Giáo án Đại 11 CB tiết 50: Giới hạn của dãy số (tt)

Ngày soạn:
Tiết: 50 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (TT)
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức:
 + Giúp HS nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực a và các định lí về giới hạn hữu
 hạn
 + Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Từ đó áp dụng công thức vào
 giải một số bài toán cơ bản.
 + HS biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một
 dãy số .
	2 Kĩ năng: Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để
 tìm giới hạn của một dãy số.
3. Về thái độ: Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. Biết quy lạ về quen, rèn luyện
 tư duy lôgíc.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Chuẩn bị bảng phụ trình bày các định lí về giới hạn. Chia 4 nhóm, mỗi
 nhóm có nhóm trưởng.
2.Chuẩn bi của học sinh: Nghiên cứu trước ở nhà lý thuyết có thể tìm lời giải ban đầu cho các
 hoạt động trong sách giáo khoa. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Nắm vững tình lớp dạy (1’)
 2.Kiểm tra bài cũ: Cho học sinh nhắc lại cách chứng minh dãy số có giới hạn 0 và làm bài tập.
 Cho dãy số un = 2 + và vn = un – 2 chứng minh rằng dãy số vn có giới hạn 0 (4’)
3.Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Để trang bị công cụ tính giới hạn của dãy số , hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu cách công cụ để tính giới hạn của dãy số có giới hạn hữu hạn. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
ÿ Hoạt động 1:
I. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
19’
GV: Việc tìm giới hạn bằng định nghĩa khá phức tạp nên người ta thường áp dụng công thức giới hạn đặc biệt nêu trên và định lí sau đây mà chúng ta thừa nhận.
GV:Hướng dẫn học sinh cách tìm giới hạn của dãy số có dạng phân thức hữu tỉ.Thực hiện phép chia tử cho mẫu, để đưa giới hạn về dạng đã có trong lí thuyết
Chomột học sinh lên bảng giải
H: Hãy cho biết cách giải ví dụ này?
( HD: đặt thừa số chung cho tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất của tử và mẫu )
+ Yêu cầu (Hs) làm bài theo nhóm.
+ Yêu cầu (Hs) nhóm khác nhận xét và bổ sung nếu có.
H:Qua hai ví dụ trên, các em có thể đưa ra cách giải dạng toán này?
à HS lên bảng trình bày lời giải
lim= lim= lim2 + lim - lim= 2 + 0 – 0 = 2
à Chia tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của tử và mẫu.
- Chia tử và mẫu cho n4.
- Sử dụng định lí 2 để tính các giới hạn tử và mẫu. Đưa ra giới hạn cuối cùng.
à Chia tử và mẫu cho n với số mũ cao nhất.
ĐỊNH LÍ 1:
a) Nếu limun = a và limvn = b thì:
lim(un ± vn) = a ± b.
lim(un.vn) = a.b
lim = (nếu b ¹0)
b) Nếu un ³ 0 "nÎN* và limun = a
 thì a ³ 0 và lim
@Ví dụ 3: Tìm lim
Giải:
lim= lim= lim2 + lim - lim= 2 + 0 – 0 = 2
@ Ví dụ4 : 
Tìm I = 
Giải:
I = lim= 2
Chú ý: Để tìm ta chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất.
ÿ Hoạt động 2:
III. TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
14’
GV: Cho học sinh đứng tại chỗ đọc định nghĩa về CSN lùi vô hạn.
H: Hãy cho vài ví dụ về CSN lùi vô hạn?
H: Hãy ghi công thức tính tổng n số hạng đầu tiên Sn của CSN?
H: Hãy tính limSn?
H: Khi n dần tới dương vô cùng thì tổng Sn có phải là tổng tất cả các số hạn của CSN phải khg?
GV: Cho học sinh lên bảng tính tổng ở câu a?
H: Hãy chỉ ra giá trị u1 và q?
H: Hãy nhận xét tổng ở câu b?
Gọi Một HS lên bảng tính câu b
à
+ q = 
 + 1;-0,1;0,01,.;(-0,1)n-1;..
 q = 0,1
à Sn = 
à limSn = 
à Phải.
a)
à u1= 
Vậy S = 
à
 Chính là tổng của CSN lùi vô hạn với u1 = 1,q = -
 S = 
CSN u1, u1q, u1q2, , u1qn,có vô số số hạng với ,gọi là CSN lùi vô hạn)
Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công bội q. Khi đó:
 Sn = u1 + u2 + ...+ un =
 = 
+ Vì < 1: limSn = 
Giới hạn này được gọi là tổng của CSN lùi vô hạn(un) và được kí hiệu là S = u1 + u2 + +un+
Như vậy: S = ( < 1)
 Ví dụ5:
a) Tính tổng của CSN lùi vô hạn (un), với un = 
b) Tính tổng
S = 
 1 -
Giải:
a) S = 
b) S = 
ÿ Hoạt động 3: Củng cố (5’)
Trắc nghiệm: 
Câu 1: lim có kết quả nào sau đây ?
 A. – 1 B. C. 2 D. - 2
Câu 2: lim có kết quả nào sau đây ?
 A. 0 B. 6 C. D. Kết quả khác.
Câu 3: lim có kết quả nào sau đây ?
 A. 0 B. 5 C. D. Kết quả khác.
Câu 4: lim có kết quả nào sau đây ?
 A. 0 B. 1 C. D. 
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập 3,4,5 trang 121,122 SGK
 + Xem trước bài mới phần « GIỚI HẠN VÔ CỰC »
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: