Giáo án Đại 11 CB tiết 25: Tổ hợp

Ngày soạn:29/10/2007 TỔ HỢP
Tiết:25
I.MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:
 	1.Kiến thức: Giúp học sinh nắm được:
+ Khái niệm tổhợp , số tổ hợp chập k của n phần tử.
+ HS hiểu được cách chứng minh định lí về số tổ hợp chập k của n phần tử.
 	2 Kĩ năng: 
+ Phân biệt được phép toán về tổ hợp với các phép toán khác.
+ Nắm được các tính chất của tổ hợp.
+ Phân biệt đượctổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu sắp xếp không thứ tự và sắp thứ tự.
3. Về thái độ:
+ Tự giác tích cực trong học tập.
+ Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể.
+ Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic, thực tế và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: 
 + Giáo án , hệ thống câu hỏi.
+ Chuẩn bị phấn màu và một số tranh ảnh của những bài toán thực tiễn.
Chuẩn bi của học sinh: Ôn lại một số kiến thức về quy tắc cộng và quy tắc nhân,hoán vị, chỉnh hợp
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số - Ổn định tình hình lớp (1’)
Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại quy tắc cộng và quy tắc nhân? Hoán vị là gì? Số các hoán vị của n phần tử. Chỉnh hợp là gì? Số chỉnh hợp chập k của n phần tử. (3’)
Giảng bài mới:
Giới thiệu bài mới: Trong lớp 11CB7, có bốn tổ mỗi tổ có 13 học sinh, số học sinhcủa mỗi tổ có phải là một chỉnh hợp chập 13 của 52 học sinh không? ===> khái niệm tổ hợp (1’)
Tiến trình tiết dạy:
III. TỔ HỢP:
ÿ Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa
 1. Định nghĩa:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
H: Mỗi tam giác là tập hợp của mấy điểm?
H: Có bao nhiêu tam giác được thành lập?
H: Mỗi tam giác có thể là tập hợp con có ba phần tử của tập hợp có bốn phần tử là bốn điểm đã cho phải không?
GV: Mỗi tam giác xem như một tổ hợp chập ba của bốn điểm đã cho.
GV Cho học sịnh tự phat biểu được định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử.
H: Tập rỗng có phải là tập hợp con của mọi tập hợp phải không?
4.
Cho tập A = {1,2,3,4,5}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A?
Dự kiến trả lời.
à tập hợp ba điểm.
à ABC, BCD, ABD, ACD
à Phải
à Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập có k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
à Phải
4.
à Các tổ hợp chập 3:
{1,2,3};{1,2,4}; {1,2,5}
{1,3,4};{1,3,5};{1,4,5}
{2,3,4};{2,3,5};{2,4,5} {3,4,5}
+ Các tổ hợp chập 4:
{1,2,3,4};{1,2,3,5};{1,3,4,5}
{2,3,4,5};{1,2,4,5}
 Ví dụ 5: Trên mp, cho bốn điểm A,B,C,D sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo nên bao nhiêu tam giác mà các đỉnh thuộc tập bốn điểm đã cho?
Giải:
Mỗi tam giác ứng với tập con gồm ba điểm phân biệt từ tập đã cho. Vậy có bốn tam giác
 ABC, BCD, ABD, ACD
ĐỊNH NGHĨA:
Giả sử tập A có n phần tử (n ³ 1). Mỗi tập có k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.
Chú ý: Số k trong định nghĩa cần thỏa mãn điều kiện 1 £ k £ n .Tuy vậy, tập hợp không có phần tử nào là tập rỗng nên ta quy ước gọi là hợp chập 0 của n phần tử là tập rỗng.
ÿ Hoạt động 2: Hình thành công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử.
2. Số các tổ hợp
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
15’
H: Hai tổ hợp khác nhau là gì?
H: Tổ hợp chập k của n khác với chỉnh hợp với chỉnh hợp chập k của n như thế nào?
H: Ta thấy k = 0 công thức (1)có đúng không?
H: Chọn tập con có k phần tử ta có bao nhiêu cách chọn ?
H: Có bao nhiêu cách sắp thứ tự của k phần tử chọn được?
H: Vậy ta có = ?
Ví dụ 6
a) H: Mỗi đoàn được lập là một tổ hợp hay một chỉnh hợp chập 6 của 13 người?
H: Vậy có bao nhiêu cách thành lập?
b) H: Có bao nhiêu cách chọn 4 nam- Có bao nhiêu cách chọn 2nữ?
H: Có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu gồm 4nam và 2nữ?
5.Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu.Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một lần?
H: Mỗi trận đấu xem như là một tập hợp gồm 2 đội bóng phải không? Vậy có tất cả bao nhiêu trận đấu?
à Hai tập con khác nhau
à Tổ hợp chập k của n là một tập con có k phần tử của tập có nphần tử.
- Chỉnh hợp chập k của n là sự sắp thứ tự của k phần tử của n phần tử
à Đúng.
à có cách chọn.
à có k! cách 
à = k! 
Ví dụ 6
a)à Là một tổ hợp chập 6 của 13 người.
à Có = 1716.(cách)
b)à Có cách chọn 4nam
 Có cách chọn 2 nữ.
à Có = 525 cách lập.
5.
àMỗi trận đấu xem như là một tổ hợp chập 2 của 16 đội bóng.
à Có = 120 (trận)
Kí hiệu là số các tổ hợp chập k cau n phần tử (0 £ k £ n). Ta có định lí sau đây
ĐỊNH LÍ:
 (1)
Ví dụ 6
Một tổ có có 13 người gồm 7 nam và 6 nữ. Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người. Hỏi
a) Có bao nhiêu cách lập?
b) Có bao nhiêu cách lập, trong đó có 4 nam và 2 nữ?
Giải:
a) Có = 1716.(cách lập)
b) Có cách chọn 4nam
 Có cách chọn 2 nữ.
 Có = 525 cách lập
5.
Có = 120 (trận)
ÿ Hoạt động 3:
3. Tính chất của các số 
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
9’
H: Hãy tính ?
H: Từ đó các em hãy so sánh hai giá trị ?
H: Hãy tính ?
H: Các em hãy so sánh 
?
Ví dụ 7:
H: Theo tính chất 2 ta có: 
, =?
H: Hãy suy ra đẳng thức cần chứng minh?
à 
à 
à 
à 
Ví dụ 7:
à
+ (1)
+ = (2)
à Cộng vế theo vế ta có đpcm.
a) Tính chất1:
 (0 £ k £ n)
b) Tính chất 2:
Ví dụ 7: CMR, với 2 £ k £ n – 2
Ta có: 
Giải:
Ta có:
 = 
Cộng vế theo vế ta được:
ÿ Hoạt động 4: Củng cố (5’)
 Trắc nghiệm:
Caâu 1 : Phaùt bieåu naøo sau ñaây laø sai?
Hai toå hôïp khaùc nhau khi coù phaàn töû khaùc nhau.
Hai chænh hôïp gioáng nhau khi coù phaàn töû gioáng nhau.
Chænh hôïp chaäp n cuûa n phaàn töû chính laø hoaùn vò cuûa n phaàn töû.
Hai ñieåm A, B phaân bieät thì hai veùc tô vaø laø hai chænh hôïp.
Caâu 2: Cho 10 ñieåm, khoâng coù 3 ñieåm naøo thaúng haøng. Coù bao nhieâu ñöôøng thaúng khaùc nhau taïo bôûi 2 trong 10 ñieåm noùi treân?
	A. 90	B. 20	C. 45	D. Moät soá khaùc.
Caâu 3: Vôùi ña giaùc loài 10 caïnh thì soá ñöôøng cheùo laø :
	A. 90	B. 43	C. 35	D. Moät soá khaùc.
Caâu 4: Moät ñoäi hoïc sinh gioûi của Tröôøng THPT goàm 5 hoïc sinh khoái 12, 4 hoïc sinh khoái 11, 3 hoïc sinh khoái 10. Soá caùch choïn 3 hoïc sinh trong ñoù moãi khoái phaûi coù 1 em :
	A. 12	B. 220	C.60	D. Moät keát quaû khaùc.
Hướng dẫn học ở nhà: (1’)
 + Học kĩ bài cũ 
 + Làm các bài tập 6,7 trang 54 (SGK) 
 IV. RÚT KINH NGHIÊM BỔ SUNG: