Giáo án Đại 11 CB tiết 41: Bài tập

Ngày soạn: 16/12/2007
Tiết:41 BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về dãy số, số hạng của dãy số, các cách cho một dãy số.
+ Nắm được định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn.
+ Nắm được phương pháp quy nạp toán học.
 	2 Kĩ năng:
+ Vận dụng được phương pháp quy nạp vào chứng minh bài tập về dãy số.
+ Vận dụng kiến thức tìm các số hạng của dãy số.
3. Về thái độ:
+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích tổng hợp.
+ Có thái độ cẩn thận, chính xác khi làm toán.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học 
Chuẩn bi của học sinh: Học kĩ bài cũ – làm trước các bài tập ở nhà. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số - kiểm tra sự chuẩn bị bài tập trước ở nhà. (2’)
Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong quá trình giải bài tập.
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Để củng cố lại lí thuyết về dãy số cũng như phương pháp chứng minh bằng quy nạp hôm nay chúng ta giải một bài tập liên quan đến dãy số. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
ÿ Hoạt động 1:
Bài tập 2: (SGK) Cho dãy số (un) biết u1 = - 1, un+1 = un + 3 với n ³ 1
Viết năm số hạng đầu của dãy số.
Chứng minh bằng phương pháp quy nạp : un = 3n – 4 .
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
a)
H: Muốn tính u2, u3, u4 và u5 ta áp dụng kiến thức nào?
- Gọi HS lên bảng trình bày câua
-Gọi 1 HS nhận xét
- GV nhận xét
b)H: Hãy trình bày lại phương pháp chưng minh bằng quy nạp?
- GV hưóng dẫn HS 
vận dụng vào cm câu b
- Yêu cầu HS trình bày hướng giải quyết theo các bước đã học.
- GV nhận xét bài giải, chính xác hoá.
- Củng cố kiến thức
Dự kiến trả lời
a)à un+1 = un + 5 ta c ó
u2 = u1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 11
- Theo dõi bài bạn, đưa ra nhận xét
- Tái hiện lại kiến thức, trả lời câu hỏi.
- Nghe, làm theo huớng dẫn.
b)Làm ra vở nháp, lên
bảng trình bày.
- Theo dõi bài làm, 
nhận xét, chỉnh sửa
-Tiếp nhận ghi nhớ.
a) Theo gt u1 = - 1 và
un+1 = un + 5 ta c ó
u2 = u1 + 3 = 2
u3 = u2 + 3 = 5
u4 = u3 + 3 = 8
u5 = u4 + 3 = 11
b) Cm un = 3n - 4 (1) 
*Bước 1:Với n = 1, ta có 
u1 = -1 = 3.1- 4. Như thế 
(1) đúng khi n = 1.
*Bước 2:Giả sử (1) đúng khi 
n = k, k , ta sẽ cm nó cũng đúng khi n = k +1.
Thật vậy, từ công thức xđịnh dãy số (un) và giả thiết quy nạp ta có
uk+1 = uk + 3 = 3k- 4+3=
= 3(k+1) – 4.
Vậy (1) đúng .
ÿ Hoạt động 2:
Bài tập 3: Cho dãy số (un) biết u1 = 3, un+1 = 
 a) Viết năm số hạng đầu của dãy số.
 b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
14’
a) H: Muốn tính u2, u3, u4 và u5 ta áp dụng kiến thức nào?
- Gọi HS lên bảng trình bày câua
b) H: Hãy nhận xét chỉ số của số hạng với giá trị trong căn thức của từng số hạng có mối liên hệ như thế nào?
H: Hãy dự đoán công thức số hạng tổng quát un?
GV: Cho học sinh giải ngoài giấy nháp, xong gọi một hs lên bảng trình bày lời giải.
Cho học sinh nhận xét lời giải của bạn.
a)àHọc sinh lên bảng tình bày lời giải.
+ u2 = 
+ u3 = 
+ u4 = 
+ u5 = 
b) à bằng chỉ số của số hạng cộng 8
à un = 
à Học sinh lên bảng trình bày lời giải 
- Các bạn khác theo dõi bài giải của bạn.
a)
+ u2 = 
+ u3 = 
+ u4 = 
+ u5 = 
b) un = (2)
*Bước 1:Với n = 1, ta có 
u1 = = 3, Như thế 
(2) đúng khi n = 1.
*Bước 2:Giả sử (2) đúng khi 
n = k, k , ta có uk = 
ta sẽ cm nó cũng đúng khi 
 n = k +1, nghĩa là cm 
 uk+1 = 
 Thật vậy, uk+1 = = = 
Vậy (1) đúng .
ÿ Hoạt động 3:
Bài tập 4: Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số 
a) un = b) un = c) un = (-1)n(2n + 1) d) un = 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
12’
GV: Phân lớp thành 4 nhóm, giao nhiệm vụ mỗi nhóm một câu.
GV giám sát các hoạt động của các nhóm.
Mỗi nhóm cử một đại diện lên bảng trình bày lời giải.
H: Muốn xét tính tăng ,giảm của dãy số ta phải thực hiện điều gì?
H: Hãy cho nhận xét về dãy số ở câu c?
H: Hãy ghi dạng khai triển của dãy số ở câu c?
H: Hãy cho biết cách giải câu này?
à Các nhóm thảo luận đưa ra kết quả.
à Xét dấu biểu thức 
 un+1 – un .
NH1: un+1 – un = = 
Vậy dãy số giảm
Ta có: -2 < un £ - 1
NH2:.Dãy số tăng , bị chặn
NH3: 
à Các số hạng đang dấu nhau.
à -3,5,-9, 17,,.
Dãy số không tăng và khôg giảm, không bị chặn
NH4:
à Xét dấu: un+1 – un
Dãy số giảm và bị chặn 
a) Ta có : un+1 – un = = 
Vậy dãy số giảm
Ta có: -2 < un £ - 1. 
Vậy hàm số bị chặn
b) un+1 – un = > 0
Vây dãy số tăng
Ta có 0 £ un < 1 .
Dãy số bị chặn
c)Các số hạng đang dấu nhau, nên dãy số không tăng, không giảm
Dãy số có số hạng lớn tùy ý hoặc bé tùy ý nê dãy số không bị chặn
d) un+1 – un = <0
Vậy dãy số giảm
Ta có 0 < un < 1 
Vậy dãy số bị chặn
ÿ Hoạt động 4 : Củng cố (5’)
 Trắc nghiệm :
Caâu 1: Cho daõy soá (un) coù vôùi . Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai?
	A. 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy laø : 	B. Soá haïng 
	C. Laø daõy soá taêng 	D. Bò chaën döôùi bôûi soá 0.
Caâu 2: Cho daõy soá (un) coù . Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng ?
	A. 5 soá haïng ñaàu cuûa daõy laø : 1, 1, -5, -11, -19.	B. Soá haïng 
	C. Hieäu 	D. Laø daõy soá giaûm.
Caâu 3: Cho daõy soá (un) vôùi . Soá haïng toång quaùt un cuûa daõy soá laø bieåu thöùc naøo döôùi ñaây ?
A. 	B. 	 C. D. 
Caâu 4: Cho daõy soá (un) vôùi . Soá haïng toång quaùt Un cuûa daõy soá laø bieåu thöùc naøo döôùi ñaây ?
A. un = 1 + n	B. un = 1 – n	C. 	D. 
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập 5 trang 92 (SGK) 
 + Xem trước bài mới : «CẤP SỐ CỘNG »
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: