Giáo án Đại 11 CB tiết 21, 22: Quy tắc đếm

à sắp xếp theo quy luật náo đó( cộng hay nhân)
3. Về thái độ:
 + Tự giác, tích cực trong học tập.
+ Biết phân biệt rõ khái niệm quy tắc cộng, quy tắc nhân và vận dụng trong từng hợp cụ thể.
+ Tư duy các vấn đề của taón học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
Chuẩn bị của giáo viên: 
+ Chuẩn bị giáo án
+ Chuẩn bị hình vẽ 2.2, 2.3, 2.4.
+ Chuẩn bị phấn màu, thước thẳng và một số đồ dùng khác.
Chuẩn bi của học sinh: 
 Ôn lại các kiến thức đã học ở lớp dưới 
III. HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
Ổn định tổ chức lớp: Kiểm tra sĩ số lớp. (1’)
Kiểm tra bài cũ:
Giảng bài mới: 
Giới thiệu bài mới: Trong Đại số tổ hợp, có nhiều tập hợp hữu hạn mà ta không dễ dàng xác định được số phần tử của chúng. Để đêm số phần tử của các tập hợp hữu hạn đó, cũng như để xây dựng các công thức trong đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân.hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu hai quy tắc cơ bản này. (1’)
Tiến trình tiết dạy:
ÿ Hoạt động 1: Mở Đầu
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
5’
H: Hãy cho biết số phần tử của tập hợp A?
H: Theo các em ta viết như thế nào?
H: Hãy cho biết số phần tử các tập hợp X, Y, X\Y, Y\X?
Gợi ý trả lời
à 4 phần tử
à n(A) = 4 hay úAê = 4.
à n(X) = 10, n(Y) = 5
 n(X\Y) = 5, n(Y\X) = 0
Số phần tử của một tập hợp hữu hạn A được kí hiệu n(A) hay úAê
Chẳng hạn: 
a) Tập A = {a, b, c, d}, số phần tử của A là 4, ta viết n(A) = 4 hay úAê = 4.
b) X = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
 Y = {0,2,4,6,8}
Thì n(X) = 10, n(Y) = 5
 n(X\Y) = 5, n(Y\X) = 0
 ÿ Hoạt động 2: Hình thành quy tắc cộng
1
2
3
4
5
6
2
2
2
I. QUY TẮC CỘNG:
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
5’
5’
5’
5’
H: Có bao nhiêu các chọn mỗi lần một quả cầu trắng?
H: Có bao nhiêu các chọn mỗi lần một quả cầu đen?
H: Có bao nhiêu cách chọn mỗi lần một quả cầu?
H: Nếu có một công việc hoàn thành bỡi một trong hai công đoạn, nếu công đoạn này có m cách thực hiện, công đoạn kia có n cách thực hiện không trùng với công đoạn thứ nhất , theo các em ta coa bao nhiêu cách hàn thành công việc?
1.Trong vd1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen . Nêu quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập A và B
* Theo các em quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều công đoạn, gv cho HS suy nghĩ và phát biểu quy tắc mở rộng.
H: Hãy chỉ ra có bao nhiêu hình vuông trong hình 23?
H: Nếu A là tập các hình vuông có cạnh bằng 1cm bà B là tập hợp các hình hình vuông có cạnh 2cm, hãy chỉ ra số phần tử của mỗi tập hợp?
H: AÈB là tập nào?
 n(AÈB) = ?
Gợi ý trả lời
à 6
à 3
à 6 + 3 = 9.(cách)
à Có m + n cách thực hiện
à HS đứng đọc quy tắc nhân.
1.
à n(A) = 6 , n(B) = 3
n(AÈB) = 9
Vậy: n(AÈB) = n(A) + n(B)
à
- công đoạn 1 có m1 cách chọn
- công đoạn 2 có m2 cách chọn
- côngđoạn thứ ncó mncáchchọn
 Có m1 + m2 +  mn (cách)
 à có 10 hình vuông nhỏ và 4 hình vuông lớn.
 à n(A) = 10
 n(B) = 4
à AÈB là tập hợp tất cả các hình vuông.
à n(AÈB) = 14
Nên n(AÈB) = n(A) + N(B)
 = 10 + 4 = 14.
Ví dụ 1:Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6, 3 quả cầu đen được đánh số 7,8,9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu đó
Giải:
Có 6 cách chọn quả cầu trắng.
Có 3 cách chọn quả cầu đen
Do đó số cách chọn một trong các quả cầu là: 6 + 3 = 9(cách)
QUY TẮC CỘNG: 
Nếu có một công việc hoàn thành bỡi một trong hai công đoạn, nếu công đoạn này có m cách thực hiện, công đoạn kia có n cách thực hiện không trùng với công đoạn thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện
1.Quy tắc cộng thực chất là quy tắc đếm số phàn tử của hai tập hợp hữu hạn không giao nhau:
* Nếu A Và B là các tập hợp không giao nhau thì:
 n(AÈB) = n(A) + n(B)
CHÚ Ý:
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều công đoạn.
Ví dụ 2: 1cm
1
 Hình 23
Có bao nhiêu hình vuông trong Hình 23?
Giải:
*Tập A: các hình vuông có cạnh 1cm
*Tập B: là các hình vuông cạnh 2cm
 AÇB = Æ, AÈB: Tập tất cả các h/v
 n(A) = 10
 n(B) = 4
 n(AÈB) = 14.
n(AÈB) = n(A) + n(B) = 10 + 4 = 14
ÿ Hoạt động 3: Trắc nghiệm (HĐNhóm) (8’)
Câu 1:Một bài tập gồm 2 câu, hai câu này có các cách giải không liên quan đến nhau. Câu 1 có 3 cách giải, câu 2 có 4 cách giải. Số cách giải để thực hiện để thực hiện các câu trong bài toán trên là:
 A . 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 2: Để giải một bài tập ta cần giải hai bài tập nhỏ. Bài tập 1 có 3 cách giải,bài tập 2 có 4 cách giải . Số các cách giải để hoàn thành bài tập trên là
 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 3: Một lớp học có 4 tổ, tổ 1 có 8 bạn, ba tổ còn lại có 9 bạn. Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng là:
 A. 17 B. 35 C. 27 D. 9
Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 3 có thể lập được bao nhiêu số khác nhau có những chữ số khác nhau?
 A. 10 B. 12 C. 15 D. 17.
Câu 5: Trường THPT Xuân Diệu ở khối 11 có: 450 hs tham gia câu lạc bộ tin học, 300 học sinh tham gia câu lạc bộ hướng nghiệp, 100 học sinh tham gai cả hai câu lạc bộ trên, 54 học sinh không tham gia cả hai câu lạc bộ, thì số học sinh của khối 11 trường Xuân Diệu là:
A. 750 B. 796 C. 804 D. 550
Tiết 22
ÿ Hoạt động 4: Hình thành khaí niệm quy tắc nhân.
UB XãP/Thành
 Cầu Ô/Đô
 Trường Xuân Diệu
 II QUY TẮC NHÂN.
Ví dụ 3: Từ UB Xã Phước Thành đến ngã ba cầu Ông Đô có ba con đường , từ ngã ba 
cầu Ông Đô đến trường THPT Xuân Diệu có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ Phước Thành đến trường Xuân Diệu phải ngã ba cầu ông Đô?
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
10’
5’
5’
H: Từ UB Xã Phước Thành có bao nhiêu cách chọn đường đi đến ngã ba cầu ông Đô?
H: Từ ngã ba cầu ông Đô có bao nhiêu cách chọn đường đi đến trường tHPT Xuân Diệu?
H: Từ UB Xã Phước Thành có bao nhiêu cách chọn đường đi đến trường Xuân Diệu đi qua ngã ba cầu ông Đô?
Gv: Theo cách tính trên chúng đã thực hiện quy tắc nhân
GV: Cho HS đọc quy tắc nhân 
* Theo các em quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp, gv cho HS suy nghĩ và phát biểu quy tắc mở rộng.( giả có k hành động liên tiếp)
a) H: Mỗi số điện thoại gồm một dãy có sáu chữ số được thành lập từ bao nhiêu chữ số nào?
H: Muốn chọn một số điện thoại ta phả thực hiện liên tiếp mấy hành động chọn các chữ số?
H: Mỗi hành động ta có bao nhieu cách chọn? Từ đó ta suy ra có bao nhiêu số điện thoại thỏa mãn yêu cầu?
H: Tương tự như câu a) thì câu b) có bao nhiêu số điện thoại?
Gợi ý trả lời
à có 3 con đường.
à có 4 con đường
à Có 3´4 = 12 cách 
à hành động thứ nhất có m1 cách thực hiện, hành động thứ hai có m2 cách thực hiện,......hành động thứ k có mk cách thực hiện, thì có m1.m2...mk cách hoàn thành.
a)à Từ 10 chữ số:0,1,2, 3, 4,5,6,7,8,9
à sáu hành động liên tiếp.
à mỗi hành động có 10 cách chọn. Vậy ta có 106 số điện thoại
à 56 số.
Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành bỡi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
Chú ý: quy tắc nhân có thể mở rộng cho công việc có nhiều hành động liên tiếp.
Ví dụ 4: Có bao nhiêu số điện thoại gồm:
Sáu chữ số bất kì?
Sáu chữ số lẻ?
Giải
Mỗi chữ số điện thoại ta có 10 cách chọn
 Vậy có 106 số
b) Mỗi chữ số điện thoại có 5 cách chọn. Vậy có 56 số
ÿ Hoạt động 5: LUYỆN TẬP
TL
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
7’
9’
HĐTP 1:
a)H: Có bao niêu cách chọn mỗi só tự nhiên có một chữ số ?
H: Vậy có mấy số tự nhiên có một chữ số được lập từ các chữ số 1,2,3,4?
b)H: Hãy nhận xét và suy nghĩ cách giải của câu b)? Thông thường số tự nhiên có hai chữ số được kí hiệu như thế nào?
H: Hãy cho biết kết quả của câu b)?
c) H:Hãy cho biết c/g câu c)?
HĐTP 2:
a) H: Đây là bài toán giải băng quy tắc gì? Vì sao?
H:Hãy cho biết kết quả của bài toán này?
b): Hãy cho biết số đi từ Dđến A?
H: Hãy cho biết kết quả câu b)?
Dự kiến trả lời.
a)
à có 4 cách.
à có bốn số: 1, 2, 3, 4 
b) à Số tự nhiên có hai chữ số thường được kí hiệu .
à Vì các chữ số không phan biệt, nên chữ số a và b mỗi chữ số đều có 4 cách chọn, nên có 4.4 = 16 số
c) Chữ số a có 4 cách chọn.
 chữ số b có 3 cách chọn.
Vậy có 12 số.
HĐTP 2:
a)à Quy tắc nhân. Vì khi muốn hoàn thành công việc ta phải thưc ba hành động liên tiếp.
à Từ A đến B có 4 cách
 Từ B đến C có 2 cách.
 Từ C đến D có 3 cách.
Vậy có: 24 cách đi từ A đến
 D
b)à 24 cách
Có 24.24 = 576 cách
HĐTP 1: Giải bài tập 1
Từ các chữ số 1,2,3,4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Một chữ số? b) Hai chữ số ?
c) hai chữ số khác nhau?
Giải:
có 4 số
có 16 số
có 12 số
HĐTP 2: Giải bài tập 3:
A
B
C
D
a)Có bao nhiêu cách đi từ A đến D mà qua B và C chỉ một lần?
b) Có bao nhiêu cách di từ A đến D rồi quay lại A?
Giải:
có 24 cách đi từ A đến D
có 576 cách đi từ A đến D rồi quay về A
ÿ Hoạt động 6: Trắc nghiệm (HĐNhóm) Chia lớp thành 5 nhóm (8’)
Caâu 1 : Coù bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ñöôïc thaønh laäp töø caùc chöõ soá 6, 7, 8, 9?
	A. 4	B. 16	C. 24	D. Moät soá khaùc.
Caâu 2 : Coù bao nhieâu caùch xeáp ñaët ñeå moät ñoâi nam nöõ ngoài treân moät haøng goàm 10 gheá ñeå ngöôøi nöõ ngoài kề beân phaûi ngöôøi nam?
	A. 9	B. 45	C. 100	D. 90.
Caâu 3 : Moät lôùp hoïc coù 10 hoïc sinh ñöôïc baàu choïn vaøo 3 chöùc vuï khaùc nhau, lôùp tröôûng, lôùp phoù vaø thö kyù (khoâng ñöôïc kieâm nhieäm). Soá caùch löïa choïn khaùc nhau seõ laø :
	A. 30	B. 1000	C. 720	D. 120.
Caâu 4 : Moät ngöôøi coù 4 caùi quaàn, 6 caùi aùo vaø 3 chieác caø vaït. Ñeå choïn 1 caùi quaàn hoaëc moät caùi aùo hoaëc 1 caùi caø vaït thì soá caùch choïn khaùc nhau laø :
	A. 13	B. 72	C. 12	D. Moät caùh khaùc.
Caâu 5 : Vôùi giaû thieát caâu 4. Neáu phaûi choïn moãi thöù moät moùn thì coù bao nhieâu caùch choïn boä “ quaàn – aùo – caø vaït” khaùc nhau ?
	 A. 13	B. 72	C. 12	D. Moät caùh khaùc. 
ÿ Hoạt động 6: Củng cố. (5’) Cho Học sinh khác sâu quy tắc cộng và quy tắc nhân.
Quy tắc cộng: Chỉ cần chọn một hành động trong các hành động mà ta có thể thực hiện.
Quy tắc nhân: Phải thực hiện các hành động liên tiếp.
Cho học sinh phân biệt cách giải câu a) và b) trong bài tâp sau:
Bài tập: Trong lớp 11CB7 c