Giáo án Đại 11 CB tiết 28: Nhị thức Niu-Tơn

Ngày soạn: 20/10/2008 NHỊ THỨC NIU-TƠN
Tiết:28
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được:
+ Công thức nhị thức Niu – Tơn.
+ Hệ số khai triển nhị thức Niu – Tơn qua tam giác Pa-xcan
 	2 Kĩ năng:
+ Tìm được hệ số của đa thức khi khai triển (a + b)n.
+ Viết thành thạo công thức nhị thức Niu – Tơn.
+ Tính được các hệ số khai triển nhanh chóng bằng công thức hoặc bằng tam giác Pa-xcan.
3. Về thái độ:
+ Tự giác trong học tập.
+ Sáng tạo trong tư duy.
+ Tư duy vấn đề của toán họcmột cách logic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: 
+ Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở. 
+ Chuẩn bị phấn màu va một số đồ dùng dạy học như: bảng tam giác Pa-xcan, bảng công thức nhị 
thức Niu-Tơn.
Chuẩn bi của học sinh: 
+ Cần ôn lại các hằng đẳng thức đã học.
+ Học kĩ bài cũ. 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Nắm vững tình hình lớp dạy (1’)
Kiểm tra bài cũ: - Hãy phân biẹt tổ hợp và chỉnh hợp.
 - Hãy nêu công thức tính số chỉnh hợp chập k của n – tổ hợp chập k của n? (3’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Chúng ta đã học các hằng đẳng thức: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3; bây giờ ta có thể suy ra cách khi triển (a + b) n = ? khi n = 4; 5 ; 6; .. hôm nay chúng ta xét công thức khai triển trong các trường hợp này. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
ÿ Hoạt động 1: Hình thành công thức nhị thức Niu- Tơn
I.CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
14’
H: Hãy viết các hằng đẳng thức(a + b)2; (a + b)3 ?
H: Hãy tính các giá trị: - , từ đó hãy ghi lại hai hằng thức trên theo các công thức tổ hợp?
1.Khai triển biểu thức (a+b)4thành tổng các đơn thức?
H: (a + b)4 = [(a + b)2]2?
H: Hãy dựa vào hai HĐT trên ghi lại khai triển (a+b)4 với các hệ số bằng công thức tổ hợp?
H: Các em hãy quy nạp dự đoán công thức khai triển (a+b)n?
H: + Khi chọn a = b = 1 ta có được đẳng thức nào? Hãy cho biết nhận xét đẳng thức này?
H: + Khi chọn a = 1 và b = -1 ta có được đẳng thức nào? Hãy cho biết nhận xét đẳng thức này?
H: Trong công thức (1) vế phải có bao nhiêu số hạng?
H: Hãy cho biết quy luật số mũ của các thừa số a và b?
H: Hãy cho biết quan hệ giữa các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối ?
Dự kiến trả lời:
à (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
à 
 (a+b)2 = 
 (a+b)3 = 
1.
à (a+b)4= [(a + b)2]2
 = (a2 + 2ab + b2)2
 = a4 + 4a2b2 + b4 + 2a22ab + 2a2b2 + 4abb2
= a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4
à (a+b)4 = + 
à(a+b)n = an +an-1b +.+an-kbk +.+bn
à 2n = + +.+.
 Số tập hợp con của một tậphợp có n phần tử bằng 2n tập hợp
à 0 = - +.+(-1)n.
 Trong một hợp, số tập con có chẵn phần tử bằng số tâphợp con có lẻ phần tử
à Có n + 1 số hạng
à Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b ngược lại.
à Bằng nhau vì 
1. Khai triển biểu thức (a+b)4 thành tổng các đơn thức
+ (a+b)4 = + 
Tổng quát:
 (a+b)n = an +an-1b 
 +.+an-kbk +.+bn (1)
Công thức (1) gọi là công thức nhị thức Niu-Tơn
Hệ quả:
* Với a = b = 1, ta có
 2n = + +.+.
* Với a = 1 và b = -1, ta có:
 0 = - +.+(-1)n.
Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
a) Vế phải có n + 1 số hạng.
b) Số mũ của a giảm từ n đến 0 và số mũ của b ngược lại.
c) Các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối bằng nhau.
ÿ Hoạt động 2: Vận dụng công thức.
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
H: Hãy khai triển biểu thức 
 (x + 2)6?
GV Cho cả lớp ngồi tại chỗ giải ,cho một em lên bảng ghi lại.
H: Hãy cho biết số hạng thứ 
k + 1 của khai triển biểu thức? 
H: Hạng tử không chứa x khi nào?
H: Hãy ghi ra số hạng không chứa x?
à(x+2)6 = x6 +x52 + x422 +x323+x224 + 
 x25 + 26
 = x6 + 12x5 + 60x4 + 160x3 + 240x2 + 192x + 64
à = 
à 10 – 5k = 0 Û k = 2
à = 45
Ví dụ1: Khai triển biểu thức
 (x + 2)6.
Giải: Theo công thức nhị thức Niu-Tơn ta có:
à(x+2)6 = x6 +x52 + x422 +x323+x224 + x25 +
 26
 = x6 + 12x5 + 60x4 + 160x3 + 240x2 + 192x + 64
 Ví dụ 2: Tìm số hạng không chứa x trong phép khai triển:
Giải:
Giả sử hạng tử cần tìm là:
= 
Vì hạng tử không chứa x nên 
 10 – 5k = 0 Û k = 2
Vậy hạng tử đố là: = 45
ÿ Hoạt động 3: Hình thành tam giác Pa-xcan
II.TAM GIÁC PA-XCAN. ( GV Treo bảng tóm tắt Tam giác Pa-xcan)
 Trong công thức nhị thức Niu – Tơn ở mục I, cho n = 0,1,2,3, và xếp các hệ số thành dòng ta được mọtt tam giác sau, gọi là Tam giác Pa-xcan.
 n = 0 1
 n = 1 1 1
 n = 2 1 2 1
 n = 3 1 3 3 1
 n = 4 1 4 6 4 1.
 n = 5 1 5 10 10 5 1.
 n = 6 1 6 15 20 15 6 1
 n = 7 1 7 21 35 35 21 7 1 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
H: Hãy cho nhận xét ở mỗi số hạng trong bảng tam giác 
Pa-xcan?
2.
a) H: Dựa vào dòng n = 2,3,4 ta có điều gì?
b) H: Tương tự như câu a) hãy chứng minh câu b)?
à tổng hai số hạng ở dòng trên bằng số hạng ở giữa tương ứng dòng dưới ở hai số hạng đó.
à a) 1 + 2 + 3 + 4 =
 =
 = 
b) 1 + 2 + 3 + 4 + .. + 7 =
= 
 = 
Chú ý: Từ công thức suy ra cách tính các số ở mỗi dòng dựa vào số hạng ở dòng trước nó. Chẳng hạn = 4 + 6 = 10.
2. Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng:
a) 1 + 2 + 3 + 4 = 
b) 1+ 2 + 3 + + 7 = 
Giải:
a) 1 + 2 + 3 + 4 =
 =
 = 
b) 1 + 2 + 3 + 4 + .. + 7 =
 = = 
ÿ Hoạt động 4: Củng cố: (5’)
 Ta thường dùng các công thức (x + 1)n = 
Trắc nghiệm: (1 – x )n = 
Caâu 1: Trong bieåu thöùc khai trieån cuûa , heä soá cuûa soá haïng chöùa laø :
A. -6	 B. -20	 C. -8	 D. 20
Caâu 2: Soá haïng thöù 3 trong bieåu thöùc trieån khai cuûa laø:
A. -20	 B. -20x	 C. 20x	 D. -20x2
Câu 3: Tổng S = bằng:
A. 46 B. 56 C.36 D. 123
Câu 4: Tổng S = bằng:
A. 0 B. 16 C. 24 D. – 16 
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập1,2,3,4,5,6 trang 57-58 (SGK) 
IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: