới, chuẩn bị máy tính bỏ túi, 
 Tiến trình bài dạy:
Bài cũ
Câu 1: Em hãy viết công thức tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê trong 2 trường hợp:
Bảng phân bố tần số, tần suất,
Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
Cách thức hỏi và dự kiến trả lời: Gọi 2 học sinh lên bảng ghi lại công thức:
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất:
	Với: : tần số, tần suất; : số liệu thống kê; 
 : trung bình cộng; n = +++: tổng số các số liệu thống kê.
	- Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
	Với: : tần số, tần suất; : giá trị đại diện của lớp ghép thứ i; 
 : trung bình cộng; n = +++: tổng số các số liệu thống kê.
Câu 2: Hãy cho biết: có phải số trung bình cộng, số trung vị và mốt của một dãy số liệu thống kê luôn thuộc dãy đó không?
Cách thức hỏi và dự kiến trả lời: Hỏi trong thời gian 2 học sinh đang ghi bảng, gọi một học sinh xung phong phát biểu tại chỗ: Mốt của một dãy số liệu thống kê thì luôn thuộc dãy đó còn trung bình cộng và số trung vị có thể thuộc, có thể không thuộc dãy số liệu.
Hướng dẫn đưa ra ví dụ: dãy số liệu: 1, 3, 4, 6 có không thuộc dãy số liệu thống kê; mỗi số 1, 3, 4, 6 đều là mốt và đều thuộc dãy số liệu thống kê.
Câu 3: Hãy nhắc lại cách tính giá trị đại diện ?
Cách thức hỏi: Hỏi sau khi học sinh đã ghi xong công thức tính trung bình trong trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
Dự kiến trả lời: .
Bài mới:
Hoạt động 1: Phương sai
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
 - Từ công thức tính số trung bình cộng, hãy thực hiện ví dụ 1 trong SGK.
 - Chia lớp thành 4 nhóm: 
+ Nhóm 1: Tính 
+ Nhóm 2: Tính 
- Thực hành tính toán bằng máy tính bỏ túi 
- Treo bảng 1
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
+ Nhóm 3: Tính và các hiệu 
+Nhóm 4: Tính và các hiệu 
 - Cho biết trung bình cộng của dãy 1 và dãy 2 bằng bao nhiêu?
 - Hãy so sánh các số liệu của dãy 1 và dãy 2 so với số trung bình cộng của mỗi dãy.
 - Khi nghiên cứu các số liệu thống kê, ngoài việc tính giá trị trung bình cộng, người ta còn quan tâm đến sự chênh lệch của dãy số liệu đó so với trung bình cộng của nó. Bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiển hai đặc trưng cho sự chênh lệch này là: Phương sai và độ lệch chuẩn.
 - Tiếp tục với ví dụ 1.
 - Gọi là độ lệch của số liệu thống kê so với trung bình cộng . Hãy xác định các độ lệch.
 - Chia nhóm để tính toán:
+ Nhóm 1 và 3: tính trung bình cộng của bình phương các độ lệch của dãy 1.
+ Nhóm 2 và 4: tính trung bình cộng của bình phương các độ lệch của dãy 2.
 - Từ độ lệch của mỗi số liệu thống kê so với trung bình cộng, người ta đưa ra đại lượng đặc trưng cho 
+ Nhóm 1: =200
+ Nhóm 2: =200 
- Các số liệu ở dãy 1 gần với số trung bình cộng hơn dãy 2, hay dãy 1 ít phân tán hơn dãy 2.
+Nhóm 3: 
-20, -10, -10, 0, 10, 10, 20
+ Nhóm 4:
- 50, -30, -30, 0, 30, 30, 50
+Nhóm 1 và 3: trung bình cộng của bình phương các độ lệch của dãy 1 là .
+Nhóm 2 và 4: trung bình cộng của bình phương các độ lệch của dãy 2 là .
 - Ghi chép.
- Ghi kết quả tính toán vào bảng 1
Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn.
I. Phương sai
Ví dụ 1: Cho bởi bảng bên.
Nhận xét:
 - 
 - Gọi là độ lệch của số liệu thống kê so với trung bình cộng .Ta thấy, các số liệu ở dãy 1 ít phân tán hơn các số liệu ở dãy 2.
 - Ghi kết quả vào bảng ví dụ 1.
 - Các giá trị trên được gọi là phương sai.
 - Phương sai dùng để đo độ phân tán của dãy các số liệu thống kê so với trung bình cộng.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
độ lệch của dãy số liệu thống kê so với số trung bình cộng của dãy số liệu đó, gọi là phương sai.
 - Từ ví dụ trên, em hãy cho biết: để tính phương sai, ta cần thực hiện những bước nào?
- Phương sai của dãy (1) bé hơn dãy (2), điều đó biểu thị độ phân tán của các số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn dãy (2) như nhận xét ban đầu. Tuy nhiên, cần chú ý: việc so sánh độ phân tán của 2 dãy số liệu thống kê chỉ thực hiện được khi chúng có cùng đơn vị đo, trung bình cộng bằng hoặc xấp xỉ nhau.
- Bây giờ ta sẽ xét phương sai khi đã biết bảng phân bố tần số, tần suất.
- Với các bước tính tương tự như ở ví dụ 1, thay bởi các giá trị đại diện , em hãy tính phương sai ?
- ở tiết 3, ta đã tính được số trung bình cộng của bảng số liệu thống kê này bằng bao nhiêu?
- Em hãy tính tiếp bước 2 và bước 3.
- Em hãy thay tỉ số giữa tần số và tổng số các số 
- Ta tính số trung bình cộng các dãy số liệu, tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê so với số trung bình cộng, bình phương các độ lệch rồi tính trung bình cộng của chúng.
- Nghe và ghi chép
- Thực hành tính toán.
 = 162
- Trả lời
- Thay tỉ số giữa tần số và 
- Để tính phương sai, ta thực hiện các bước:
 B1: Tính trung bình cộng
 B2: Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê so với số trung bình cộng
 B3: Tính bình phương các độ lệch và lấy trung bình cộng của chúng.
- Chú ý 1: Khi 2 dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số trung bình cộng) của các số liệu thống kê càng bé.
Ví dụ 2: Bảng 4, tiết 1
(3)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
liệu thống kê bằng đại lượng tương ứng để tính.
- Hệ thức (3) biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần số, hệ thức 4 biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần suất.
- Từ 2 ví dụ cụ thể trên, hãy thay các giá trị cụ thể bởi các giá trị đại diện và nêu công thức tính trong 2 trường hợp:
+Bảng phân bố tần số, tần suất
+Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
- Ngoài ra, ta có thể tính phương sai theo công thức sau: . Công thức này có thể chứng minh được bằng cách biến đổi trực tiếp từ công thức tính phương sai ở trên. Về nhà, em hãy tự chứng minh.
tổng số các số liệu thống kê bằng tần suất và tính toán.
- Phát biểu.
- Nghe và ghi chép.
(4)
Ghi các công thức tính phương sai:
- Bảng phân bố tần số, tần suất:
- Bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
- Ngoài ra, có thể tính phương sai theo công thức:
Hoạt động 2: Độ lệch chuẩn
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
- Trở lại với ví dụ 2, em hãy cho biết đơn vị đo của các dấu hiệu ở bảng 4?
- Đơn vị đo của phương sai trong trường hợp này là gì?
 Như vậy, đơn vị đo của phương sai không thống nhất với đơn vị đo của các dấu 
- cm
- 
II. Độ lệch chuẩn
- Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn.
- Kí hiệu: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
hiệu được nghiên cứu. Để tránh điều này, người ta dùng căn bậc 2 của phương sai, được gọi là độ lệch chuẩn để đánh giá.
- Như vậy cả phương sai và độ lệch chuẩn đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê so với số trung bình cộng. Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn.
- Ghi chú ý 2
C. Củng cố bài học
	 Trong tiết này, các em đã được học 2 đại lượng dùng để đo độ chênh lệch của các số liệu thống kê là phương sai và độ lệch chuẩn. Các em cần:
	- Nắm vững công thức tính trong từng trường hợp: cho biết bảng phân bố dạng tần số, tần suất hay tần số, tần suất ghép lớp. 
	- Hiểu được ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn; chú ý rằng khi cần quan tâm tới đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn.
IV. Hướng dẫn học bài và làm bài tập
	- Sau bài học này, có bài đọc thêm hướng dẫn cách tìm số trung bình cộng và độ lệch chuẩn bằng máy tính bỏ túi. Các em đọc kĩ để thực hành tính toán nhanh hơn, áp dụng làm các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
	- Xem lại kiến thức trong toàn chương để chuẩn bị cho tiết ôn tập chương.