Giáo án Đại 11 CB tiết 54: Giới hạn của hàm số

Ngày soạn:
Tiết:54 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được :
- Giới hạn phải, giới hạn trái (hữu hạn) của hàm số tại một điểm- giới hạn hữu hạn của hàm số tại
 vô cực.
- Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó.
 	2 Kĩ năng: Biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lý về giới hạn hữu hạn
 để tìm giới hạn một bên của hàm số.
3. Về thái độ: Biết quy lạ thành quen, rèn luyện tư duy logic, trình bày bài giải cẩn thận, chặt chẽ,
 chính xác.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ
 2. Chuẩn bi của học sinh: Đọc trước nội dung trong SGK, các nội dung liên quan: Dãy số, giới
 hạn hàm số. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Nắm vững tình hình lớp dạy (1’)
Kiểm tra bài cũ: Tính a) b) (4’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: giới hạn , có thể x dần tới x0 mà x x0 ===> giới hạn một bên. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
ÿ Hoạt động 1:
 3. Giới hạn một bên
 Đặt vấn đề: Tìm giới hạn (nếu có): A = 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
14’
Cho học sinh thảo luận
Dẫn dắt đến khái niệm giới hạn một bên.
H: Muốn giải các bài toán liên quan đến giá trị tuyệt đối, trước tiên ta phải làm gì?
H: Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối để tính giới hạn trên?
GV: Khi x > 2 (x < 2)ta có giới hạn bên phải ( giới hạn bêntrái) của hàm số trên khi x à 2.
GV: Người ta chứng minh được 
 tồn tại khi và chỉ khi 
=
H: Dựa và định lí 2, các em cho biết có tồn tại không?
H: Khi nào hàm số f(x) không có giới hạn hữu hạn khi x dần tới x0?
H: Khi x ® 1- thì x 1? Và ?
H: Hãy tính ?
H: Hãy cho biết giá trị ?
Dự kiến trả lời.
Thảo luận và đưa ra ý liến.
à Xét dấu và khử giá trị tuyệt đối.
à + Với x >2
A = = 3
 + Với x < 2
A = = - 2 
à Không 
à 
à x < 1 
 = = -2
à
= = 7
à không tồn tại.
ĐỊNH NGHĨA 2:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0;b) [ hay (a;x0)].
Số L được gọi là giới hạn bên phải (hay giới hạn bên trái) của hàm số y = f(x) khi x ® x0 nếu với mọi dãy số (xn) bất kì, x0 < xn < b ( hay a < xn < x0) và xn ® x0, ta có f(xn) ® L
 Kí hiệu: 
 ( hay )
ĐỊNH LÍ 2:
 = L khi và chỉ khi 
 = L
Ví dụ 4: Cho hàm số 
Tìm , , 
II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC
 ÿ Hoạt động 2:
3. Cho hàm số f(x) = có đồ thị 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
19’
H: Hãy quan sát đồ thị và cho biết:
+ Khi x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào?
( Dựa vào nhánh phải của đồ thị để đưa ra nhận xét)
+ Khi x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần tới giá trị nào?
GV Cho một học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa.
H: Hãy cho biết 
, từ đó có thể suy ra các giá trị 
H: Dựa vào cách tính giới hạn củadãy số hãy cho nhận xét cách tính giới hạn dạng hàm số này?
GV: Gọi một HS lên bảng giải.
GV: Cho các nhóm thảo luận để đưa ra lời giải.
H: Hãy nhận xét đưa ra cách giải?
Gọi một HS lên bảng giải.
Dự kiến trả lời.
à f(x) dần tới 0
à f(x) dần tới 0
à
à Chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất, rồi dựa vào chú ý để giải ví dụ.
A = 
=
= 5.
à Chia tử và mẫu cho x4.
à B = 6
ĐỊNH NGHĨA 3:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khỏang (a ;+¥)[hoặc ( - ¥;a)]
Ta nói hàm số có giới hạn là L khi x ® +¥ [ hoặc x ® - ¥] nếu với ì dãy số (xn) bất kì, xn > a và xn ® +¥ [ hoặc xn < a và xn ® - ¥], ta có f(xn) ® L
Kí hiệu: hay 
 f(x) ®L khi x ® + ¥
[hoặc hay 
 f(x) ®L khi x ® - ¥ ]
CHÚ Ý:
a) Với c, k hằng số và k nguyên dương, ta luôn có
b) Định lí 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x® x0 vẫ còn đúng khi x x ® + ¥ hay x ® - ¥
Ví dụ 5: Tìm A=
Giải:
Chia tử và mẫu cho x3, ta có
=
= = 5
 Ví dụ 6. Tìm B=
Giải:
 B = 6
ÿ Hoạt động 3: Củng cố. (5’)
Trắc nghiệm:
Câu 1: Cho hàm số f(x) = , tồn tại khi 
 A) a =3 B) a = 1 C) a = - 1 D) a = 0
Câu 2 : Cho f(x) = . Câu nào sau đây sai
 A) = 4 B) = 4 C) = 4 D) không tồn tại
Câu 3: có kết quả nào sau đây?
 A) B) 0 C) D) 2
Câu 4: , có kết quả nào sau đây?
 A) – 4 B) 16 C) 4 D) Kết quả khác.
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập 1b; 3d,e,f; 4b,c trang 132 (SGK)
 + Xem trước bài mới: “ GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ”
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: