Giáo án Đại 11 CB tiết 40: Dãy số: Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

Ngày soạn: 9/12/2007 DÃY SỐ: DÃY SỐ TĂNG,
Tiết:40 DÃY SỐ GIẢM, DÃY SỐ BỊ CHẶN
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 1. Kiến thức:
 	+ Nắm định nghĩa khái niệm dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số chặn trên, dãy số bị chặn dưới, dãy
 số bị chặn. 
	2. Kỹ năng: 
	+ Biết các phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm, 
	+ Biết cách chứng minh dãy số bị chặn 
	3. Về thái độ: 
	+ Tư duy: Rèn luyện, khái quát hóa, tương tự hóa 
	+ Thái độ: Phát huy tính tích cực của hoạt động. 
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: 
 + Chuẩn bị máy tính 
	+ Các ví dụ kèm theo 
	+ Từ định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm suy ra các phương pháp chứng minh dãy số tăng, dãy số giảm. 
2.Chuẩn bi của học sinh: Nắm vững các mục I, II, vừa học
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Ổn định tình hình lớp dạy (1’)
Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) biết un = (-1)n, hãy viết năm số hạng đầu của dãysố.(3’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Dãy số là một hàm số, vậy các tính chất của dãy số cũng giống như các tính chất của hàm số, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về các tính chất của dãy số . (1’)
Tiến trình tiết dạy:
ÿ Hoạt động 1:
III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
5’
GV: Dãy số là một hàm số trên N* nên ta có biểu diễn bằng đồ thị. Khi đó dãy số được biểu diễn bỡi các điểm (n;un)
H: Hãy biểu diễn dãy số trên mặt phẳng tọa độ?
GV: Có thể biểu diễn các số hạng của dãy số trên trục số .
H: Hãy biểu diễn các số hạng của dãy số lê trục số?
à u1 = 2, u2 = , u3 = 
 u4 = 
à Học sinh lên bảng thực hiện nhiệm vụ của mình.
 u1
 2
 u3
 u2
à
 0
Ví dụ 6: Cho dãy số (un) biết 
 un = 
u1
·
·
·
u2
u3
u4
ÿ Hoạt động 2:
IV. DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
H: Hãy nhắc lại hàm số tăng, hàm số giảm trên khoảng (a ;b )? 
H : Từ tính chất của hàm số tăng hoặc giảm của hàm số em hãy cho biết một dãy số tăng hoặc giảm khi nào ?
+ Để xét tính tăng hoạc giảm của dãy số ta thường xét dấu biểu thức un+1 – un.
H: Hãy cho biết số hạng un+1 ?
H: Hãy xét hiệu un+1 – un ?
H: Vậy dãy số tăng hay giảm ?
H: Hãy cho biết số hạng un+1 ?
H: Hãy xét hiệu un+1 – un ?
H: Vậy dãy số tăng hay giảm ?
H: Hãy cho biết tính tăng giảm của dãy số (un) biết un = ?
Hãy viết dạng liệt kê của dãy số?
à H/s y = f(x) tăng (giảm) trên khoảng (a ;b), nếu "x1,x2Î(a;b): x1 f(x2)]
à + Dãy số (un) là dãy số tăng khi un+1 >un "nÎN*
+ Dãy số (un) là dãy số giảm khi un+1 < un "nÎN*
à un+1 = 2n + 1
à un+1 – un  = 2 > 0
à Dãy số tăng.
à un+1  = 
à un+1 – un  = - 
 = < 0 "nÎN*
Vậy hàm số giảm.
à: 
-1, ,...
Dãy số không tăng, không giảm.
1. Dãy số tăng, dãy số giảm
+ Dãy số (un) là dãy số tăng khi un+1 >un "nÎN*
+ Dãy số (un) là dãy số giảm khi un+1 < un "nÎN*
Ví dụ 7: Hãy xét tính tăng hoặc giảm của dãy số (un) biết
 un = 2n – 1
Giải:
Ta có: un+1 – un = 2(n + 1) – 1- (2n – 1) = 2.
Vậy: un+1 > un 
Vậy dãy số tăng.
 Ví dụ 8: Hãy xét tính tăng hoặc giảm của dãy số (un) biết un=
Giải:
Ta có : un+1 – un  = - 
 = < 0 "nÎN*
Vậy hàm số giảm.
CHÚ Ý:Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm, có những dãy không tăng cũng không giảm.
ÿ Hoạt động 3:
 2. Dãy số bị chặn :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
6.
H:Hãy cho biết cách chứng minh của bất đẳng thức (1)?
H:Hãy cho biết cách chứng minh của bất đẳng thức  (2)?
Gv: Dãy số (1) gọi là dãy số bị chặn dưới- Dãy số (2) gọi là dãy số bị chặn dưới.
GV: Cho học sinh đọc định nghĩa
H: Hãy cho biết tính bị chặn của dãy số ?
H: Hãy chỉ ra các số m và M để 
 m £ un £ M "nÎN*
H: Hãy cho biết tính bị chặn của dãy số ?
à(1) Û 2n £ n2 + 1
 Û n2 – 2n + 1 ³ 0
 Û (n – 1)2 ³ 0 "nÎN*
Vậy (1) đúng "nÎN*
à 
(2) Û n2 + 1 ³ n
 Û n2 – n + 1 ³ 0
Û "nÎN*
à Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới 
à 0 £ "nÎN*
Vậy dãy số bị chặn
à un = 2n + 1 ³ 3 "nÎN*
Vậy dãy số bị chặn dưới
6. Chứng minh các bất đẳng thức (1) và 
 (2) "nÎN*
ĐỊNH NGHĨA
+ Dãy số (un) được gọi bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho
 un ³ m "nÎN*
+ Dãy số (un) được gọi bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho un £ M "nÎN*
+ Dãy số (un) được gọi bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho 
 m £ un £ M "nÎN*
Ví dụ 9: 
a) Hãy xét tính bị chặn của dãy số (un) biết un = 
b) Dãy số (un) biết un = 2n + 1.
ÿ Hoạt động 4: Củng cố ( Hoạt động nhóm) (9’)
 Trắc nghiệm :
Caâu 1: Cho daõy soá (un) vôùi un(a laø haèng soá ). Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai ?
	A. Daõy soá coù 	B. Hieäu soá :
	C. Vôùi a > 0 thì daõy soá taêng.	D. Vôùi a < 0 thì daõy soá giaûm.
Caâu 2: Cho daõy soá (un) vôùi un. Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø ñuùng ?
	A. Daõy soá coù 	B. Daõy soá coù 
	C. Laø daõy soá giaûm	D. Laø daõy soá taêng.
Caâu 3: Cho daõy soá (un) vôùi un(a laø haèng soá). Khaúng ñònh naøo sau ñaây laø sai ?
A. 	 	B. Hieäu 
C. Hieäu 	D. Daõy soá taêng khi a < 1.
Caâu 4: Cho daõy soá (un) vôùi un (a laø haèng soá). laø soá haïng naøo döôùi ñaây ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Caâu 5: Cho daõy soá (un) vôùi un (a laø haèng soá). Keát quaû naøo sau ñaây laø sai ?
	A. 	B. 
	C. Laø daõy soá luoân taêng vôùi moïi a.	D. Laø daõy soá taêng vôùi a > 0.
Caâu 6: Cho daõy soá coù caùc soá haïng ñaàu laø : 5, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, . . . .Soá haïng toång quaùt cuûa soá haïng naøy laø :
	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập 4,5 trang 92 (SGK) 
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: