Giáo án Đại 11 CB tiết 53: Giới hạn của hàm số

Ngày soạn:
Tiết: 53 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức: Giúp cho hs nắm được định nghĩa giới hạn hữu hạn và định lý về giới hạn hữu hạn 
 của hàm số tại một điểm .
 2. Kĩ năng: Vận dụng các định lý về giới hạn để tìm giới hạn ( hữu hạn ) của một số hàm số tại
 một điểm.
3. Về thái độ:
+ Tích cực tham gia vào bài học , luyện tập .
+ Cẩn thận , chính xác .
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, SGK, các phiếu học tập, bảng phụ, dụng cụ dạy học
 2.Chuẩn bi của học sinh: Kiến thức đã học về giới hạn , đọc và tìm hiểu bài trước ở nhà . 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Nắm vững tình hình lớp dạy. (1’)
2.Kiểm tra bài cũ: Nêu các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số mà em đã được học? (3’) 
3.Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Dãy số là một hàm số với biến số là một số tự nhiên, khi biến số là số thực thì khả năng xảy ra giới hạn của hàm số khi biến số dần tới một giá trị nào đó như thế nào, hôm nay chúng ta sẽ xét các trường hợp xảy ra của giới hạn hàm số . (1’)
Tiến trình tiết dạy:
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM:
ÿ Hoạt động 1:
Định nghĩa:
 Treo bảng phụ trên bảng.
1. Xét hàm số f(x) = 
Cho biến x những giá trị khác 1 lập thành dãy số (xn), xn à 1 như trong bảng sau:
 x
 x1 = 2
 x2 = 
x3 = 
x4 = 
.
xn = 
 1
f(x)
f(x1)
f(x2)
f(x3)
f(x4)
.
f(xn)
 ?
Khi đó các giá trị tương ứng của hàm số f(x1), f(x2), f(x3),., f(xn), cũng lập thành dãy số mà ta kí hiệu 
Chứng minh rằng f(xn) = 2xn = 
Tìm giới hạn của dãy số .
 2. CMR với dãy số bất kì (xn), xn ¹ 1 và xn ® 1, ta luôn có f(xn) ® 2
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
14’
5’
1.a) H: Muốn chứng minh f(xn) = 2xn, ta phải thực hiện điều gì?
GV. Gọi một HS lên bảng giải.
b) Gọi một HS lên bảng giải câu b)
H: Hãy tìm limf(xn)
c) H: Với mọi xn ¹ 1, hãy tính f(xn) ?
2.H: Hãy nhận xét tử và mẫu của biểu thứcf(xn)?
H: Với xn ¹ 1, hãy rút gọn biểu thức f(xn)?
H: Vậy khi xn ® 1 thì f(xn) ® ?
GV: Cho một học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa 1.
H: Hãy chỉ ra TXĐ của hàm số?
H: Với mọi dãy số (xn), xn ¹ 3 và khi xn ®3 khi n ® + ¥, hãy chỉ ra f(xn)?
H: Hãy tính ?
à thay xn = vào biểu thức f(x).
à 
f(xn) = 
 = 2xn
à limf(xn) = lim= 2
 c) f(xn) = 
2.à Tử và mẫu có thừa số chung là xn – 1 
à f(xn) = 2xn 
à f(xn) = 2xn ® 2.
à Một HS thực hiện yêu cầu của GV.
à TXĐ: D = 
à = xn + 3.
à 
lim(xn + 3) = 6
a) f(xn) = 
 = 2xn 
b) limf(xn) = lim= 2
2. f(xn) = = 2xn
Vậy khi xn ® 1 thì 
 f(xn) = 2xn ® 2.
ĐỊNH NGHĨA 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K hoặc trên K \ {x0} 
 ( với x0 Î K)
limf(x) = L hay f(x) ® L 
 khi x ® x0 nếu với mọi dãy số (xn) mà xn ® x0, ta có f(xn) ® L 
* Ví dụ 1:Cho hàm số 
f(x) = . CMR 
Giải:
Với mọi dãy số (xn), xn ¹ 3 và khi xn ®3 khi n ® + ¥
Ta có: lim(xn + 3) = 6
 Vậy 
NHẬN XÉT
x0 ; c
ÿ Hoạt động 2:
 2. Định lí về giới hạn hữu hạn:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
GV: Việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng công thức giới hạn đặc biệt nêu trên và định lí1 sau đây mà chúng ta thừa nhận.
H: Dựa vào , các em hãy cho biết giá trị 
(với n Î N)
GV Cho các nhóm thảo luận đưa ra lời giải ví dụ 1.
H : Hãy chỉ ra TXĐ của hàm số f(x) = ?
H: Theo các em ta có thể sử dụng trực tiếp định lí 1 để tính giới hạn này được không ?
H : Hãy suy nghĩ hướng giải và đưa ra lời giải ví dụ này?
à 
à Các nhóm thảo luận, tích cực thảo luận đưa ra lời giải theo yêu cầu của giáo viên.
à D = R \{- 1}
à không vì hàm số không xác định tại x = -1.
à Tử chia hết cho mẫu
 = x + 3
ĐỊNH LÍ 1:
a)GS:và g(x) = M
 ( Nếu M ¹ 0)
b) Nếu f(x) ³ 0 và 
thì L ³ 0 và 
Ví dụ1: Tính A = 
Giải:
A = 
 = 
Ví dụ 2: Tính 
 Giải:
 = 
 = 2
ÿ Hoạt động 3: Củng cố (5’)
Trắc nghiệm:
Câu 1: có kết quả nào sau đây ?
	a. 2	b. -1	c. 1	d. Một số khác.
Câu 2: có kết quả nào sau đây ?
	a. 0	b. -1	c. 2	d. 1
Câu 3: có kết quả nào sau đây?
	a. 0	b. -7	c. -3	d. 1
Câu 4: có kết quả nào sau đây?
	a. 1	b. 	c. 	d. Một kết quả khác.
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập 1a; 3a,b,c; 4a. trang 132 (SGK)
 + Xem trước bài mới: “ GIỚI HẠN MỘT BÊN”
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: