Giáo án Đại 11 CB tiết 42: Cấp số cộng

Ngày soạn: 9/12/2007
Tiết: 42 CẤP SỐ CỘNG
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 1.Kiến thức: Giúp cho học sinh
Nắm được khái niệm cấp số cộng;
Nắm được một số tính chất cơ bản của ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng.
- Nắm được công thức số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên
 	2 Kĩ năng:
Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số cộng.
Biết cách tìm số hạng tổng quát và tông n số hạng đầu.
Biết vận dụng CSC để giải quyết một số bài toán ở các môn khác hoặc trong thức tế.
3. Về thái độ:
Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi.
Tư duy: phát triển tư duy logic, lên hệ trong thực tế.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
 1.Chuẩn bị của giáo viên: Đọc kĩ SGK, SGV, SBT- Soạn giáo án – chuẩn bị hệ thống câu hỏi
 2.Chuẩn bi của học sinh: Học kĩ bài cũ , xem trước bài mới. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Nắm vững tình hình lớp. (1’) 
 2. Kiểm tra bài cũ: 
 - Nêu các tính chất của dãy số.
 - Xác định tính đơn điệu và bị chặn của các dãy số: ; . (3’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Em hãy cho biết sự liên quan giữa các số hạng của dãy số 2, 5, 8, 11, ..., 3n – 1,===> dãy số này được gọi là một cấp số cộng , hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu đặc điểm cảu dãy số đặc biệt này (1’)
Tiến trình tiết dạy:
ÿ Hoạt động 1:
I. ĐỊNH NGHĨA:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
14’
1.Hãy chỉ ra một quy luật , rồi viết tiếp bốn số hạng tiếp theo?
GV: Khẳng định: Những dãy số thỏa mãn tính chất đó được gọi một cấp số cộng.
GV: Cho học sinh đọc định nghĩa gv tóm tắt 
a)H: Dãy số có phải là CSC không?nếu phải hãy cho biết u1 và công sai d?
b) H: Dãy số có phải là CSC không?nếu phải hãy cho biết u1 và công sai d?(Dãy số hữu hạn hay vô hạn)
c) H: Hãy cho nhận xét dãy số này?Dãy số có phải là cấp số cộng không?
2. . Hãy viết dạng khai triển của CSC biết u1 = - , d = 3
GV cho một học sinh lên bảng ghi.
Dự kiến trả lời
à Từ số hạng thứ 2 trở đi mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng ngay trước nó công cho 4
à 4 số hạng tiếp theo: 19, 24, 29, 33.
à Là CSC u1 = 2, d = 2
à Là CSC có 7 số hạng
u1 = 2 , d = 
à Không đổi, dãy số là CSC cóa các số hạng bằng nhau và d = 0.
à 
1.Cho dãy số -1, 3, 7,11,15.
ĐỊNH NGHĨA:
(un) ( hữu hạn hoặc vô hạn)là cấp số công với công sai d
 nếu 
 un+1 = un + d "n Î N*
Ví dụ1:
a) Dãy số 2, 4,6,....,2n,.. là cấp số cộng với u1 = 2, d = 2.
b) Dãy số 
 2, là CSC với u1 = 2 , d = 
c) Dãy số : 5,5,5,5,.....,5,.... là CSC với u1 = u2 = ....= 5, d = 0.
2 
ÿ Hoạt động 2:
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
7’
H: Cho cấp số cộng (un) biết u1 và công sai d, hãy tính: u2, u3, u4 theo u1 và d, từ đó nhận xét để đưa ra công thức tính un theo u1 và công sai d?
GV: Cho học sinh về nhà chứng minh công thức.
H: Hãy cho biết cách tính u16?
H: Hãy cho nhận xét cách giải câu b)?
H: Hãy trình bày lời giải?
à u2 = u1 + d
 u3 = u2 + d = u1 + 2d
 u4 = u3 + d = u1 + 3d
 ......................
 un = u1 + (n – 1) d
à u16 = u1 + 15d
 = - 5 + 15.4 = 55
à Tìm n dựa vào công thức
 un = u1 + (n – 1) d
à 391 = - 5 + (n – 1)4
 ==> n = 100
Vậy u100 = 391
ĐỊNH LÍ 1:
Cho cấp số cộng (un) biết u1 và công sai d, thì :
 un = u1 + (n – 1) d
Ví dụ 2: Cho cấp số cộng (un), biết u1 = - 5, d = 4.
a) Tìm u16
b) Số 391 là số hạng thứ bao nhiêu ?
Giải :
a) Ta có u16 = u1 + 15d
 = - 5 + 15.4 = 55
b) Ta có : un = u1 + (n – 1) d
 391 = - 5 + (n – 1)4
 ==> n = 100
 Vậy u100 = 391
ÿ Hoạt động 3:
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
5’
H: Nếu a là số hạng bất kì khác số hạng thứ nhất, hãy cho biết 2 số hạng kề trước và kề sau của số a ?
H: Hãy nhận xét ba số hạng này ? 
Ví dụ 2’
H :Hãy nhận xét bài toán và suy đưa ra hướng giải ?
H: Giả sử ABC, Ta có điều gì ?
à a – d ; a ; a + d
à số hạng giữa bằng trung bình cộng hai số hai bên.
à
+Giả sử ABC,ta có:
A = 300; B = 600 và 
 C = 900.
ĐỊNH LÍ 2 :
uk-1 ; uk ; uk+1 là ba số hạng liên tiếp bất kì của một cấp số cộng thì : với k ³ 0
Ví dụ 2’: Ba góc A, B, C của tam giác vuông ABC theo thứ tự lập thành CSC. Tính 3 góc đó.
Giải : Giả sử ABC,ta có:
A = 300; B = 600 ; C=900.
ÿ Hoạt động 4:
IV.TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
8’
H: Nhận xét tích của hai số hang trong cùng một cột ở sơ đồ trong SGK Từ đó rút ra Sn.
H:Viết lại CT trên dựa vào CT un=u1+(n-1)d.
 Gọi HS nêu cách làm ví dụ 3 trang 96 SGK
H:Muốn chứng minh (un) là csc, ta phải chứng minh điều gì ?
H: Hãy ghi công thức theo S50 .theo u1 và d, rồi tính?
H: hãy cho nhận xét cách giải câu c?
H: Hãy giải câu c?
à 
+ bằng u1+un.
a) à un+1- un = 3(n +1) – 1- (3n-1) = 3
Vậy dãy số là CSC với 
 u1 = 2, d = 3
b)à S50 = 
 = 3775 
à Dựa vào công thức Sn ta tìm n.
c) 
hay 3n2 + n – 520 = 0
Giải ra ta được n = 13
ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2++un
, n 1.
Chú ý: , n 1.
Ví dụ 3: Cho dãy số (un) với
 un =3n – 1
a)CM (un) là CSC
b) Tính tổng S50.
c) Biết Sn = 260, tìm n.
Giải
a) un+1- un = 3(n +1) – 1- (3n-1) 
 = 3
Vậy dãy số là CSC với 
 u1 = 2, d = 3
b)à S50 = 
 = 3775 
à Dựa vào công thức Sn ta tìm n.
c) 
hay 3n2 + n – 520 = 0
Giải ra ta được n = 13
ÿ Hoạt động 4: Củng cố (5’)
Caâu 1: Cho daõy soá (un) = 3n – 1, khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
	a. (un) khoâng laø caáp soá coäng	 b. (un) laø caáp soá coäng coù coâng sai d = 5
	c. (un) laø caáp soá coäng coù coâng sai d =3	d. (un) laø caáp soá coäng coù coâng sai d = 2
Caâu 2 : Cho daõy soá (un) vôùi . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
	a. (un) khoâng laø caáp soá coäng	b. (un) laø caáp soá coäng coù coâng sai d = 2
c. (un) laø caáp soá coäng coù coâng sai 	 d. (un) laø caáp soá coäng coù coâng sai 
Caâu 3: Cho caáp soá coäng coù , coâng sai thì soá haïng u7 coù giaù trò laø :
	a. 	b. 	c. 	d. Moät soá khaùc.
Caâu 4: Cho caáp soá coäng coù thì soá haïng u15 coù giaù trò laø :
	a. 	b. 	c. 	d. Moät soá khaùc.
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập 1,2,3,4,5 trang 97-98 (SGK) 
 + Xem trước bài mới : «CẤP SỐ NHÂN »
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: