Giáo án Đại 11 CB tiết 30, 31: Phép thử và biến cố

p
Ổn định tổ chức lớp: Nắm vững tình lớp dạy. (1’)
Kiểm tra bài cũ: Ghi các công thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. (2’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Khi thực hiện một công việc , để đãm bảo tỷ lệ đạt được kết quả cao người ta thường thực hiện thí nghiệm trước, trong quá trình thực hiện công việc có những biến cố mà ta không lường trước được, để lường trước được một số khả năng xảy ra nhằm hoàn thành tốt công việc --à phép thử và biến cố. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
Tiết 30
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU
ÿ Hoạt động 1: Hình thành khái niệm phép thử
 1. Phép thử:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
H: Khi gieo một con súc sắc có mấy kết quả xảy ra?
H: Chúng ta có thể đón trước được kết quả xảy ra không?
H: Từ các chữ số 1,2,3,4 ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
GV vào bài: Mỗi khi gieo một con súc sắc, gieo một đồng xu, lập các số .. ta được một phép thử ngẫu nhiên.
H: Hãy cho biết khái niệm vè phép thử ngẫu nhiên?
GV: Để đơn giản ta gọi phép thử ngẫu nhiên là phép thử.?
Dự kiến trả lời.
à 6 kết quả.
à không.
à = 24 ( số)
à Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tất cả các kết quả có thể có của phép thử.
à Tung đồng xu, rút bài tú lơ khơ,...
-Một thí nghiệm, một phép đo, một sự quan sát hiện tượng nào đó,... được hiểu là một phép thử.
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tất cả các kết quả có thể có của phép thử.
ÿ Hoạt động 2: 
2. Không gian mẫu:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
1.H: Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử khi gieo một con súc sắc?
GV: Tập họp tất cả các kết quả của một phép thử gọi là không gian mẫu.
H: Hãy cho biết không gian mẫu khi ta tung một con suca sắc?
Ví dụ 1: Gieo một đồng tiền, hãy cho biết không gian mẫu ?
Ví dụ 2: Nếu gieo đồng tiền hai lần, hãy cho biết không gian mẫu ?
Ví dụ 3: nếu phép thử gieo con súc sắc 2 lần, theo các em không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?
H: Nếu không mẫu 
= {(i;j)/ i,j = 1,2,3,4,5,6}, hãy ghi các phần tử của tập hợp ?
GV: Treo hình 29 lên bảng.
Dự kiến trả lời
à xảy ra một trong 6 kết quả: 2,2,3,4,5,6.
à ={1,2,3,4,5,6}
à = {S, N}
à = {SS, NN,SN, NS}
à Mỗi lần gieo có 6 khả năng xảy ra, vậy có 62 = 36 phần tử.
à HS thực hiện nhiệm vụ
Ÿ
2. 
Tập họp tấ cả các kết quả của một phép thử gọi là không gian mẫu, của phép thử và kí hiệu
Ví dụ 1: (SGK)
Ví dụ 2:
Ví dụ 3: 
 i
j
1
2
3
4
5
6
1
(1;1)
(1;2)
(1;3)
(1;4)
(1;5)
(1;6)
2
(2;1)
(2;2)
(2;3)
(2;4)
(2;5)
(2;6)
3
(2;1)
(2;2)
(2;3)
(2;4)
(2;5)
(2;6)
4
(2;1)
(2;2)
(2;3)
(2;4)
(2;5)
(2;6)
5
(2;1)
(2;2)
(2;3)
(2;4)
(2;5)
(2;6)
6
(2;1)
(2;2)
(2;3)
(2;4)
(2;5)
(2;6)
ÿ Hoạt động 3: 
II. BIẾN CỐ:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
Ví dụ 4.
H: Khi gieo một đồng tiền 2 lần. hãy cho biết không gian mẫu?
H: Gọi A là sự kiện : « 2 lần gieo như nhau », hãy chỉ ra các kết quả?
GV: Sự kiện A tương ứng với tập {SS,NN}là tập con của không gian mẫu. Ta viết 
A = {SS,NN}, gọi là biến cố A.
H : Hãy viết biến cố B : «có ít nhất 1lần xuất hiện mặt ngửa » ?
H: Hãy viết biến cố C:«mặt ngửa xuất hiện trong lần gieođầu tiên»?
H: Các em hãy cho biết thế nà là một biến cố?
H : Trong ví dụ 3.Gọi biến cố A:"con súc sắc xuất hiện mặt chấm lẻ” hãy cho biết biến cố A ? biến có A có mấy phần tử ?
H : Khi gieo 2 lần của một đồng xu, hãy cho biết biến cố chắc chắn và biến cố không ?
H : Các em hãy cho nhận xét về 2 biến cố và Æ?
Dự kiến trả lời
à = {SS, NN,SN, NS}
à SS, NN
à B = {SN; NS, NN}
à C = {NN, NS}
à Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
à A = {1, 2, 3}
à biến cố chắc chắn 
 = {SS, NN,SN, NS}
Biến cố không Æ = {SSS}.
à Biến cố Æ không baogiờ xảy ra. Biến cố chắc chắn luôn xảy ra.
Ví dụ 4. Khi gieo một đồng tiền 2 lần. đây là phép thử với không gian mẫu = {SS, NN,SN, NS}
+Gọi A là sự kiện : « 2 lần gieo như nhau »
Sự kiện A tương ứng với tập {SS,NN}là tập con của không gian mẫu. Ta viết 
A = {SS,NN}, gọi là biến cố A.
+ Biến cố B : «có ít nhất 1lần xuất hiện mặt ngửa » 
 B = {SN, NS, NN}
+ Biến cố C:«mặt ngửa xuất hiện trong lần gieođầu tiên»
 C = {NN, NS}
*Biến cố là một tập con của 
 không gian mẫu.
Ghi chú: khi nói đến biến cố A, B,.. mà không nói gì thêm thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử.
* Tập Æ được gọi là biến cốkhông thể ( gọi tắt là biến cố không). Còn tập gọi là biến cố chắc chắn
* Ta nói rằng biến cố A xảy ra trog một phép thử nào đó khi và chỉ khi kết quả phép thử đó là một phần tử của A(hay thuận lợi cho A)
ÿ Hoạt động 4: Củng cố (6’)
Caâu 1 : Gieo 4 ñoàng xu coù 2 maët S, N. Soá phaàn töû cuûa khoâng gian maãu laø :
	A. 4	 B. 8	 C. 12 	 D.1 6.
Caâu 2: Moät bình ñöïng 4 bi xanh vaø 3 bi ñoû. Laáy ra 2 vieân bi. Soá phaàn töû cuûa khoâng gian maãu laø :
	A. 21	 B. 42	 C. 6	 D. 12.
Caâu 3: Gieo moät luùc 2 con suùc xaéc, keát quaû coù ñöôïc laø soá chaám treân maët suùc saéc, khoâng gian maãu coù soá phaàn töû laø :
	A. 6	 B. 12	 C. 36	 D. Moät soá khaùc.
Caâu 4: Gieo moät con suùc saéc vaø moät ñoàng xu moät luùc, khoâng gian maãu coù soá phaàn töû laø :
	A. 6	B. 12	 C. 8 	 D. 2.
Tiết 31
ÿ Hoạt động 5:
III.- PHÉP TOÁN TRÊN BIẾN CỐ:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
20’
H: Khi gieo moät con súc sắc , hãy cho biết không mẫu của phép thử này?
H: Gọi A là biến cố xuất hiện mặt chấm lẻ?
H: Gọi B là biến cố xuất hiện mặt chấm chẵn?
H: Hãy cho biết quan hệ giữa , A và B?
H: Hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố đối nhau, Tổng quát hai biến cố được gọi là hai biến cố đối nhau khi nào?
H: Hai biến cố A và có xảy ra
cùng một lúc được không? 
H: Mỗi biến cố là một tập con của , vậy theo các em ta có thể thực hiện các phép về tập hợp đối với các biến cố được không?
H: Thì Đ/n về hợp của hai t/h hãy cho biết AÈBxảy ra khi nào?
H: Thì Đ/n về giao của hai t/h hãy cho biết AÇBxảy ra khi nào?
H: Hãy suy nghĩ gì về sự xáy ra của hai biến cố xung khắc?
A
B
 W
H: Hãy điền vào ô ngôn ngữ của biến cố tương ứng?
Ví dụ 5:
H: Hãy xác định biến cố A?
H: Hãy xác định biến cố B?
H: Hãy xác định biến cố C?
H: Hãy xác định biến cố AÈB?
H: Hãy xác định biến cố AÇC?
Dự kiến trả lời
à = {1,2,3,4,5,6}.
à A = {1,3,5}
à B = {2,4,6}
à A = \ B
à A và \ A được gọi là hai biến cố đối nhau.
à Không.
à Vì mỗi biến cố là một tập hợp, nên ta có thể thực hiện được các phép toán về các biến cố.
à A hoặc B xảy ra.
à A và B đồng thời xảy ra.
à Không đồng thời xảy ra.
à học sinh thực hiện nhiệm vụ của mình.
à A = {(1;1),(2;2), (3;3), (4;4), (5;5), (6;6)}
à B={(6;1); (6;2),(6;3), (6;4), (6;5), (6;6)}
à C = {(2;6), (6,2), (3;5), (5;3), (4;4)}
à AÈB = {(1;1),(2;2),(3;3), (4;4), (5;5),(6;6),(1;1),(2;2), (3;3), (4;4), (5;5)}
à BÇC ={(6;2)}
- Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử T.
+ Tập \ A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu 
w Î thì wÏ A, nên xảy ra thì A không xảy ra. 
+ Giả sử A và B là hai biến cố cùng một phép thử 
Định nghĩa :
- Tập AÈB được gọi hợp của hai biến cố A và B.
- Tập AÇB được gọi giaocủa hai biến cố A và B.
- Nếu AÇB = Æ thì ta nói A và B là hai biến cố xung khắc.
Chú ý :
+ Biến cố AÇB còn được viết A.B
+ A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không đồng thời xảy ra.
Kí hiệu
 Ngôn ngữ biến cố
A Ì W
A là biến cố
A = Æ
A là biến cố không.
 A = W
A là biến cố chắcchắn
C = AÈB
C là biếncố:A hoặc B
C = AÇB
C là biến cố : A và B
AÇB = Æ
A và B xung khắc
 B = 
A và B đối nhau
Ví dụ5: Gieo một con súc sắc hai lần với các biến cố:
A: “kết quả hai lần gieo như nhau”
B: “lần gieo đầu tiên xuất hiện mặt sáu chấm”
C: “tổng các chấm trên hai con súc sắc bằng 8”
ÿ Hoạt động 6: Luyện tập
HĐTPI: Giải bài tập 1
Gieo một đồng tiền ba lần
a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định các biến cố
 A: “Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”, B:“Mặt sấp xáy ra đúng một lần”, C: Mặt ngửa xảy ra ít nhất mộtlần” 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
7’
H: Hãy cho biết không gian mẫu có bao nhiêu phàn tử ? 
H : Hãy mô tả không gian mẫu ?
GV: Cho một HS lên bảng trình bày lời giải câu b)
Dự kiến trả lời
a)à 8 phần tử.
àW ={SSS;SSN, SNS,SNN
 ,NNN, NNS,NSS, NSN}
b) A={SSS;SSN,SNS,SNN}
B={NSN,SNN,NNS}
C= { SSN, SNS,SNN,NNN,
 NNS,NSS, NSN}
a) W ={SSS;SSN, SNS,SNN,
 NNN, NNS,NSS, NSN}
b) b) A ={SSS;SSN,SNS,SNN}
 B ={NSN,SNN,NNS}
 C = { SSN, SNS,SNN,NNN,
 NNS,NSS, NSN}
HĐTP II: Giải bài tập 4
Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: “người thứ k bắn trúng”, k = 1,2
Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố A1, A2:
 A: “Không ai bắn trúng” B: “Cả hai đều bắn trúng” C: “ Có đúng một người bắn trúng”
 D: “Có ít nhất một người bắn trúng”
b) Chứng tỏ rằng A = , B và C xung kích.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
8’
a) H: Hãy cho biết biến cố:bắn trúngvà biến cố không bắn trúng là hai biến cố lien quan như thế nào ?
H: Biến cố A là giao của hai biến cố nào ?
H: Biến cố B là giao của hai biến cố nào ?
H: Hãy cho biết các khả năng xảy ra của bién cố C ?
H: Hãy biểu diễn biến cố C ?
H: Hãy cho biết cách phát biểu lại của biến cố D ?
H: Hãy biểu diễn biến cố D ?
b)H: Hãy phát biểu biến cố ?
H: Hãy biểu diễn biến cố  ?
H: Hãy xác định biến cố BÇC?
H: B và C là hai biến cố liên quan như thế nào ?
a)
à Là hai biến cố đối nhau.
à A = 
à B = A1ÇA2
à người 1 trúng và người 2 trật hoặc người 1 trật người 2 trúng.
à 
C = 
à người 1 bắn trúng hoặc người 2 bắn trúng.
à D = A1ÈA2
à Cả hai đều bắn trượt.
à= = A
à BÇC = Æ
à B và C là hai biến cố xung khắc.
Giải:
a) 
 + A = 
 + B = A1ÇA2
 + C = 
 + D = A1ÈA2
b) = = A
+ Ta có BÇC = Æ, nên B và C 
 xung khắc.
ÿ Hoạt động 7: Củng cố ( Hoạt động nhóm) (9’)
Trắc nghiệm:
Caâu 1:Moät bình ñöïng 4 bi xanh vaø 3 bi ñoû kích thöôùc khaùc nhau. Laáy ra ñoàng thôøi 2 vieân bi, soá phaàn töû cuûa khoâng gian maãu laø:
A.21 B. 42 C. 6 D. 12.
Caâu 2: Moät bình ñöïng 4 bi xanh vaø 3 bi ñoû kích thöôùc khaùc nhau, laáy ra 2