Giáo án Đại 11 CB tiết 32, 33: Xác suất của biến cố

38 (SGK)
Chuẩn bị của học sinh: 
+ Học kĩ bài cũ về hoán vị , chỉnh hợp, tổ hợp.
+ Đọc kĩ bài mới trước. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Tiết 32: Phần I
Tiết 33: Phần II và III.
Ổn định tổ chức lớp: Ổn định tình hình lớp. (1’)
Kiểm tra bài cũ: Ghi các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. (2’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: một đặc trưng định tính quan trọng của biến cố liên quan đến phép thử là nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử đó được tiến hành. Một câu hỏi được đặt ra là nó có thể xảy ra hay không? Khả năng xảy ra của nó là bao nhiêu? Như vậy , nảy sinh một vấn đề là cần phải gắn cho biến cố đó một con số hợp lí để đánh giá khả năng của nó.----> Xác suất của các biến cố. (1’)
Tiến trình tiết dạy: 
Tiết 32:
I. ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN CỦA XÁC SUẤT.
ÿ Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
Định nghĩa
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
17’
H:Hãy cho biết không gian mẫu?
H: Hãy cho biết khả năng xuất hiện mỗi mặt của con súc sắc?
H: Nếu gọi A là biến cố: “con súc sắc xuất hiện mặt chẵn” thì khả năng xảy ra biến cố A là bao nhiêu?
GV: Giá trị được gọi là xác suất của biến cố A.
1.
H: Hãy cho biết số phần tử của biến cố A?
H: Hãy cho biết khả năng xảy ra của biến cố A?
H: Hãy cho biết số phần tử của biến cố B?
H: Hãy cho biết khả năng xảy ra của biến cố B?
H: Hãy cho biết số phần tử của biến cố C?
H: Hãy cho biết khả năng xảy ra của biến cố C?
H: Hãy so sánh về các khả năng xảy ra của A,B,C?
H: Theo các em hãy suy nghĩ để tính xác xuất của một biến cố, ta phải thực hiện các bước nào?
Dự kiến trả lời
à W = {1,2,3,4,5,6}
à khả năng 
à A = {2;4;6}
Khả năng xảy ra biến cố A là: 
1
à n(A) = 4
à Khả năng xảy ra của quả cầu ghi chữ a là 1/2.
 à n(B) = 2
à Khả năng xảy ra của quả cầu ghi chữ b là 1/4.
à n(C) = 2
à Khả năng xảy ra của quả cầu ghi chữ c là 1/4.
à Khả năng xảy ra của A gấp đôi khả năng xảy ra của B và C.
à Tiến hành các bước :
B1 : Mô tả không gian mẫu, tính n(W).
B2: Đặt tên cho các biến cố bằng các chữ cái : A, B, C,..
B3: Xác định các tập con A,B,C.... tính n(A), N(B),..
B4: Tính P(A) = 
,
Ví dụ1. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất. các kết quả có thể xảy ra.
1. Từ một hộp đựng 4 quả cầu ghi chữ a, hai quả cầu ghi chữ b và 2 quả cầu ghi chữ c, lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:
A: «Lấy được quả ghi chữ a»
B: «Lấy được quả ghi chữ b»
C : « Lấy được quả ghi chữ c »
Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A,B,C ? Hãy so sánh chúng với nhau.
a
a
a
a
b
b
c
c
ĐỊNH NGHĨA: GiẢ sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, 
 KH: P(A)
 Vậy P(A) = 
CHU Ý: n(A) là số phần tử của A hay cũng là số các kết quả thuận lợi của biến cố A, còn n(W) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
ÿ Hoạt động 2: ỨNG DỤNG ĐỊNH NGHĨA.
2. Ví dụ:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
6’
H: Hãy mô tả không gian mẫu ?
H: Hãy mô tả biến cố A? Tính xác suất của nó?
H: Hãy mô tả biến cố B? Tính xác suất của nó?
H: Hãy mô tả biến cố C? Tính xác suất của nó?
Ví dụ3:
H: Hãy mô tả không gian mẫu?
H: Hãy mô tả các biến cố A,B,C và tính số phần tử của chúng?
Ví dụ 4:
H: Hãy mô tả không gian mẫu? Và tính số phần tử của nó?
GV: Treo bảng phụ 
H: Hãy mô tả biến cố A và cho biết số phần tử của nó? Tính xác suất của biến cố A?
H: Hãy mô tả biến cố A và cho biết số phần tử của nó? Tính xác suất của biến cố B?
Dự kiến trả lời
à W = {SS,SN,NS,NN}
à A = { NN}, P(A) = 
à B = {SN,NS},P(B) = 
à C = {NN,SN,NS}
 P(C) = 
àW = {1,2,3,4,5,6}
 n(W) = 6.
à A = {1,3,5}, n(A) = 3
 B = {5} n(B) = 1.
 C = {1,2,3} N(C) = 3
Vậy: P(A) = , P(B) = 
 P(C) = 
à W = {(i;j)/ 1 £ i,j£ 6}
 n(W) = 36
à A = {(1;6),(2,6),(3;6), (4;6)
(5;6),(6;6),(6;1),(6;2),(6;3), (6;4), (6;5)}
 Vậy: n(A) = 11, P(A) = 
àB = {(5;4),(4;5),(6;3),(3;6)}
 Vậy n(B) = 4, P(B) = 
Ví dụ 2: Gieo ngẫu nhiên một đồng xu cân đối hai lần. tính xác suất các biến cố sau:
a) A:“Mặt ngửa xuất hiện hai lần”
b) B:“Mặt N xuất hiện đúng 1 lần”
c)C:“Mặt N xuất hiện ít nhất 1lần”
Ví dụ 3: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Mặt lẻ xuất hiện”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 5”
C: “Mặt có số chấm không lớn hơn 3”
Ví dụ 4: Geo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố
A: “Mặt sau chấm xuất hiện ít nhất một lần”
B: “Tổng số chấm bằng 9”
i
j
 1 2 3 4 5 6
 1 11 12 13 14 15 16
 2 21 22 23 24 25 26
 3 31 32 33 34 35 36
 4 41 42 43 44 45 46
 5 51 52 53 54 55 56
 6 61 62 63 64 65 66
ÿ Hoạt động 3: Hoạt động nhóm (8’)
 Để tính xác suất của các biến cố, ta phải tiến hành các bước sau:
Bước 1: Mô tả không gian mẫu. Kiểm tra tính hữu hạn của W, tính đồng khả năng của các kết quả.
Bước 2: Đạt tên cho các biến cố bằng các chữ.
Bước 3: Xác định các tập con A,B../của không gian mẫu. tính n(A), n(B),..
Bước 4: Tính , 
Trắc :nghiệm:
Caâu 1: Gieo ñoàng thôøi moät con suùc saéc vaø moät ñoàng xu, saùc xuaát ñeå xuaát hieän ñoàng xu coù maët N vaø suùc saéc coù soá chaám leû laø :
	A. 1/3	B. 1/2	 C. 1/4	 D. 1/6.
Caâu 2: Gieo 3 ñoàng xu coù 2 maët S, N moät caùch voâ tö. Xaùc suaát ñeå coù caû 3 maët ñeàu S laø :
	A. 1/4 	B. 1/8 	C. 1/2 	D. 1/6.
Caâu 3: Moät tuùi chöùa 6 bi xanh vaø 4 bi ñoû. Ruùt ngaãu nhieân 2 bi. Xaùc suaát ñeå ñöôïc caû 2 bi ñeàu ñoû laø:
	A. 2/15 	B. 7/15	C. 8/15	D. 7/45A.
Caâu 4: Vôùi tuùi chöõa 7 bi xanh vaø 3 bi ñoû. Laàn löôït ruùt ra 2 bi. Xaùc suaát ñeå ñöôïc bi ñoû laàn nhaát vaø bi xanh laàn 2 laø :
	A. 1/15	 	B. 7/15	C. 6/15	D. 7/30
Caâu 5: Gieo 2 con suùc saéc, moät traéng moät ñen. Xaùc suaát ñeå coù ñuùng moät maët 5 chaám laø :
	A. 1/18	B. 1/36	C. 1/6	D. 5/18
Câu 6: Gieo 3 ñoàng xu coù 2 maët S, N moät caùch voâ tö. Xaùc suaát ñeå ñöôïc ít nhaát moät ñoàng xu coù maët N laø :
	A. 1/4 	B. 7/8 	C. 1/2 	D. 1/6.
Tiết 33:
II. TÍNH CHẤT CỦA XÁC SUẤT:
ÿ Hoạt động 4:
 1. Định lí:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
2.
a)H: Tập Æ có bao nhiêu phần tử? Hãy tính P(Æ)?
H: Hãy tính xác suất P(W)?
b)H: Hãy so sánh n(A) ,n(W)?
H: Từ đó ta suy ra điều gì?
c) H: Nếu A và B xung khắc thì A và B có phần tử chung hay không?
H: hãy so sánh n(AÈB),n(A), 
 n(B)?
H: Vậy ta có điều gì vầ xác suất của các biến cố này?
H: Ta có A=?
H: vậy P(A) + P() =?
Dự kiến trả lời
a)à n(Æ) = 0
Vậy P(Æ) = 0
à P(W) = 
b) à0 £ n(A) £ n(W)
 à 0 £ P(A) £ 1
c)à không.
à n(AÈB) = n(A) + n(B)
à P(AÈB) = P(A) + P(B).
à A = W
à P(A) + P() = 1.
ĐỊNH LÍ:
a) P(Æ) = 0 ; P(W) = 1
b) 0 £ P(A) £ 1, với mọi biến cố A
c) Nếu A và B xung khắc, thì
 P(AÈB) = P(A) + P(B)
HỆ QUẢ: Với mọi biến cố A, ta có: P() = 1 – P(A)
ÿ Hoạt động 5: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT
2. Ví dụ :
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
Ví dụ 5:
a)H: Hãy cho biết mỗi phần tử của không mẫu là gì?
H: Hãy tính số phần tử của không gian mẫu?
H: Gọi A là biến cố “3 viên bi cùng màu” hãy cho biết đặc điểm của các phần tử của A?
H: Hãy cho biết số phần tử của biến cố A?
H: Hãy tính xác suất của biến cố A?
b) H: Nếu gọi B là biến cố 3 viên bi khác màu, thì A và B là hai biến cố gì?
H:Hãy tínhxácsuất của biến cốB?
Ví dụ 6 .
H: Hãy mô tả không gian mẫu ?
a)H: Hãy mô tả biến cố A?
H:Hãy tính xácsuất của biếncốA?
b)H: Hãy môtả biến cố B?
H:Hãy tính xácsuất của biếncốB?
c)H: Hãy cho biết biến cố AÇB?
H: Hãy tính xác suất của biến cố
 AÇB?
c) H: Hãy cho biết mối quan hệ giữa hai biến cố C và B?
H:Hãy tính xácsuấtcủa biến cốC?
Dự kiến trả lời
à mỗi phần tử là ba bi
à n(W) = = 84
à Mỗi phần tử là 3 viên bi cùng màu vàng hoặc cùng màu đen.
à n(A) = = 14
à P(A) = = 
b)à biến cố đối.
à P(B) = P() = 1 – P(A)
 = 1 - = 
à W = {1,2,3,4,5,6,....20}
 n(W) = 20.
a)à A = {1,3,5,7,...19}
 n(A) = 10
 P(A) = 
b)à B = {5,10,15,20}
 n(B) = 4
 à P(B) = 
c)à AÇB = {5,15}
 P(AÇB) = 
d) à đối nhau.
à P(C) = P() = 1 – P(B)
 = 1 - 
Ví dụ 5: Từ một hộp đựng 5 viên bi màu vàng, 4 viên bi màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Hãy tính xác suất sao cho 3 viên bi đó :
a) Cùng màu b) Khác màu
Giải:
a) Ta có n(W) = = 84
Gọi A là biến cố “3 viên bi cùng màu”
Thì n(A) = = 14.
 ==> P(A) = = 
b) Gọi B là biến cố 3 viên bi khác màu
P(B) = P() = 1 – P(A)
 = 1 - = 
Ví dụ 6 . Một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. lấy ngẫu nhiên một quả. Tính xác suất của các biến cố sau :
a)A: Nhận được quả cầu ghi số lẻ
b)B: « Nhận quả cầu ghi số chia hết cho 5 »
c) AÇB.
d)C: Nhận được quả cầu không chia hết cho 5
ÿ Hoạt động 6:
III. CÁC BIẾN CỐ ĐỘC LẬP, CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
7’
a)H: Hãy mô tả không gian mẫu?
b)H:Hãy môtả biến cố A? 
H: Hãy tính xác suất của biến cố A?
H: Hãy mô tả biến cố B?
H: Hãy tính xác suất của biến cố B?
H: Hãy mô tả biến cố C?
H: Hãy tính xác suất của biến cố C?
c)H: Hãy chỉ ra các biến cố A.B và A.C?
H: Hãy tính xác suất của các biến cố A.B và A.C, rồi so sánh các kết quả để suy ra P(A.B) với P(A), P(B); P(A.C) với P(A),P(C)?
H: các biến cố A và B, A và C gọi là hai biến cố độc lập.
Dự kiến trả lời
a)à W = {N1,N2,N3,N4,
N5,N6,S1, S2,S3,S4,S5,S6}
b) àA={N1,N2,N3,N4,N5,N6}
 n(A) = 6
à P(A) = .
à B = {S5, N5}, n(B) = 2
à P(B) = .
à C ={N2,N4,N6,S2,S4,S6}
 n(C) = 6
à P(C) = .
c) A.B = {N5}, n(A.B) = 1
 A.C = {N2,N4,N6}
 n(A.C) = 3
P(A.B) = =P(A)P(B)
P(A.C) = =P(A)P(C)
Ví dụ 7: Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ 2 có một con súc sắc(cân đối, đồng chất). Xét phép thử “bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ2 gieo con súc sắc”
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Tính xác suất của các biến cố:
A:“Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa”
B: “Con súc sắc xuất hiện mặt 5 chấm”
C:“Con súc sắcxuất hiện mặt chẵn”
c) Chứng tỏ P(A.B) = P(A).P(B)
 P(A.C) = P(A).P(C)
Tổng quát: 
A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi: P(A.B) = P(A).P(B)
ÿ Hoạt động 7: Củng cố (7’)
Trắc nghiệm:
Caâu 1: Cho hai bieán coá xung khaéc A vaø B vôùi P(A) = ½ vaø P(B) = 1/3 thì P(AÈ